Continuando com a publicação de trabalhos sobre aulas
práticas de Física, que ficarão arquivados na página de
ensino de ciências e tecnologia (C&T) do blog rafaelrag.
Neste experimento do lançamento horizontal de uma esfera, vemos um fato que confirma a mudança de direção muda o vetor. Neste caso, quando a velocidade muda de direção ela ganha uma componente, ou seja, a velocidade de lançamento é um vetor unidimensional (vetor de uma componente) e a velocidade final é um vetor bidimensional (vetor de duas componentes).
XIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Brasília-DF, de 25 a
30-01-1999
LANÇAMENTO HORIZONTAL
Neste referencial com a orientação positiva para baixo, temos: ay=g>0. Se a orientação positiva do eixo y for de baixo para cima, ay=-g <0, com g sendo a aceleração da gravidade.
Charles Albert Morais Correia1,
Eric Alexandre Brito da Silva2 , Eriverton da Silva Rodrigues3
e
Rafael de Lima Rodrigues3
1,3Universidade
Federal da Paraíba
Departamento
de Ciências Exatas e da Natureza
Cajazeiras
-PB - CEP 58900-000 (E-mail: rafael@fisica.ufpb.br)
2Universidade
Federal da Paraíba
Departamento
de Física
Campina
Grande-PB
1Escola Estadual de 1º e 2º
Graus Padre Hildon Bandeira
Alagoa
Grande-PB - CEP 58.388-000
O
lançamento horizontal de um objeto
próximo da superfície da Terra foi investigado por Galileu (nasceu em
1.564 e morreu em 1.642) na época em que se acreditavam no seguinte fato,
baseado em análise qualitativa da filosofia de Aristóteles: um corpo mais pesado deixado cair de uma
certa altura tende a chegar mais rapidamente na terra quanto maior for sua
massa. Uma das situações Física considerada por Galileu foi o tiro de um canhão
na direção horizontal. Ele afirmava que o tempo de queda da bala seria o mesmo
independente do poder de alcance ou se ela fosse deixada cair na direção
vertical, o que levaria a acreditar na independência dos movimentos vertical e
horizontal (mas, isto não é válido em geral). Este é um fato experimental observado
ainda hoje desde que você despreze a resistência do ar.
Um
corpo lançado no campo gravitacional terrestre sofre uma força de atração para o centro da terra, descrevendo uma órbita curvilínea. No
lançamento horizontal de um projétil, próximo da superfície da terra, ocorre o
movimento retilíneo uniforme (MRU, velocidade instantânea constante e
aceleração nula, na horizontal) e o movimento retilíneo uniformemente variado
(MRUV, na vertical, velocidade variável e aceleração instantânea constante). Para
descrevermos o MRUV são necessários as seguintes equações para os vetores velocidade v=( vx, vy) e posição r=(x, y), cujas componentes em
função do tempo, tornam-se:
vy= v0y + ayt e y= y0
+ v0y t+ ½ayt2,
onde y0 e v0y são os
valores iniciais para a posição e a velocidade, no instante de tempo inicial,
respectivamente. Por outro lado, para descrevermos o MRU tomamos a aceleração
nula, e as equações acima tornam-se: “ vx=
v0x e x= x0 +vxt
“. Note que as equações horárias são
funções quadrática e linear em relação ao tempo e, por sua vez, os gráficos de yxt e
xxt são parábolas e retas, para
o MRUV e o MRU, respectivamente.
Neste
trabalho, estamos desprezando a
resistência do ar e considerando o campo gravitacional uniforme. Neste caso, a aceleração é exatamente a
aceleração da gravidade g, cuja intensidade
é aproximadamente 978cm/s2.
Escolhendo o referencial com a orientação positiva apontando para cima,
obtemos: ay=-g. Consideramos
a teoria e a experiência simultaneamente. Um dos objetivos específicos é a
análise dos lançamentos horizontais usando a mesma esfera, medindo o alcance
seis vezes, embora a velocidade inicial permanecendo sempre constante na ordem
dos lançamentos. Atuando unicamente
sobre o corpo a força peso que possui intensidade, direção e sentido constante.
