Ciências e Educação. : Aula 18- Instrumentação I-Projeto VIII: Roteiro para medir a Aceleração da gravidade usando a vazão de Líquido, professor Rafael, nesta quarta, 28/01

Foi visto antes do recesso.

Disciplina de Instrumentação I, UGCG, Cuité, 2025.2, nesta quarta-feira, 28/01, ministrada pele professor Rafael Rodrigues.

Nesta postagem, vemos kits feitos com materiais de baixo custo, para medir o período do oscilador massa-mola e o pêndulo simples executando pequenas oscilações em movimento harmônico simples (MHS).

Pêndulo simples

Oscilador Massa-mola na vertical.

Veja mais imagens

As experiências na disciplina de Instrumentação I, UGCG, Cuité, 2025.2, turno manhã, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues são realizadas com materiais de baixo custo. Esta turma é composta por estudantes do curso de Licenciaturas em Física da unidade acadêmica de Física e Matemática do CES-UFCG.

Já vimos antes do recesso como calcular a aceleração da gravidade através de um pêndulo simples executando pequenas oscilações.

O experimento a seguir poderá ser executado para estudantes do segundo ano do ensino médio da escolas brasileiras.

Aceleração da gravidade através da Vazão no Escoamento de Liquido. O vídeo começa mostrando os kits do oscilador massa - mola.

Vamos considerar um escoamento de Líquido estacionário (a quantidade de água que entra é igual a que está saindo), irrotacional, incompressível e não-viscoso. Uma das atividades práticas foi a determinação da aceleração da gravidade através da vazão no escoamento de liquido. A vazão Q é a taxa de variação do volume V por unidade de tempo, ou seja,

Q=ΔV/Δt =ha/Δt =ah/Δt ⟹ Q=av,

Eq(1).

Lembre-se que a velocidade é dada pela altura dividido pelo intervalo de tempo, ou seja,

v=h/Δt

Com a área do orifício sendo a. Podemos determinar a velocidade v através de 3 maneiras: i) usando a equação de Torricelle da cinemática, ii) usando a equação de Bernoule ou iii) usando a equação da conservação da energia.

Usando o princípio da conservação da energia mecânica total, sendo a soma da energia cinética e potencial, obtemos:

Antes de começar a vazão, a velocidade é nula. Nesta caso a energia mecânica é a energia potencial gravitacional, ou seja, EMA=mgh. No instante logo após iniciar o escoamento, a energia mecânica é a energia cinética, ou seja,

EMD=(mv²)/2.

Usando o princípio da conservação da energia, obtemos:

EMA=EMD⟹ mgh=(mv²)/2,

cancelando a massa, obtemos a velocidade em termos da aceleração da gravidade (g) e da altura(h), ou seja,

v=(2g'h)^1/2Eq(2).

Usando a equação de Torricelle, determina-se também a velocidade em termos da aceleração da gravidade e da altura, ou seja, v=(2g'h)^1/2

Neste caso, a vazão torna-se:
Q=va= a(2g'h)^1/2=a (2g')^1/2(h)^1/2Eq(3).
Portanto, usando os dados experimentais da tabela preenchida por cada estudante, construindo um gráfico da vazão Q versus a raiz quadrada de h, (h)^1/2 obtém-se uma reta. Esta reta será aquela que passa mais próxima possível dos pontos experimentais.

Escolhendo dois pontos em cima da reta, vemos que o coeficiente angular será dado pelo quociente entre a variação da vazão pela variação da raiz quadrada da altura, ou seja,
C= (Q₂-Q₁)/[(h₂)^1/2- (h₁)^1/2]^Eq(4)

Por outro lado, a partir da Eq(3), vemos que o coeficiente angular é dado por
C=a (2g')^{1/2 .}

No regime estacionário, a vazão de entrada é igual a vazão de saída.

No cálculo da discrepância relativa ou erro relativo, usamos o valor da aceleração da gravidade tabelado, isto é, g=967cm/s²ou g=9,8m/s²

^D_r^=|g-g'^|/g=0,06=6%

com g' sendo o valor da aceleração da gravidade experimental, obtido através do gráfico.

Faça um texto manuscrito baseado no seguinte vídeo. Iniciamos pela a reviosção da construção dos kits sobre osciladores harmônicos. Depois introduzimos a técnica de calcular a aceleração da gravidade usando a vazão de Líquido.

Segue o roteiro da atividade experimental, usando os comandos do Latex:

\documentclass[preprint,aps]{revtex4}

\begin{document}

\centerline{ \bf  Instrumenta\c{c}\~ao I -UAFM-CES-UFCG- Experimento VIII}

\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2025.2}

\noindent{Aluno(a): \hrulefill {\bf Boa Sorte.} Primeiro per\'\i odo 2025.}

\noindent 1) Escoamento de L\'\i quido. Procedimento experimental. Encher

o tubo cil\'\i ndrico de \'area da base $A$ com \'agua a uma altura qualquer.

