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sexta-feira, 1 de abril de 2022

Aula de Revisão da disciplina de Mecânica Quântica I com o professor Rafael, nesta sexta, 1

Encerrando o período letivo revendo a a  aula 01 da discciplina de Mecânica Quântica I, nesta sexta-feira, 1 de abril.  
A Mecânica quântica na descrição de Schrödinger é uma teoria ondulatória para as partículas, cuja linguagem incide sobre espaço vetorial. Por isso, sugerimos a você revisar a teoria clássica da onda, álgebra linear e o cálculo diferencial. Não se preocupe com as equações diferenciais de segunda ordem nas coordenadas de posição, resultante da aplicação da equação de Schrödinger porque iremos explicar durante as aulas vindouras.
- Aspectos Históricos da Virada do Século XIX para o século XX: as leis de Newton foram substituídas por outras teorias quando aplicada no mundo invisíveis. Devido a comunidade científica ser muito pequena, não foi fácil aceitar que a teoria clássica da Física não conseguia explicar os novos fenômenos no mundo quântico dos átomos, elétrons, prótons, surgidos na vidada do século XIX para o século XX. 
- Equação de Schrödinger(1926): postulado número 1 da Mecânica Quântica(MQ)
- Relação de incerteza de Wener Heisenberg(1927): em MQ não é possível medir simultaneamente as coordenadas de posição e velocidade do elétron ou de outas partículas invisíveis a olho nu.
- Interpretação Probabilística de Max Born(1927): proposta ortodoxo da MQ em resposta a pergunta  ao se fazer uma medida de onde está a partícula? A  solução da equação de  Schrödinger (1926) representa a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula, o seu módulo quadrado é a densidade de probabilidade. Sabemos que em estatística de uma variável aleatória continua,  a integral da densidade de probabilidade é a probabilidade. Portanto, em MQ, ao se fazer uma medida,  a probabilidade  de encontrar a partícula em torno de um ponto é dada pela integral do módulo quadrado da solução da equação de  Schrödinger.  

Existe outras interpretações da MQ, mas esta do grupo de pesquisadores de Copenhague continua sendo a mais adotada nos livros-textos de MQ porque ela continua fornecendo resultados compatíveis com as experiências. Graça a mecânica quântica temos um avanço da tecnologia com aplicações em diversas áreas, como em  medicina, metrologia quântica,  computação,   informação via satélites,  entre outras. A MQ  possibilitou a explicação do funcionamento do laser, ressonância magnética, as lâmpadas de LED, smartphones,  entre outras tecnologias do mundo contemporâneo.

O pai da Física moderna, Albert Einstein, apesar de ter ganho o prêmio Nobel da Física em 1921, devido ao seu modelo quântico da luz, proposto em 1905, como sendo composta de partícula(fóton de massa nula e spin, s=1) para explicar o efeito fotoelétrico,  não aceitou essa interpretação probabilística da MQ.

Bohr conseguiu apoio do governo dinamarquês para construir o primeiro instituto de pesquisa de Física quântica, inaugurado em 1922, recebendo nesse ano  o prêmio Nobel da Física.

  Devido a interpretação probabilística da MQ, Einstein, apesar de ser muito amigo e admirador de Bohr,  passou a ser um opositor ao grupo de pesquisadores de Copenhague, na Dinamarca, que frequentava o instituto de pesquisa construído por Bohr, tendo participado de diversos debates durante as palestras apresentadas pelos cientistas convidados por Bohr. 

Resolvendo a  equação de  Schrödinger obtemos os níveis de energia do modelo determinístico proposto por Bohr em 1913 para o átomo de hidrogênio, baseado na quantização do momento angular e a diferença da energia entre dois níveis de energia do elétron, sendo igual a constante de Planck multiplicado pela frequência, quando ele passava de um nível para o outro. Quando absorve energia o elétron passará para um nível superior. Quando ele decai para um nível inferior emite um fóton e por isso a gente diz que o átomo emite uma radiação na emissão espontânea.

Portanto, iniciando com o caso unidimensional, a integral da densidade de probabilidade sob os limites de -∞(menos o infinito) a +∞(mais o infinito)  é a certeza de encontrar a partícula, resultando na unidade. Esta é a condição de normalização. 

Portanto, a equação de Schrödinger independente do tempo fornece os autovalores discretos para os n-nésimos estados excitados:


HΨ(n)=E(n)Ψ(n)   


- Função de Onda: considerando o caso  unidimensional, 𝝍(x,t) é a solução da equação de  Schrödinger fisicamente aceitável de quadrado integrável.  A Função de Onda é univoca e contínua, ou seja, ela assume somente um valor para cada valor da coordenada de posição. Ela admite a existência da derivada de primeira ordem. A outra condição de admissibilidade da Função de Onda é que ela se anule quando x tender a -∞ ou +∞. Aquela solução que não satisfizer a essas condições é uma solução matemática da equação de  Schrödinger, mas não é fisicamente aceitável. Neste caso, dizemos que o autovalor de energia associado a esta solução não existe.
- Método de separação de variável: escrevemos a função de onda como o produto de uma função dependente do tempo multiplicada pela  função dependente da coordenada de posição.

Veja um vídeo do destaque da 2a. aula remota de Mecânica Quântica I.


SUSY MQ

SUSY em MQ para Potenciais unidimensionais-2020

https://rafaelrag.blogspot.com/2020/10/supersimetria-em-mecanica-quantica-para.html

Novos potenciais isoespectrais via a supersimetria em mecânica quântica, ministrado pelo professor Rafael em uma escola de inverno do CBPF.  

http://cbpfindex.cbpf.br/publication_pdfs/mo00204.2011_01_19_11_23_13.pdf

SUSY MQ na I semana de Física do CFP-2017

https://rafaelrag.blogspot.com/2017/06/comunicacao-oral-sobre-susy-em-mq-na-i.html

Veja a explicação dessa monografia, na semana de Física do CFP, em Cajazeiras,

Níveis de energia via Supersimetria em mecânica quântica, 3a. Semana de Física do CFP-UFCG, 12-11-19


https://rafaelrag.blogspot.com/2019/11/professor-rafael-ministra-mini-curso.html

Mini-curso de SUSY em MQ, ministrado pelo professor Rafael Rodrigues, na UESB, em 2018.

 https://rafaelrag.blogspot.com/2018/07/professor-da-ufcg-ministra-minicurso.html

Resumo de um trabalho sobre SUSY, na SBPC-2005

http://www.sbpcnet.org.br/livro/57ra/programas/senior/RESUMOS/resumo_3602.html

O que é o spin?

O primeira grandeza física exclusivamente um efeito qâuntico, não existe análogo clássico. 


Só existe dois valores possíveis para o spin 1/2.


Spin up e spin Dwon.




Blog rafaelrag

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