A aula-15-Bioestística-Cálculo da probabilidade de uma distribuição Normal, foi ministrada no IQUANTA da UFCG, pelo professor Rafael, nesta quarta-feira, 2 de abril.
Na figura abaixo vemos duas curvas gaussianas. No que quanto maior o desvio padrão mais larga será a curva gaussiana. Em ambas curvas a variável aleatória tem média igual a 8.
Representação da distribuição Normal:
Em uma densidade de probabilidade gaussiana a esperança matemática(média) é E[X]= 𝞵 e V[x]=𝞼² é a variância de X.
A densidade de probabilidade de uma distribuição Normal padrão, f(z), é representado por N(0,1). Agora, a esperança matemática(média) é E[Z]= 0 e V[Z]=1 é a variância de Z.
Exercícios
Considere que a variável aleatória Z seja a temperatura de um termômetro associada a Distribuição Normal padrão N(um 0,1). Qual a probabilidade de escolher um termômetro que acuse a leitura da temperatura entre 1, 42 e 2,64 graus Celcius?
Solução
É preciso calcular a probabilidade
P(1,42≤ Z ≤ 2,64)=?
Desenhando o gráfico da gaussiana, para visualizar melhor, obtemos:
Tabela Z: A tabela Z fornece os valores de f(z) para diferentes valores de z. Para encontrar P(Z < 1,42), procure o valor de 1 na coluna "z" e o valor na coluna 4 e descendo você encontrará o valor correspondente na coluna "Área". O valor encontrado será a probabilidade desejada,
P(Z < 1,42)=0,9222 .
P(Z < 2,64)=?
Tabela Z: A tabela Z fornece os valores de f(z) para diferentes valores de z. Para encontrar P(Z < 2,64), procure o valor de 1 na coluna "z" e o valor na coluna 6 e descendo você encontrará o valor correspondente na coluna "Área". O valor encontrado será a probabilidade desejada,
P(Z < 2,64)=0,9959.
Portanto,
A=P(Z < 2,64) - P(Z < 1,42)=...Complete.
Exercícios sobre a Distribuição Normal padrão(ou reduzida).
Veja o vídeo.
Veja mais.
A distribuição normal, também conhecida como distribuição gaussiana, é uma das distribuições de probabilidade mais importantes em estatística e tem diversas aplicações em diferentes áreas do conhecimento.
A Estatística é a base para diversos testes estatísticos, como o teste t e o teste z.
Ela pode ser utilizada para modelar erros em modelos estatísticos, como a regressão linear.
Permite calcular probabilidades de ocorrência de eventos em diversos fenômenos.
Ciências Naturais: É utilizada para descrever a distribuição de diversas variáveis, como temperatura, altura, peso, pressão sanguínea e resultados de testes de inteligência.
É aplicada em estudos de fenômenos físicos, como a distribuição de erros de medição.
Finanças:
É utilizada para modelar o comportamento de preços de ativos financeiros. É aplicada em cálculos de risco e retorno de investimentos.
Engenharia:
É utilizada no controle de qualidade de processos industriais. É aplicada na análise de confiabilidade de sistemas.
Ciência da Computação:
É utilizada em algoritmos de aprendizado de máquina e inteligência artificial. É aplicada na análise de dados e reconhecimento de padrões.
Características da Distribuição Normal:
É uma distribuição contínua e simétrica em forma de sino.
A média, a mediana e a moda têm o mesmo valor.
A área sob a curva representa a probabilidade total, que é igual a 1.
A distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1.
Importância da Distribuição Normal.
O Teorema Central do Limite garante que a distribuição da média de uma amostra tende a uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta.
A distribuição normal permite fazer previsões e inferências estatísticas com base em dados amostrais.
A distribuição normal padrão permite comparar dados de diferentes distribuições.
Blog rafaelrag
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