Aula 7-Aplicações da Bioestatística, UFCG-24.2, Probabilidade, ministrada pelo professor Rafael, nesta sexta, 21

 O professor Rafael Rodrigues, aceitou o convite para ministrar a disciplina de Bioestatística, para estudantes dos cursos bacharelado em Farmácia e Nutrição, nesta sexta-feira, 21, O professor de matemática Alex ficou doente e pediu 3 meses para tratamento.  Ele estava ministrando a disciplina de Bioestatística.

Hoje, aconteceu o primeiro encontro com os estudantes do curso bacharelado em Farmácia da UFCG, campus Cuité. Deixaremos para revisar a parte de média aritmética, mediana e moda na lista de exercícios. A estatística descritiva busca organizar os dados. A estatística inferencial busca fazer previsões de um evento ocorrer baseado nas informações depositadas em um espaço amostral e  tirar conclusões.

A estatística tem uma aplicação vasta, tendo aplicações em muitas áreas da saúde, do esporte, cultura, ciências, tecnologia, previsão do tempo,  economia, análise de dados de um modo geral. 

A estatística é fundamentada na teoria da probabilidade. Estudos farmacêuticos utilizam experimentos aleatórios para testar diferentes remédios. 1.

Experimentos Aleatórios.

É todo experimento em que não se possa prever com certeza o resultado, mas um conjunto de resultados prováveis de ocorrer. Um evento é a ocorrência da observação da realização de um   experimento de uma população ou amostragem. Neste caso, um evento é um subconjunto do espaço amostral.

Eventos. São os experimentos aleatórios realizados. 

As propriedades de eventos são as mesmas de  conjuntos de elementos, sob as operações de união, interseção e complementação.

Na aula de hoje vamos explicar os significados da estatística de uma variável aleatória discreta X_i. 

Uma variável aleatória discreta é aquela em que  o seu contra-domínio é representado por um conjunto real enumerável, seja finito ou infinito. Exemplo: Tiro ao alvo, para saber o número de pontos que acertou no alvo.

Probabilidade.

A probabilidade  permite calcularmos a chance de cada resultado possível(evento com certa propriedade) ao realizarmos um experimento aleatório.

Probabilidade P de uma certa propriedade ocorrer é definida como sendo a fração de membros de um espaço amostral tendo aquela propriedade:

P(propriedade)= Número de elementos com a propriedade desejada dividido pelo número total de elementos do espaço amostral.  

Analogamente,  a probabilidade de uma certa propriedade ocorrer  tendo como resultado de um evento com   uma certa propriedade i, representada por probabilidade P_i , a qual é  definida pela seguinte fração, 

P_i=n_i/n 

Com n_i   sendo o número de ocorrência da variável aleatória com a propriedade i dividido pelo número total de possibilidade do experimento.

Propriedades:

i)  P_i é maior ou igual  zero e menor ou igual a um.

ii) Se no espaço amostral não tiver a propriedade i, ou seja, n_i=0 ⇔    P_i=0/n=0.

iii) Se  n_i=n,   P_i= n/n=1.

Veja o vídeo.

Uma variável aleatória discreta X_i é aquela associada ao espaço amostral ou população ou amostragem de valores que ela pode ter, sendo um número enumerável  finito ou infinito de um experimento aleatório. 

Exemplos: uma caixa de gatos vivos e mortos. O senso. 

Lançamento de um dado com 6 faces é  jogado para cima, qual a probabilidade de cair mostrando o número 5? 

Solução.

Espaço amostral,

S={1,2, 3, 4, 5, 6}

Probabilidade,

P(5)=1/6.

Uma moeda jogada para cima qual a probabilidade de cair mostrando a coroa?

Solução.

Espaço amostral,

S={ cara, coroa}

Probabilidade,

P(Coroa)=1/2

Considere uma população de 10 gatos em uma caixa, tendo um gato com 25 dentes. 

a) Qual a probabilidade de você pegar um gato aleatoriamente e encontrar o gato de 25 dentes?

Solução.

n₂₅= 1 e o número total de gatos na caixa é n=10. Portanto,

P₂₅=1/10=0,1.

   

b) Se todos os gatos dentro da caixa estão vivos, qual a probabilidade de encontrar um gato morto?

Solução.

n_morto= 0 e o número total de gatos na caixa é n=10. Portanto,

P_morto=0/10=0.

c) Se todos os gatos dentro da caixa estão vivos, qual a probabilidade de encontrar um gato vivo?

Solução.

n_vivo= 10 e o número total de gatos na caixa é n=10. Portanto,

P_vivo=10/10=1.

Na próxima aula iremos ver a função distribuição de portabilidade, esperança matemática, variância, mediana e desvio padrão.

UFCG- CES-UAS-Curso de Farmácia. Período 2024.2

Disciplina de Bioestatística, ministrada pelo  professor Rafael Rodrigues.

Aluno(a):_________________________________________________

LIsta de Exercícios Número 1

1) Imagine uma caixa contendo gatos vivos, sendo três gatos brancos e cinco pretos. Vamos supor que você vai retirar 3 gatos, com repetição. Defina a variável aleatória igual ao número  de gatos pretos. Quais são as  probabilidades de encontrar (a) gatos mortos e (b) gatos brancos?

2) Considere o espaço amostral associado ao experimento que consta do lançamento de três moedas e observações de suas faces.

Seja X a variável aleatória  que representa o número de caras obtidos. Pede-se:

a) O espaço amostral associado ao experimento;

b) A probabilidade em cada ponto de X;

c) A distribuição de probabilidade;

d) A distribuição de probabilidade acumulada de variável.

Solução.

Seja: C a representação de coroa e c minúsculo de cara.

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Significado de Velocidade.

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