De acordo com as nossas condições iniciais as equações do lançamento
horizontal, tornam-se:
x= v0 t, v0y=0, v0x= v0, y=-(gt2)/2, vy=-gt,.
Eliminando
o tempo nas equações para x e y, obtemos a seguinte equação para a trajetória: y=g x2/(2v02). Como o coeficiente do termo quadrático
é constante vemos que o gráfico de yxx2
é uma curva parabólica, o que está de acordo com a observação cotidiana de
um corpo sendo lançado próximo da superfície da terra.
Esta
experiência foi realizada com material de baixo custo. Os materiais utilizados
foram os seguintes: uma esfera metálica, uma escala graduada em centímetros,
papel carbono sulfite e uma peça de madeira com uma calha curvilínea do ponto
de partida até a base horizontal. A peça
de madeira foi colocada inicialmente a uma altura de oito centímetros fixa em
uma haste que possui uma escala graduada em milímetros, a qual é denominada de
eixo y.
Efetuamos seis lançamentos com um
corpo de determinada massa e mantendo a velocidade inicial constante em todos
os lançamentos. Para uma melhor precisão dos resultados obtidos em nosso
experimento, nivelamos o trecho final da pista de lançamento e fixamos um ponto
na parte inclinada, que utilizamos como ponto de referência e de onde a esfera
é abandonada em todos os lançamentos. Realizamos os lançamentos para seis
posições diferentes, variando a altura de lançamento em relação ao solo de oito
em oito centímetros. Para encontrarmos o ponto em que a esfera atinge o solo
utilizamos um papel carbono sulfite, presos na superfície com fita adesiva [1].
Preenchemos
uma tabela com valores para a altura (y)
e o alcance (x) do projétil, que nos
fornece o gráfico da trajetória parabólica, conforme a equação da trajetória. A
velocidade inicial é calculada experimentalmente através do coeficiente angular
da reta formada pelo gráfico de y x x2 e o coeficiente da
equação da trajetória. Finalmente para duas posições quaisquer de lançamento,
obtemos a velocidade da esfera ao tocar o solo, o ângulo que forma com a
horizontal e o tempo de queda em cada caso. As equações obtidas não seriam
válidas se a resistência do ar não fosse desprezível.
Podemos
considerar algumas questões: Um observador em movimento em uma bicicleta com a
mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma direção e sentido, veriam uma
trajetória retilínea de um objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a
trajetória do objeto para um observador fixo na terra e outro no cavalo,
quando: (a) a velocidade do cavalo for constante; (b) a velocidade do cavalo
estiver diminuindo e (c) a velocidade do cavalo estiver aumentando.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Centro de Formação de Professores e
ao Centro de Ciências e Tecnologia da UFPB pelo apoio. O último autor agradece
também aos alunos e aos dirigentes da Escola Estadual de Primeiro e Segundo Graus
Padre Hildon Bandeira, em Alagoa Grande-PB, pela oportunidade de realizarmos
esta e outras experiências com a primeira série do ensino médio.
REFERÊNCIAS
[1] Pantano Filho, Rubens. Edson Corrêa da Silva,
Carlos Luis Pires Toledo. Física
Experimental: como ensinar – Campinas, SP: Papirus, (1987); da Silva, Wilton
Pereira e Silva, Cleide M.D. P. S. Física Experimental: Mecânica – João Pessoa
- Editora Universitária (UFPB, 1996); Mendonça, Christovam e Rino, José Pedro,
“O alcance máximo de um projétil: uma derivação algébrica”, Revista Bras. de Ens. de Física, 19, 260, (1997);
Máximo, Antônio e Alvarenga, Beatriz. Curso de Física-Vol. I. Terceira edição,
São Paulo-SP; Saraiva, (1997).
[2]
Nussenzveig, Herch Moisés. Curso de Física Básica, Mecânica, Vol. I. – São
Paulo: Edgard Blucher, (1981).
