Aula 11-2023.2-INSTRUMENTAÇÃO I-Experimento VI- Oscilações do sistema massa-mola, professor Rafael, nesta sexta , 15

 

Equação diferencial ordinária(EDO) de segunda ordem do oscilador  harmônico simples    clássico.

Veja nesta  disciplina Instrumentação I, 2023.2, o sistema com força variável com a posição,  oscilador massa-mola,  nesta sexta-feira, 15, ministrada  pelo professor Rafael Rodrigues, demonstrando a equação horária e o período do  oscilador harmônico harmônicas simples (OHS). O cálculo é análogo para o sistema do pêndulo simples  executando pequenas oscilações.  

Veja como determinar o período do OHS e medir o mesmo experimentalmente  desprezando o atrito.  

Lei de Hooke: a intensidade (o módulo) força restauradora da mola

F=kx
com k sendo a constante elástica da mola.

 O conteúdo desta disciplina do curso de Física do Centro de Educação e Saúde (CES) da UFCG, campus Cuité, é comum para os cursos de Física, Química, Matemática e Engenharia. Solução da equação diferencial ordinária (EDO) do Oscilador Harmônico Simples. 

Veja o vídeo e deixe o ok.

  

Esta parte de uma aula sobre o  sistema massa-mola, do ponto de vista clássico, é útil também, para a EDO  da mecânica quântica. 

Estudamos a energia Cinética e Potencial do Oscilador harmônico unidimensional do sistema massa-mola. Desprezando o atrito, este sistema é caracterizado pela seguinte equação da aceleração:

a_x = -ωx^{2 ,}

ω é a frequência angular. Resolvendo esta EDO, obtemos a equação horária do OHS:

x(t) =Acos(ωt+𝞅),

com 𝞅 sendo a constante de fase e A é a amplitude de oscilação. Nesse vídeo tem a eplicação da resolução da EDO.

Veja mais

O duplo cilindro é composto por duas molas segurando um cilindro.

Tirando as dúvidas sobre o duplo cilindro, que aparece na lista de exercício.

Energia mecânica total, E_M.

A energia mecânica total do oscilador é a soma de duas parcelas: 

E_M= E_c + E_pe,

com  E_c - energia cinética e  E_pe – energia potencial elástica. Desprezando o atrito a energia mecânica total é conservada.

Energia cinética o oscilador massa-mola é uma parábola invertida, a qual é deduzida usando o princípio de conservação da energia.

                                  Uma das questões do ENEM 2017.

Energia potencial do oscilador massa-mola é uma parábola com a concavidade aberta para cima.

Para calcular a energia potencial, usamos a definição de trabalho para uma força vairável: integral.

O trabalho realizado pelo sistema é

   E_pe=∫F(x)dx=kx²/2

Considerando o oscilador na vertical, o resultdo obtido é o mesmo, apenas muda a variáves x por y.

Velocidade do OHS

Na aula 9, vimos a demonstração do  princípio de consevação da energia mecânica e do momento linear.

Resumindo a dedução da  equação horário do oscilador massa-mola.

 Na parte teórica foi resolvida detalhadamente a equação diferencial de segunda ordem (EDO), baseada na segunda lei de Newton, aplicada para encontrar a equação horária do oscilador harmônico simples.

 A equação horário do oscilador massa-mola  é uma função harmônica cosseno ou seno. Nesta aula, escolhemos com sendo o cosseno. O termo simples é devido ao fato do movimento oscilatório ser somente em uma direção horizontal ou vertical. Por isso, o sistema pode ser  dito oscilador harmônico simples (MHS).

UFCG-CES-UAFM                                       período 2023.2
 INSTRUMENTAÇÃO I

EXPERIMENTO VI: Oscilações o sistema massa-mola

I. Estudar o sistema massa-mola como oscilador que executa um Movimento  Harmônico  Simples (MHS).

a) Prever teoricamente o período T em função dos parâmetros do sistema (constante elástica  k, massa M, etc. )

b) Achar, na experiência, os valores numéricos dos parâmetros acima referidos.

b1) Pelos valores numéricos de (b), prever T.

c) Encontrar, experimentalmente, com auxilio de um cronômetro, o período de oscilação T’.
d) Comparar T e T’. Comentar. Apontar possíveis causas de discrepâncias.

II. Estudar o sistema como oscilador que executa um Movimento  Harmônico Amortecido (MHA).

a) Escrever a expressão da lei pela qual a amplitude A, de oscilação, descreve exponencialmente com o tempo decorrido.

b) Colher da experiência valores de A ao decorrer do tempo t. Fazer uma tabela dos mesmos valores coletados.

c) Testar, por meio de um gráfico apropriado, se o decréscimo de A é exponencial, com t: totalmente, ou em uma faixa de tempo.

c₁) Nessa faixa de tempo, achar a constante de amortecimento, do oscilador.

c₂) Na mesma faixa de tempo, achar a meia-vida do oscilador: por um ou dois processos.

c₃) Quesito extra: o que acontece com a energia (mecânica) do oscilador(E_M= E_c + E_pe), ao correr do tempo? E_c - energia cinética e  E_pe – energia potencial elástica.

CONSTANTE DE ELASTICIDADE (K) DE UMA MOLA µ

Força da mola: F=kx

Quando se tem o peso P atado à extremidade da mola em equilíbrio, |P| = |F|.
Esta condição de equilíbrio, permite obtermos o valor da constante elástica da mola, ou seja,  determinação experimental da constante k. Veja o primeiro vídeo.

SUSY aplicada ao oscilador quântico unidimensional.

Para quem tiver interésse na aplicação da supersimetria em mecância quântica para o oscilador harmônico supersimétrico, clique em,

https://rafaelrag.blogspot.com/2022/02/veja-como-foi-procissao-e-missa-no-dia.html

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