Na Aula 03 da disciplinas de Instrumentação I, veremos a cinemática vetorial, nesta sexta-feira, 24/04.
Tem os tópicos analisados, no primeiro dia de aula: como ensinar tendo a teoria e prática fazendo parte de um todo, de acordo com os parâmetros curriculares nacionais (PCN+).
No final desta postagem, segue a Lista de exercícios sobre cinemática, digitada usando o processador de Texto em Latex, com questões do ENEM e Olimpíada brasileira de Física.
Na aula 04, veremos os vídeos sobre a experiência II: lançamento horizontal e as listas de exercícios 1 e 2. As duas listas e os dois relatórios dos dois experimentos, usando materiais de baixo custo, são partes da Nota 1.
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Um dos objetivos dos tópicos de mecânica é construir kits sobre os temas visto em Física do primeiro ano do ensino médio: cinemática, dinâmica, trabalho, energia e momento linear. Nesta disciplina de Instrumentação I do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, veremos também alguns tópicos de Física do segundo ano do ensino médio: oscilações, ondas e Física térmica.
Foi visto no primeiro vídeo desta disciplina de Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias I (Instrumentação I), o projeto para determinar a aceleração de uma esfera de aço(ou vidro) rolando em trilho de cortina, usando o artifício do coeficiente angular da reta. Na aula de hoje, explicaremos melhor.
O estudante poderá usar a criatividade e imaginar outro kit. O experimento No. 2 será sobre cinemática vetorial: o lançamento horizontal será visto a seguir na aula 04.
Vetores velocidade e aceleração média e instantâneas.
No final desta postagem sobre a aula 04, nesta sexta-feira, 24/04, é visto também a lista de exerc\'\i cios 1, em Latex, o acento na letra i. Nas demais letras, temos:
voc\^e, \'agua, etc.
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Um exemplo simples de movimento com velocidade variável é a queda livre de um corpo abandonado de uma certa altura; cuja velocidade inicial é nula. Este foi um dos problemas analisados por Galileu em seus trabalhos, que deram início à era da pesquisa científica na área da Física. Na verdade, na época de Galileu Galilei não era possível fazer o vácuo, ele usou um experimento hipotético.As experiências de Galileu e muitas outras posteriores, acabaram estabelecendo como fator experimental que o movimento de queda livre de um corpo solto ou lançado verticalmente, na medida em que a resistência do ar possa ser desprezada, é um movimento retilíneo uniformemente acelerado, em que a aceleração é a mesma para todos os corpos (embora sofra pequenas variações de ponto a ponto da terra). Esta aceleração da gravidade é indicada pela letra (g) e seu valor aproximado é: g = 978cm/s² ou no SI, torna-seg=9,8 m/s².=980cm/s²Nesta aula, abordamos uma experiência acessível ao ensino médio e ao último ano do ensino fundamental, no intuito de investigar o movimento de um corpo sujeito a uma aceleração constante. Estudamos esse tipo de movimento utilizando um trilho de zinco ou uma calha de plástico, e, com a ajuda de um bloco de madeira ou uma esfera de aço, impomos uma rápida inclinação.
A seguir, escolhemos um ponto de referência (o ponto na eminência do movimento da esfera) sobre o plano inclinado, e registramos, a partir desse, pontos de 18 em 18 ou de 20 em 20 centímetros. Abandonamos a esfera metálica(vidro) na origem (posição inicial, isto é, X_o = 0=V_o-velocidade inicial), acionamos o cronômetro no instante em que a esfera começa a rolar. Em seguida, calculamos o tempo de percurso para cada dezoito centímetros, procedemos assim quatro vezes para ser possível a obtenção de uma média aritmética. Anotamos todos os dados obtidos em uma tabela, contendo também os valores calculados para o quadrado da média aritmética.A partir dos resultados anotados na tabela, esboçamos os gráficos da posição em função do tempo, posição em função do tempo ao quadrado em papel milimetrado. Analisando as curvas obtidas chegamos a determinar a aceleração escalar e as velocidades ao fim de cada intervalo. Esboçamos também o gráfico da velocidade em função do tempo. Vale salientar que, de acordo com a necessidade de arredondamento das medidas utilizadas, adotamos o critério de proximidade para os algarismos significativos corretos.A aceleração é calculada experimentalmente através do coeficiente angular da reta no gráfico da posição versus o tempo ao quadrado. O primeiro passo é escolher uma inclinação constante arbitrária para realizarmos os lançamentos. A melhorar precisão do valor obtido para a aceleração foi obtida quando se utilizou uma pequena inclinação do trilho, evitando grandes inclinações que acarretariam grandes velocidades e pequenos intervalos de tempo e, assim, dificultando as medidas para o instrumental utilizado.O coeficiente angular da reta, no gráfico de x versus t² no (MRUV), tem dimensão de comprimento dividido pela dimensão de tempo ao quadrado, que corresponde exatamente à dimensão de aceleração. Logo, para calcular devemos escolher dois pontos que estejam sobre a reta e considerar seus respectivos valores nos eixos vertical e horizontal.
Segue a Lista 1, em Latex.
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Aula 04 - 2026.1- Instrumentação I-Cinemática Vetorial, ministrada pelo professor Rafael, nesta sexta-feira, 24/04
A experiência II: lançamento horizontal
Nesta sexta-feira, 24/4, teremos o assunto da segunda aula de Instrumentação I, gravada ao vivo, direto do -Instituto de Informação Quântica da UFCG-IQUANTA, dando destaque as aplicações da cinemática vetorial.
Veremos o professor Rafael explicando como calcular o coeficiente angular da reta, no gráfico y versus x ao quadrado, no projeto II sobre o Lançamento horizontal, usando o referencial com orientação positiva para baixo.
Lançamento horizontal no XII Simpósio Nacional de ensino de Física,
O Professor Rafael resolve questões de cinemática vetorial com aceleração constante e explica como fazer a medida da velocidade no lançamento de projétil.
Na próxima sesta-feira, 08/04, das 18:10h às 22h, estudaremos as leis de Newton com ênfase ao principio fundamental da dinâmica.
Velocidade instantânea e exercícios sobre cinemática vetorial.
O Professor Rafael resolve questões de cinemática vetorial com aceleração constante e explica como fazer a medida da velocidade no lançamento de projétil.
Na aula 05 estudaremos as leis de Newton com ênfase ao caráter vetorial do principio fundamental da dinâmica.
Professor Rafael tirando dúvidas do experimento para medir a velocidade de lançamento horizontal para o seu filho Renan, no IQUANTA. Segue no final desta postagem a terceira lista de exercícios dessa disciplina.
Veja os vídeos.
Devido a uma queda de energia o vídeo foi encerrado antes do final da aula e dividido em 3 partes.
Parte 1
Veja a Parte 2.
Veja mais imagens
Veja as Listas II e III, usando os comandos em latex, a versão em PDF será enviada para o guupo do whatsapp da disciplina.
\centerline{ \bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO I - LISTA II-UAFM-CES-UFCG}
\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2026.1}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Boa Sorte!}
\vspace{0.5 cm}
\centerline{ VETORES: REPRESENTA\c{C}\~OES GEOM\'ETRICA E ANAL\'ITICA}
\vspace{1cm}
\noindent 1) Uma mulher caminha $2500m$ na dire\c{c}\~ao de $70^o$ a Noroeste
e em seguida
2km diretamente pra o leste.\\
a) Utilizando o m\'etodo gr\'afico, determine o deslocamento resultantes.\\
b) Compare o m\'odulo do deslocamento com a dist\^ancia que ela caminhou.
\vspace{0.5 cm}
\noindent 2) Uma pessoa caminha do seguinte modo: $4km$ para o Norte,
depois $2km$ para
o Oeste e, finalmente $1km$ para o sul.\\
a) Construa o diagrama vetorial que representa este movimento.\\
b) Que dist\^ancia um p\'assaro deveria voar, em linha reta, e em que
dire\c{c}\~ao de modo a chegar no mesmo ponto final?
\vspace{0.5 cm}
\noindent 3) A componente $x$ de um certo vetor mede (-4 unidades e a
componente $y$ mede 3 unidades, determine:\\
a) Qual o m\'odulo deste vetor?\\
b) Qual o \^angulo entre este vetor e o eixo $x$?
\vspace{0.5 cm}
\noindent 4) Determine o vetor soma $\vec r$ dos
deslocamentos vetoriais $\vec c$ e $\vec d$, cujas componentes em metros ao
longo das tr\^es dire\c{c}\~oes respectivamente s\~ao:
$c_x= -4;\, c_y=-2;\, c_z=2;\, d_x=1;\, d_y=-2\,$ e $\,d_z=-3.$
\vspace{0.5 cm}
\noindent 5) Considere dois deslocamentos, um de m\'odulo igual a $3m$ e um outro
de m\'odulo igual a 4m. Ser\'a poss\'\i vel os vetores deslocamentos serem combinados
de modo a fornecer um deslocamento resultante de m\'odulo igual a: (a)$7m,$
(b)$1m$ e (c)$5m$.
\vspace{0.5 cm}
\noindent 6) a) Uma pessoa deseja atingir um ponto que dista $20m$ de sua
posi\c{c}\~ao a $15^o$ a nordeste. Encontre a dist\^ancia m\'\i nima que ela
dever\'a caminhar para chegar ao seu destino? Considere que ela deve caminhar
por ruas que se estendem ou de norte para sul, ou de leste para oeste.\\
\noindent b) Quais s\~ao as componentes de um vetor $\vec a$ localizado
no plano $xy,$ se a sua dire\c{c}\~ao faz um \^angulo de $120^o$ com o eixo $x$
e o seu m\'odulo \'e igual a 6 unidades?
\vspace{0.5 cm}
\noindent 7) Dados dois vetores, $\vec a= 2\vec i-4\vec j$ e $\vec b=-2\vec i+
5\vec j$, determine os m\'odulos e dire\c{c}\~oes de
$\vec a, \vec b, \vec a+\vec b, \vec b-\vec a$ e $\vec a-\vec b$.
\vspace{0.5 cm}
\noindent 8) um vetor $\vec d$ tem m\'odulo de $25m$ e aponta para a
dire\c{c}\~ao norte. Quais os m\'odulos e dire\c{c}\~oes dos vetores
$(a)4\vec d$ e $(b)-3\vec d$ ?
\vspace{0.5 cm}
\noindent 9) Dois vetores $\vec a$ e $\vec b$, t\^em m\'odulos iguais a 10
unidades. Eles est\~ao orientados formando \^angulos de $30^o$ e $120^o$ com o eixo $x,$ respectivamente,
e sua soma
vetorial \'e $\vec r$.
Determine:\\
a) A representa\c{c}\~ao anal\'\i tica de $\vec r$.\\
b) O m\'odulo de $\vec r$.\\
c) O \^angulo que $\vec r$ faz com o eixo $x.$
\vspace{0.5 cm}
\noindent 10) Dado dois vetores $\vec a$ e $\vec b$, com um \^angulo $\Theta$
entre os dois, defini-se:\\
a) O produto escalar ou produto interno como sendo, $\vec a.\vec b=
\mid\vec a\mid
\mid\vec b\mid \hbox{cos}(\Theta)$. Se $\vec a$ e $\vec b$ s\~ao vetores
tridimensionais
podemos escrever a seguinte representa\c{c}\~ao para o produto escalar,
$\vec a.\vec b=a_x b_x +a_y b_y + a_z b_z.$\\
Calcule o \^angulo entre os vetores $\vec c$ e $\vec d$ do exerc\'\i cio n.4.\\
\noindent b) Calcule o produto escalar entre os vetores $\vec a$ e $\vec b$
do exerc\'\i cio n\'umero 7. Lembre-se que o m\'odulo do vetor a \'e dado por
$|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}.$
\centerline{ALGUMAS OBSERVA\c{C}\~OES.}
\noindent i) Quando pedirmos para calcular um vetor, voc\^e deve
calcular o m\'odulo, dire\c{c}\~ao e sentido.\\
ii) A componente de um vetor \'e sempre menor ou igual ao seu m\'odulo.\\
iii) A componente de um vetor pode ser negativa, mas o seu m\'odulo ser\'a
sempre positivo.\\
iv) Dados dois vetores tridimensionais
$\vec a =a_x \vec{i}+a_y\vec{j} + a_z\vec{k} $
e $\vec b=b_x \vec{i}+b_y\vec{j} + b_z\vec{k} $, ent\~ao
o vetor soma ou subtra\c{c}\~ao torna-se:
$\vec a\pm\vec b=(a_x \pm b_x)\vec{i} +(a_y \pm b_y)\vec{j} +
(a_z \pm b_z)\vec{k}.$
\centerline{BOA SORTE!!!}
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\begin{document}
{\bf CES-UFCG-CUIT\'E- Instrumentação I-Lista III}
\begin{document}
{\bf CES-UFCG-CUIT\'E- Instrumentação I-Lista III}
\vspace{0.5cm}
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues. \hrulefill {\bf Boa Sorte.}}
\noindent{ Aluno(a):\hrulefill 2026.1.}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) Um bombardeiro, mergulhando em um \^angulo de $30^0$ com a vertical,
lan\c{c}a uma bomba de uma altitude de $600m$. A bomba atinge o solo $5,0s$
ap\'os ser lan\c{c}ada. (a) Qual a velocidade do bombardeiro? (b) Qual a
dist\^ancia que a bomba percorre horizontal durante seu trajeto? (c) Qual
a intensidade da velocidade exatamente momento
antes de atingir o solo? (Lembre-se que neste momento o vetor velocidade
possui as componentes horizontal e vertical.)
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Uma pedra \'e arremessada horizontalmente, no v\'acuo, do topo de uma escada,
e atinge o solo \`a dist\^ancia de $40cm$ medida da base da escada.
\noindent a) Achar a velocidade com que a pedra foi arremessada, sabendo que a escada tem $60cm$ de
altura.
\noindent b) Calcular a velocidade da pedra ao atingir o solo.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Um proj\'etil \' e lan\c{c}ado a um \^angulo $\alpha$
de um penhasco de altura $H$ acima do n\'\i vel do mar. Se ele cair no mar
a uma dist\^ncia $D$ da base do penhasco, prove que sua altura m\'axima
$y$ acima do n\'\i vel do mar \'e dada por: $y=H+\frac{D^2tg^2\alpha}{4(H+Dtg\alpha)}.$
\vspace{0.5cm}
4) Em um lançamento horizontal de uma altura h=30m, a velocidade de lançamento foi de v=20m/s. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 metros por segundo ao quadrado. Determine: a) a trajetória após a esfera sair da base de lançamento até chegar no solo. b) Quanto tempo gasta até chegar no solo? c) Qual a distância alcançada? Qual a velocidade quem chegada ao solo?(Lembre-se de que o vetor velocidade chegando no solo tem duas componentes.)
\noindent 5) Fazer os c\'alculos das demonstra\c{c}\~oes contidas
no artigo sobre o alcance m\'aximo do lan\c{c}amento de um proj\'etil, na Revista Brasileira de Ensino de F\'\i sica, vol. 2, p\'agina 260, 1997, voc\^e pode encontrar em www.sbfisica.org.br).
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) Fazer os c\'alculos das demonstra\c{c}\~oes contidas
no artigo sobre o alcance m\'aximo do lan\c{c}amento de um proj\'etil, na Revista Brasileira de Ensino de F\'\i sica, vol. 2, p\'agina 260, 1997, voc\^e pode encontrar em www.sbfisica.org.br).
\vspace{0.5cm}
\noindent {\bf Experi\^encia II}
Parte I. Como voc\^e faria uma experi\^encia para medir a velocidade
de lan\c{c}amento de um proj\'etil? Voc\^e deve escrever o roteiro do experimento
e os materiais utilizados. Pode ser uma calha de madeira na forma de uma bota, como apresentada pelo professor Rafael ou uma mangueira
Parte II. Podemos considerar algumas quest\~oes: Um observador em movimento em
uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma
dire\c{c}\~ao e sentido, veriam uma trajet\'oria retil\'\i nea de um
objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajet\'oria do objeto
para um observador fixo na Terra e outro no cavalo, quando:
(i) a
velocidade do cavalo for constante;
(ii) a velocidade do cavalo
estiver diminuindo e (iii) a velocidade do cavalo estiver aumentando.
\end{document}de lan\c{c}amento de um proj\'etil? Voc\^e deve escrever o roteiro do experimento
e os materiais utilizados. Pode ser uma calha de madeira na forma de uma bota, como apresentada pelo professor Rafael ou uma mangueira
Parte II. Podemos considerar algumas quest\~oes: Um observador em movimento em
uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma
dire\c{c}\~ao e sentido, veriam uma trajet\'oria retil\'\i nea de um
objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajet\'oria do objeto
para um observador fixo na Terra e outro no cavalo, quando:
(i) a
velocidade do cavalo for constante;
(ii) a velocidade do cavalo
estiver diminuindo e (iii) a velocidade do cavalo estiver aumentando.
Questão do livro de Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. Física. Volume 1. Em um lançamento horizontal de uma altura h=20m, a velocidade de lançamento foi de v=6m/s. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 metros por segundo ao quadrado. Determine: a) a trajetória após a esfera sair da base de lançamento até chegar no solo. b) Quanto tempo gasta até chegar no solo? c) Qual a distância alcançada?
Solução.
Resposta do item a). A trajetória é uma semi-parábola.
EXPERIENCIA II EM LATEX
Compare com a versão em PDF enviada para o grupo da disciplina.
\documentclass[12pt]{article}
\begin{document}
\centerline{\bf INSTRUMENTAÇÃO I - UAFM-CES-UFCG}
\centerline{\bf EXPERIENCIA II: Lan\c{c}amento Horizontal}
\noindent Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODo 2026.1
\noindent Aluno(a): \hrulefill Boa Sorte!
\vspace{0.5cm}
\centerline{\bf Introdu\c{c}\~ao Te\'orica}
A acelera\c{c}\~ao da gravidade $g,$
cuja intensidade \'e aproximadamente $978cm/s^2.$ Escolhendo o
referencial com a orienta\c{c}\~ao positiva apontando para cima,
obt\'em-se: $a_y=-g$.
Um dos objetivos espec\'\i ficos \'e a an\'alise
dos lan\c{c}amentos horizontais usando a mesma esfera, medindo o
alcance seis vezes, embora a velocidade inicial permanecendo sempre
constante na ordem dos lan\c{c}amentos. Atuando unicamente sobre o
corpo a for\c{c}a peso que possui intensidade, dire\c{c}\~ao e
sentido constante. De acordo com as nossas condi\c{c}\~oes iniciais
as equa\c{c}\~oes do lan\c{c}amento horizontal, tornam-se:
\begin{equation}
x= v_{0x} t, \quad v_{0y}=0, \quad v_{0x}= v_{0}cos0^o= v_0, \quad
y_0= 0 \Rightarrow y=\frac{-(gt^2)}{2}, \quad v_y=-gt,
\end{equation}
onde $t$ \'e o tempo de perman\^encia no ar. Eliminando o tempo nas
equa\c{c}\~oes para $x$ e $y$, obtemos a seguinte equa\c{c}\~ao para
a trajet\'oria, ou seja, substituindo $t= \frac{x}{v_0}$ em
$y=\frac{-(gt^2)}{2},$ obtemos:
\begin{equation}
y=-\frac{g x^2}{(2v_0^2)}.
\end{equation}
Como o coeficiente do termo quadr\'atico \'e constante vemos que o
gr\'afico de $y$x$x$ \'e uma curva parab\'olica com a concavidade
voltada para baixo, o que est\'a de acordo com a observa\c{c}\~ao
cotidiana de um corpo sendo lan\c{c}ado pr\'oximo da superf\'\i cie
da Terra.
\centerline{\bf Roteiro da Experi\^encia II}
\centerline{\bf Uma experi\^encia sobre o Lan\c{c}amento Horizontal}
\vspace{0.5cm}
Esta experi\^encia foi realizada com material de baixo custo. Os
materiais utilizados foram os seguintes: uma esfera met\'alica, uma
escala graduada em cent\'\i metros, papel carbono sulfite e uma
pe\c{c}a de madeira com uma calha curvil\'\i nea do ponto de partida
at\'e a base horizontal. A pe\c{c}a de madeira foi colocada
inicialmente a uma altura de oito cent\'\i metros fixa em uma haste
que possui uma escala graduada em mil\'\i metros, a qual \'e
denominada de eixo $y$. Efetuamos seis lan\c{c}amentos com um corpo
de determinada massa e mantendo a velocidade inicial constante em
todos os lan\c{c}amentos. Para uma melhor precis\~ao dos resultados
obtidos em nosso experimento, nivelamos o trecho final da pista de
lan\c{c}amento e fixamos um ponto na parte inclinada, que utilizamos
como ponto de refer\^encia e de onde a esfera \'e abandonada em
todos os lan\c{c}amentos. Realizamos os lan\c{c}amentos para seis
posi\c{c}\~oes diferentes, variando a altura de lan\c{c}amento em
rela\c{c}\~ao ao solo de oito em oito cent\'\i metros. Para
encontrarmos o ponto em que a esfera atinge o solo utilizamos um
papel carbono sulfite, presos na superf\'\i cie com fita adesiva.
Preenchemos na tabela abaixo os valores para a altura ($y$) e o
alcance ($x$) do proj\'etil, que nos fornece o gr\'afico da
trajet\'oria parab\'olica, conforme a equa\c{c}\~ao da trajet\'oria.
\begin{center}
\begin{tabular}{||lll||lr||} \hline
OL\vline $y(cm)$\vline & $x(cm)$\vline & $x^2(cm^2)$\\
\hline
$1^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$2^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$3^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$4^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$5^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$6^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Conven\c{c}\~ao: OL \'e a ordem dos lan\c{c}amentos, $y$ \'e a
altura em rela\c{c}\~ao ao solo e $x$ \'e o alcance.
A velocidade inicial \'e calculada experimentalmente atrav\'es do
coeficiente angular da reta formada pelo gr\'afico de $y$ x $x^2$ e
o coeficiente da equa\c{c}\~ao da trajet\'oria. Finalmente para duas
posi\c{c}\~oes quaisquer de lan\c{c}amento, obtemos a velocidade da
esfera ao tocar o solo, o \^angulo que forma com a horizontal e o
tempo de queda em cada caso. As equa\c{c}\~oes obtidas n\~ao seriam
v\'alidas se a resist\^encia do ar n\~ao fosse desprez\'\i vel.
Podemos considerar algumas quest\~oes: Um observador em movimento em
uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma
dire\c{c}\~ao e sentido, veriam uma trajet\'oria retil\'\i nea de um
objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajet\'oria do objeto
para um observador fixo na Terra e outro no cavalo, quando: (a) a
velocidade do cavalo for constante; (b) a velocidade do cavalo
estiver diminuindo e (c) a velocidade do cavalo estiver aumentando.
Lembre-se que a pedra ao cair ela tem a mesma velocidade do cavalo
e, portanto, devido a atra\c{c}\~ao gravitacional do nosso planeta
um observador na Terra ver\'a uma trajet\'oria parab\'olica.
\end{document
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