Instrumentação I na UFCG, campus Cuité. Estudantes tirando dúvidas sobre o Oscilador Massa-Mola

O conteúdo de energia potencial gravitacional e elástica é visto no 1o. ano do ensino médio brasileiro. Veja a discussão dos estudantes da disciplinas de Instrumentação I na UFCG, campus Cuité. período letivo 2016.2, sobre a fundamentação teórica da força elástica e da energia potencial elástica, para o oscilador massa-mola executando um movimento harmônico simples. 

Verifica-se experimentalmente que a força restauradora do sistema massa-mola é proporcional a sua elongação (x), ou seja, quanto mais se puxar a massa presa na extremidade da mola, maior será a força exercida pela mola para restaurar a posição inicial. A constante elástica da mola é representada por  k. Portanto, o módulo da foça elástica tona-se:

F=kx  (Lei de Hooke)

Em termos da componente cartesiana da força, escrevemos

F_{x = -}kx

A componente da força é negativa, indicando que a força é restauradora, isto é, a força da mola puxa a massa (m) contrária a orientação positiva. 

Usando a segunda lei de Newton e desprezando o atrito, 
F_x=ma_x 
obtém-se que a coordenada de posição deste oscilador será uma função harmônica seno ou cosseno ou uma combinação de ambas funções.
x(t)=Acos(𝜔t+θ),                         

com A sento um ponto de retorno do oscilador e θ é uma constante de fase. O outro ponto de retorno é -A. O quadrado da frequência angular é a razão entre a constante elástica e a massa m, ou seja,  𝜔²=k/m . Portanto, o que caracteriza o oscilador harmônico simples é a seguinte condição:
a_x =-𝜔²x .

Energia Mecânica

A energia mecânica total é a soma de duas parcelas: energia cinética (Ec) e energia potencial (Epe). Desprezando o atrito, a energia mecânica E_M é conservativa, ou seja a energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, sem mudar o valor da soma de ambas parcelas. Escolhendo dois pontos A e B, podemos escrever a lei de conservação:

 E_{M(A) =}  E<sub>M(B),

com</sub>

E_{M =} E_{c +} E_pe

E_c= mv² /2

E_{pe =} kx² /2

Se o  movimento for no plano o vetor velocidade tem duas componentes, digamos no plano xy,  (v_{x ,} v_y), o quadrado do seu módulo é dado por
v² =  v_x² + v_y^{2 .}
Demonstramos também que a energia potencial elástica é proporcional ao quadrado da coordenada de posição, cuja constante de proporcionalidade é a metade da constante elástica da mola, k.

Como determinar a constante elástica da mola, k, que é uma característica de cada mola? Considerando o oscilador na vertical, temos:

Qual a equação da  Energia potencial?

Cada sistema tem o seu potencial. No caso da força constante, a energia potencial é simplesmente o produto entre a força aplicada na direção do movimento e a coordenada de posição, que corresponde ao trabalho mecânico.

 Por exemplo, a energia potencial gravitacional de um corpo que está a uma altura h, sob a ação da gravidade local, com o peso dado por                           P=mg,

torna-se,

E_{pg =} força peso multiplicada pela altura h,

E_pg= Ph=mgh
(A energia potencial gravitacional varia somente  com a altura, h,  pois a aceleração da gravidade,  g=978 cm/s²,  é constante e a massa (m) é medida na balança.)

A aceleração da gravidade na Lua (g_L) é 6 vezes menor do que a gravidade na superfície da Terra, isto é, g_{L =} g/6. Portanto, ao chegar na Lua a sua massa não varia, mas o seu peso será 6 vezes menor do que na Terra.

A energia potencial elástica é proporcional ao quadrado da coordenada de posição. Neste caso, a força é variável com a posição, o trabalho será calculado através da integral. 

O gráfico da energia potencial elástica é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

Duas atividades.  i) Usando 4 ou mais massas diferentes, medir a constante elástica da mola e verificar a lei de Hooke. ii) Desprezando o atrito, determine as energias mecânica e  total e cinética (E_{c =} E_{M -} E_pe). A curva  da energia cinética é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.

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