Regulando a sa\'\i da de \'agua da torneira, procurar manter o n\'\i vel de \'agua

estacion\'ario (isto \'e,

a \'agua entra no tubo pela torneira (mangueira), com a mesmaa vaz\~ao que

saiu pelo orif\'\i cio de \'area $a$, mantendo a altura $h$ constante.

Pegar a \'agua que saiu pelo furo com a caneca, marcando o tempo, medir

seu volume na bureta. Repetir cinco vezes, para cicno alturas quaisquer,

o mesmo procedimento.   Utilizando o paqu\'\i metro(ou uma r\'egua), medimos o di\^ametro interno do tubo (digamos, $D=2R=4,70cm$)

e o di\^ametro do orif\'\i cio (exemplo, $d=2r=0,10cm)$. Leia mais

\begin{center}

\begin{tabular}{||lllll||lr||} \hline

$N_i$\vline  $h(cm)$\vline & $\sqrt{h(cm)}$ \vline & $\Delta V(cm^3$

\vline & $\Delta t(s)$\vline & $Q\left(\frac{cm^3}{s}\right)$\\

\hline

$N_1$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline & {}\vline   \\

\hline

$N_2$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline\\

\hline

$N_3$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

$N_4$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

$N_5$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

\end{tabular}

\end{center}

Com  $N_i$ sendo a ordem das medidas.

Lembre-se que a vaz\~ao $Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=v_a

a=a\sqrt{2gh},$ para $\left(\frac{a}{A}\right)^2<<1.$

Esbo\c{c}ar, em papel milimetrado, um gr\'afico $Q$x$\sqrt{h}.$

2) \noindent {\bf Quest\~oes}  a) Quando voc\^e esbo\c{c}ou o gr\'afico

$Q$x$\sqrt{h}$ deu uma reta? Em caso afirmativo, que conclus\~ao se pode tirar?

b) A partir do gr\'afico obtido, determinar a

acelera\c{c}\~ao da gravidade? A acelera\c{c}\~ao obtida

experimentalmente \'e maior ou menor que a te\'orica, quando se

imagina nulo o atrito? c) Utilizando o valor encontrado para a

acelera\c{c}\~ao experimental calcule o erro relativo, comparando com o valor

de grande precis\~ao

 $g= 978\frac{cm}{s^2}$.

%\vspace{1.0cm}

\noindent 3) Varia\c{c}\~ao da press\~ao com a profundidade. Determine o

alcance em fun\c{c}\~ao da profundidade h,  quanto

maior a profunidade maoir ser\'a o alcance. Neste caso, devemos considerar

tamb\'em o desn\'\i vel entre o recipiente com \'agua e o local onde a

\'agua ser\'a jogada.

A equa\c{c}\~ao do alcance \'e

obtida através das equa\c{c}\~oes da cinem\'atica de Galileu, o movimento

na horizontal n\~ao sofre o efeito da gravidade, ou seja,

$x=v_xt,$ onde a vlocidade foi calculada na qust\~ao anterior. O tempo

pode ser calculado atrav\'es da equ\c{c}\~ao hor\'aria do movimento na

vertical.

Esolhendo  a orienta\c{c}\~ao positiva para baixo:  $y=y_0+v_{0y}t+

\frac 12 gt^2.$

\end{document}

Na aula do período 2017.1, usamos a equação de Torriceli para obtermos a velociadade, quem interessar, clique em

https://rafaelrag.blogspot.com.br/2017/09/determinacao-da-aceleracao-da-gravidade.html

^{Veja nas fotos abaixo como determinar a velocidade usando a equação de Bernoulli.}

^{Veja também o paradoxo hidrostático e uma aplicação do elevador  hidrostático.}


















 Paradoxo hidrostático





Elevador  hidrostático

Matéria relacionada

https://rafaelrag.blogspot.com/2017/09/determinacao-da-aceleracao-da-gravidade.html

Na aula 17, o professor Rafael explicou como calcular a aceleração da Gravidade através da Vazão no Escoamento de Liquido, na casa de Maria Vitória, no quilombo Caiana dos Crioulos. Estavam presentes os ex-estudantes e Ciências da Computação o quilombola Isias e o primo Vinício.

https://rafaelrag.blogspot.com/2025/12/aula-17-instrumentacao-i-20252.html

Blog rafaelrag

Páginas

quarta-feira, 28 de janeiro de 2026

Aula 18- Instrumentação I-Projeto VIII: Roteiro para medir a Aceleração da gravidade usando a vazão de Líquido, professor Rafael, nesta quarta, 28/01

3 comentários: