O professor Rafael Rodrigues está recebendo os relatórios e as listas de exercícios dos estudantes dos cursos de matemática e química da disciplina de Física Geral e Experimental I da UFCG, campus Cuité-PB. Os resumos das aulas comdefincições, equações e exemplos, serão corrigidos na sala de aula.
Torque
O torque, 𝛕, devido a uma força aplicada paara fazer o sistema rodar, é definido pelo produto vetorial do vetor posição com uma força externa. O vetor posição tem origem no eixo de rotação e a extremidade no ponto de aplicação da força externa. O módulo do vetor torque 𝛕 é dado por:
|𝛕|=|r||F|sen(𝛉),
com 𝛉 sendo o ângulo entre os vetores r e F. Ambos os vetores são perpendicaulares ao torque. A direção do torque é dada pela regra da mão direita. Agora, podemos dizer quando o torque assumir um valor máximo(𝛕_max).
Se 𝛉=π/2⇔sen(π/2)=1, então, |𝛕_max|=|r||F|.
Note que se a força externa F for aplicada na mesma direção do vetor posição, o torque será nulo. De fato, da definição, obtemos:
Se 𝛉=0⇔sen(0)=0, então, |𝛕|=|r||F|sen(0)=0.
Agora, podemos dizer quando o momento angular assumir um valor máximo(L_max).
Se 𝛉=π/2⇔sen(π/2)=1, então, |L_max|=|r||P|.
Note que se o momento linear P estiver na mesma direção do vetor posição, o momento angular será nulo. De fato, da definição, obtemos:
Se 𝛉=0⇔sen(0)=0, então, |L|=|r||L|sen(0)=0.
Se a particula estiver com o momento linear no plano xy, o momento angular terá somente uma componente e estará na direção do eixo z.
Momento Angular de um Corpo Rígio
Considere um corpo rígido girando em torno do eixo z com uma velocidade angular 𝞈. Agora vamos calcular o momento angular, dividindo o corpo rígido em pequenos volumes Δv_i com massa Δm_i localizada pelo vetor posição r_i , com o vetor momento linear P_i, neste caso, temos:
|L_i|=|r_i||p_i|sen(𝛉_i).
Com 𝛉_i sendo o ângulo entre o vetor posição r_i e o eixo de rotação e P_i é o vetor momento linear da i-ésima massa Δm_i. Note que
𝛉_i= π/2. Como P_i= Δm_i v_i é tangente ao movimento circular, por sua vez, ele é perpedicular ao vetor posição r_i . Portanto,
|L_i|=|r_i||p_i|=|r_i| Δm_i v_i.
Solução.Iniciamos colocando as forças que atuam na tábua, o peso, as forças de normais, devido ao contato na parede(Força vertical) e no pino (Força horizontal).Para calcular a força de atrito usaremos a segunda lei de Newton e o torque total nulo, em relação a um eixo que passa pelo pé da escada. Devemos levar em conta o torque da força peso e o torque devido a força horizontal. Veja como determinar o torque total nulo a partir do diagrama de força.
Aceleração da gravidade próxima da superfície da terra.
Como a tábua está em repouso, sua aceleração é nula e, de acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante será nula. No piso tem a força de reação vertical, F_v, no pé da tábua e a força de atrito na direção horizontal, F_a, apontando no sentido da orientação positiva.Portanto, considerando as forças na horizontal e vertical, obtemos: F_v-P=0, isto é, F_v=P=mg=16x10N=160N, isto é, F_v=160N.
F_a -F_h=0, isto é, F_a=F_h. Para encontrar a foça horizontal, F_h, utilizaremos o conceito de torque total em torno de um eixo passando pelo pé da tábua.
Torque nulo, fornece a força horizontal, ou seja, como todas as unidade estão no SI, basta substituir somente os números, na equação do torque total nulo, neste caso, obtemos:
160x0,6x2-4F_hx0,8=0.
Portanto, dividindo por 2, obtemos:
160x0,6=2x0,8F_h,
ou,F_h=(160x0,6)/2x0,8=(160x0,6)/1,6=100x0,6=60, colocando a unidade de força no SI, obtemos: F_a=F_h=60N.
Blog rafaelrag
Aceleração da gravidade próxima da superfície da terra.
F_a -F_h=0, isto é, F_a=F_h. Para encontrar a foça horizontal, F_h, utilizaremos o conceito de torque total em torno de um eixo passando pelo pé da tábua.
160x0,6x2-4F_hx0,8=0.
Portanto, dividindo por 2, obtemos:
160x0,6=2x0,8F_h,
ou,
Thales Yan Vieira Pinheiro, Ok!
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ResponderExcluirOk, Wedson dos Santos Costa
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