Ciências e Educação. : UFCG-2021.1-Aula 10- Mecânica Quântica I, autofunções dos operadores de Posição do Momento Linear, na representação x, ministrada pelo professor Rafael, nesta sexta, 4 de fevereiro

sexta-feira, 4 de fevereiro de 2022

UFCG-2021.1-Aula 10- Mecânica Quântica I, autofunções dos operadores de Posição do Momento Linear, na representação x, ministrada pelo professor Rafael, nesta sexta, 4 de fevereiro

Nesta aula 10, sexta-feira, 4 de fevereiro, da disciplina de Mecânica Quântica I, da UFCG, campus Cuité-período atrasado 2021.1E, na parte inicial, analisamos algumas propriedade da função Delta de Dirac. Em seguida construímos as autofunções dos operadores de posição e momento linear, na representação x ou espaço de configurações da mecânica quântica, tendo autovalores contínuos. Calculamos também a probabilidade em mecânica quântica...

Determinamos a constante de normalização das autofunções do operador Momento linear dentro de uma caixa cúbica, sendo funções periódicas. Veremos na aula 11, a outra possibilidade de normalização em termos da função delta de Dirac, tendo autovalores contínuos.

Na parte final desta aula fizemos aplicações da interpretação estatística da função de onda, a qual é a solução da equação de Schrödinger.

Probabilidade de encontrar uma partícula em algum lugar dentro da caixa Rígida.

Explicamos os detalhes das seguintes questões.

1) Qual a probabilidade P(Δx=0,002L em x=L/2), de encontrar a partícula dentro de um poço de potencial infinito(partícula dentro de uma caixa rígida), no estado fundamental, em x=L/2, com largura Δx=0,002L?

2) Qual a probabilidade P(L/2<x<3L/4), de encontrar a partícula dentro de um poço de potencial infinito(partícula dentro de uma caixa rígida), no estado fundamental, na região L/2<x<3L/4?

Solução

Neste caso, é necessário fazer a integral da densidade de probabilidade, o módulo do quadrado da função de onda, |𝝍|², no intervalo da metade do tamanho da caixa rígida até três quartos do seu tamanho, com o número quântico principal n=1. Usando o valor de 𝝿=3, resultando em um valor aproximado da probabilidade de

P(L/2<x<3L/4) = ∫|𝝍|²dx=1/4+1/4𝝿=1/4+1/12=1/3=0,333=33,3%>P(x=L/2)

Veja o vídeo

A aula 11 da disciplina de Mecânica quântica I será uma Live, na próxima quarta-feira, 9 de fevereiro, a ser transmitida pelo blog ciências e educação das 20:10h às 22h.