Um trio de pesquisadores brasileiros acaba de dar importante
contribuição na busca por um entendimento mais completo de sistemas que
estão longe do equilíbrio termodinâmico – fenômenos que vão desde o
crescimento biológico até a ciência de materiais.
No cerne da questão está a chamada equação KPZ. Ela foi proposta em 1986 por Kardar, Parisi e Zhang para descrever a dinâmica do movimento de interfaces altamente irregulares. Esse movimento pode caracterizar o crescimento de um dos lados da interface em detrimento do outro, como na invasão de um material por outro que expulsa o primeiro de um meio poroso. Com a demonstração de seu poder para prever propriedades de invariância de escala em sistemas como esses, aumentou muito o interesse para solucioná-la exatamente e buscar comprovações experimentais de suas conclusões.
No cerne da questão está a chamada equação KPZ. Ela foi proposta em 1986 por Kardar, Parisi e Zhang para descrever a dinâmica do movimento de interfaces altamente irregulares. Esse movimento pode caracterizar o crescimento de um dos lados da interface em detrimento do outro, como na invasão de um material por outro que expulsa o primeiro de um meio poroso. Com a demonstração de seu poder para prever propriedades de invariância de escala em sistemas como esses, aumentou muito o interesse para solucioná-la exatamente e buscar comprovações experimentais de suas conclusões.
Um grande avanço foi feito em 2010, quando dois trabalhos
independentes publicados no periódico “Physical Review Letters”
trouxeram tanto uma realização experimental quanto uma solução exata da
equação KPZ – mas somente em sistemas bidimensionais (d=1 espacial
+1temporal).
Agora, o trio composto por Silvio C. Ferreira, Sidiney G. Alves e Tiago J. Oliveira, da Universidade Federal de Viçosa (MG), faz um novo avanço, ao demonstrar que as conclusões obtidas com a equação em sistemas bidimensionais também se estendem a um número maior de dimensões (d=6+1).
“Uma das questões teóricas fundamentais é a existência da denominada dimensão crítica superior, acima da qual as flutuações estocásticas, que são a essência de sistemas críticos, seriam irrelevantes e o sistema teria um comportamento simples”, esclarece Ferreira.
Com o resultado, fica demonstrado que essa suposta dimensão crítica superior, se existir, deve ser maior que d=6+1. “Estamos confiantes de que esses resultados promoverão a busca de novas ferramentas analíticas para obtenção de resultados análogos aos conhecidos em d=1+1 e que uma nova era de estudos da equação KPZ em altas dimensões pode estar a caminho”, conclui Ferreira.
O trabalho brasileiro foi publicado em 22 de agosto de 2014 como “Rapid Communication” do periódico “Physical Review E”. Vale lembrar que um dos quatro ganhadores da medalha Fields em 2014, o matemático austríaco Martir Harier, se destacou por seu trabalho com equações diferenciais parciais estocásticas, inclusive a equação KPZ,
Agora, o trio composto por Silvio C. Ferreira, Sidiney G. Alves e Tiago J. Oliveira, da Universidade Federal de Viçosa (MG), faz um novo avanço, ao demonstrar que as conclusões obtidas com a equação em sistemas bidimensionais também se estendem a um número maior de dimensões (d=6+1).
“Uma das questões teóricas fundamentais é a existência da denominada dimensão crítica superior, acima da qual as flutuações estocásticas, que são a essência de sistemas críticos, seriam irrelevantes e o sistema teria um comportamento simples”, esclarece Ferreira.
Com o resultado, fica demonstrado que essa suposta dimensão crítica superior, se existir, deve ser maior que d=6+1. “Estamos confiantes de que esses resultados promoverão a busca de novas ferramentas analíticas para obtenção de resultados análogos aos conhecidos em d=1+1 e que uma nova era de estudos da equação KPZ em altas dimensões pode estar a caminho”, conclui Ferreira.
O trabalho brasileiro foi publicado em 22 de agosto de 2014 como “Rapid Communication” do periódico “Physical Review E”. Vale lembrar que um dos quatro ganhadores da medalha Fields em 2014, o matemático austríaco Martir Harier, se destacou por seu trabalho com equações diferenciais parciais estocásticas, inclusive a equação KPZ,
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Salvador Nogueira
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