\documentclass[12pt]{article}
\begin{document}
\centerline{\bf INSTRUMENTAÇÃO I - UAFM-CES-UFCG}
\centerline{\bf EXPERIENCIA II: Lan\c{c}amento Horizontal}
\noindent Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODo 2024.2
\noindent Aluno(a): \hrulefill Boa Sorte!
\vspace{0.5cm}
\centerline{\bf Introdu\c{c}\~ao Te\'orica}
A acelera\c{c}\~ao da gravidade $g,$
cuja intensidade \'e aproximadamente $978cm/s^2.$ Escolhendo o
referencial com a orienta\c{c}\~ao positiva apontando para cima,
obt\'em-se: $a_y=-g$.
Um dos objetivos espec\'\i ficos \'e a an\'alise
dos lan\c{c}amentos horizontais usando a mesma esfera, medindo o
alcance seis vezes, embora a velocidade inicial permanecendo sempre
constante na ordem dos lan\c{c}amentos. Atuando unicamente sobre o
corpo a for\c{c}a peso que possui intensidade, dire\c{c}\~ao e
sentido constante. De acordo com as nossas condi\c{c}\~oes iniciais
as equa\c{c}\~oes do lan\c{c}amento horizontal, tornam-se:
\begin{equation}
x= v_{0x} t, \quad v_{0y}=0, \quad v_{0x}= v_{0}cos0^o= v_0, \quad
y_0= 0 \Rightarrow y=\frac{-(gt^2)}{2}, \quad v_y=-gt,
\end{equation}
onde $t$ \'e o tempo de perman\^encia no ar. Eliminando o tempo nas
equa\c{c}\~oes para $x$ e $y$, obtemos a seguinte equa\c{c}\~ao para
a trajet\'oria, ou seja, substituindo $t= \frac{x}{v_0}$ em
$y=\frac{-(gt^2)}{2},$ obtemos:
\begin{equation}
y=-\frac{g x^2}{(2v_0^2)}.
\end{equation}
Como o coeficiente do termo quadr\'atico \'e constante vemos que o
gr\'afico de $y$x$x$ \'e uma curva parab\'olica com a concavidade
voltada para baixo, o que est\'a de acordo com a observa\c{c}\~ao
cotidiana de um corpo sendo lan\c{c}ado pr\'oximo da superf\'\i cie
da Terra.
\centerline{\bf Roteiro da Experi\^encia}
\centerline{\bf Uma experi\^encia sobre o Lan\c{c}amento Horizontal}
\vspace{0.5cm}
Esta experi\^encia foi realizada com material de baixo custo. Os
materiais utilizados foram os seguintes: uma esfera met\'alica, uma
escala graduada em cent\'\i metros, papel carbono sulfite e uma
pe\c{c}a de madeira com uma calha curvil\'\i nea do ponto de partida
at\'e a base horizontal. A pe\c{c}a de madeira foi colocada
inicialmente a uma altura de oito cent\'\i metros fixa em uma haste
que possui uma escala graduada em mil\'\i metros, a qual \'e
denominada de eixo $y$. Efetuamos seis lan\c{c}amentos com um corpo
de determinada massa e mantendo a velocidade inicial constante em
todos os lan\c{c}amentos. Para uma melhor precis\~ao dos resultados
obtidos em nosso experimento, nivelamos o trecho final da pista de
lan\c{c}amento e fixamos um ponto na parte inclinada, que utilizamos
como ponto de refer\^encia e de onde a esfera \'e abandonada em
todos os lan\c{c}amentos. Realizamos os lan\c{c}amentos para seis
posi\c{c}\~oes diferentes, variando a altura de lan\c{c}amento em
rela\c{c}\~ao ao solo de oito em oito cent\'\i metros. Para
encontrarmos o ponto em que a esfera atinge o solo utilizamos um
papel carbono sulfite, presos na superf\'\i cie com fita adesiva.
Preenchemos na tabela abaixo os valores para a altura ($y$) e o
alcance ($x$) do proj\'etil, que nos fornece o gr\'afico da
trajet\'oria parab\'olica, conforme a equa\c{c}\~ao da trajet\'oria.
\begin{center}
\begin{tabular}{||lll||lr||} \hline
OL\vline $y(cm)$\vline & $x(cm)$\vline & $x^2(cm^2)$\\
\hline
$1^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$2^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$3^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$4^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$5^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$6^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Conven\c{c}\~ao: OL \'e a ordem dos lan\c{c}amentos, $y$ \'e a
altura em rela\c{c}\~ao ao solo e $x$ \'e o alcance.
A velocidade inicial \'e calculada experimentalmente atrav\'es do
coeficiente angular da reta formada pelo gr\'afico de $y$ x $x^2$ e
o coeficiente da equa\c{c}\~ao da trajet\'oria. Finalmente para duas
posi\c{c}\~oes quaisquer de lan\c{c}amento, obtemos a velocidade da
esfera ao tocar o solo, o \^angulo que forma com a horizontal e o
tempo de queda em cada caso. As equa\c{c}\~oes obtidas n\~ao seriam
v\'alidas se a resist\^encia do ar n\~ao fosse desprez\'\i vel.
Podemos considerar algumas quest\~oes: Um observador em movimento em
uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma
dire\c{c}\~ao e sentido, veriam uma trajet\'oria retil\'\i nea de um
objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajet\'oria do objeto
para um observador fixo na Terra e outro no cavalo, quando: (a) a
velocidade do cavalo for constante; (b) a velocidade do cavalo
estiver diminuindo e (c) a velocidade do cavalo estiver aumentando.
Lembre-se que a pedra ao cair ela tem a mesma velocidade do cavalo
e, portanto, devido a atra\c{c}\~ao gravitacional do nosso planeta
um observador na Terra ver\'a uma trajet\'oria parab\'olica.
\end{document}
