segunda-feira, 23 de outubro de 2017

Física II. Atividades Relacionadas com o Oscilador harmônico unidimensional do sistema massa-mola



Veja como foi a primeira  aula da disciplina de Física  II, do período letivo 2017.2, pertencente aos cursos de Licenciatura em Física, Química e Matemática do Centro de Educação e Saúde (CES) da UFCG, campus Cuité. Abordamos os aspectos teóricos e experimental, fazendo parte de um todo. Iniciamos pelo estudo do oscilador harmônico unidimensional do sistema massa-mola. Desprezando o atrito, este sistema é caracterizado pela seguinte equação da aceleração:
ax = -ω2x,
ω é a frequência angular.

Deixamos duas atividades: a primeira lista de exercício e a primeira experiência.



\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\begin{document}
\centerline{ \bf F\'ISICA II -UAE-CES-UFCG-LISTA I}

\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2017.2}

\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao! Data: 19-10-2017.2}

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Cada quest\~ao vale dois pontos!

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\noindent 1)Oscilador Harm\^onico Simples (OHS). A) Uma part\'\i
cula move-se sobre o eixo $x$ atra\'\i da em dire\c{c}\~ao a
origem O com uma for\c{c}a proporcional \`a sua dist\^ancia
instant\^anea de O, $\vec F=-kx\vec i$.

\noindent (a) mostre que sua posi\c{c}\~ao num instante
$t$ \'e dada por uma fun\c{c}\~ao harm\^onica da forma

$$
x(t) = Acos(\omega t + \phi),
$$
com $A$ \sendo a elonga\c{c}\~ao m\'axima,
$\omega$ a frequ\^encia angular e $\phi$ a fase. Esse tipo de
movimento oscilat\'orio \'e chamado de Movimento (Oscilador)
Harm\^onico Simples. Se ela parte do repouso em $x=5cm$ e
alcan\c{c}a $x=1,5cm$ pela primeira vez ap\'os 1s, ache

\noindent  (b) a
posi\c{c}\~ao em um instante $t$ ap\'os sua partida;

\noindent (c) a
velocidade em $x=0$;

\noindent (d) a amplitude, o per\'\i odo e a
frequ\^encia de vibra\c{c}\~ao; (e) a max\'\i ma acelera\c{c}\~ao;
(f) a m\'axima velocidade.

\noindent 2)Sistema massa-mola com atrito. A massa $M$ presa a
uma mola de constante el\'astica $k$ est\'a sobre uma superf\'\i
cie horizontal com uma for\c{c}a de atrito constante $\vec F.$
Deslocou-se a massa $M$ de $L$ a partir da posi\c{c}\~ao de
equil\'\i brio, abandonando-a. Determine: a) Qual o valor m\'aximo
de $L$ para que a massa se desloque? b) Qual o intervalo de
valores de $L$ para que a massa se desloque sem ultrapassar a
origem? e c) Qual o intervalo de valores de $L$ para que a massa
se desloque ultrapassando $1, 2, \ldots, n$ vezes a origem?

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\noindent 3)i) Se a part\'\i cula se move com um
movimento harm\^onico simples, ao longo do eixo $x$, prove que
(a)
a acelera\c{c}\~ao \'e m\'axima em m\'odulo nas extremidades da
trajet\'oria;

\noindent (b) a velocidade \'e m\'axima em m\'odulo no meio da
trajet\'oria;

\noindent (c) a acelera\c{c}\~ao \'e nula no meio da
trajet\'oria;

\noindent (d) a velocidade \'e nula nas extremidades da
trajet\'oria.

\noindent ii) Considere uma part\'\i cula de massa $m$, em uma
mesa, sem atrito, conectada a dois pontos fixos $A$ e $B$ por duas
molas do mesmo comprimento livre, de massa negligenci\'avel e de
constantes $k_1$ e $k_2$, respectivamente. A part\'\i cula \'e
deslocada horizontalmente e, ent\~ao, solta. Prove que o per\'\i
odo de oscila\c{c}\~ao \'e dado por $T = 2\pi\left(\frac{m}{k_1 +
k_2}\right)^{\frac{1}{2}}$.

Leia mais

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\noindent 4)
Voc\^es j\'a viram em sala de aula como medir o  per\'\i odo do oscilador
massa-mola, para uma mola com uma extremidade fixa na vertical e uma massa
$m$ na outra extremidade. Um segundo sistema com
duas moslas, sendo o sistema anteriror com a outra extremidade ligado
na massa uma outra mola
em uma base na mesa. a) H\'a diferen\c{c}a na equa\c{c}\~ao do per\'\i odo de oscila\c{c}\~ao
dos respectivos osciladores? Justifique a sua resposta.
b) Qual dos dois osciladores se aproxima do movimento harm\^onico simples?
Justifique a sua resposta.


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\noindent 5) Um bloco est\'a num pistom que se move verticalmente em um movimento harm\^onico simples.
a) Se o MHS tem um período de $2,0s$ , em que amplitude do movimento o bloco e o p\'\i stom irão se separar?
b) Se o pistom tem uma amplitude de $4,0cm$, qual a frequ\^encia m\'axima em que o bloco e o pistom estar\~ao continuamente em contato?

\noindent c) Duas part\'\i culas executam um movimento harm\^onico simples com as mesmas amplitudes e frequ\^encias ao longo da mesma linha reta. Elas passam uma pela outra, movendo-se em sentidos opostos, cada vez que o seu deslocamento \'e o triplo da amplitude. Qual a diferen\c{c}a de fase entre elas?

\noindent d) Dois blocos $(m = 1,0kg$ e $M = 8,0kg$) e uma \'unica mola ($k = 200\frac{N}{m}$) est\~ao colocados em uma superf\'\i cie horizontal sem atrito, como ilustra a figura abaixo. O coeficiente de atrito est\'atico entre os dois blocos \'e $\mu = 0,20$. Qual a m\'axima amplitude poss\'\i vel do movimento harm\^onico simples, se n\~ao houver deslizamento entre os blocos?

\end{document}
















Veja o vídeo com as demonstrações dos estudantes cuiteense Randson e o quilombola William.



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