No final do vídeo abaixo, o professor Rafael está reivindicando mais apoio para os estudantes da UFCG.
Fenômeno de indução eletromagnética.
Exercícios sobre partículas carregas em movimento.
\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO II -}
\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAFM-CES-UFCG}
Lista VII.
\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2024.2.}
\noindent{\bf Aluno(a):\hrulefill________________________________ 28-03-2024.}
\centerline{\bf EXERC\'ICIOS RESOLVIDOS}
\vspace{0.5cm}
\centerline{\bf LEIS DE AMP\`ERE}
LEIS DE AMPERE ` De acordo com a lei de Ampère para corrente estacionária de um condutor com uma corrente i, no ensino médio, ´é dada por ΣBΔLcosΘ = μi, com μ sendo a constante de permeabilidade magnética, o somatório é sobre o caminho fechado em torno do respectivo condutor e Θ é o ângulo entre os vetores L e B.
Considerando um condutor retilíneo, ambos vetores são paralelos e o cosΘ = 1. Neste caso, a lei de Ampère torna-se ΣBΔL = μi ⇒ BΣΔL = μi. O somatório é somente sobre a circunferência de raio r, pois devido a simetria o campo magnético fica constante e, por sua vez, vale μi dividido pelo comprimento da circunferência, ou seja, o campo magnético em um ponto r distante do condutor retilíneo resulta em
ΣΔL = 2πr ⇒ B = μi /2πr .
Prove que o campo magnético de uma bobina chata ´é dado por
B = nμi /2πR,
com n sendo o número de espiras e R o raio.
Segue o Texto em Latex
De acordo com a lei de Amp\`ere para corrente estacion\'aria
de um condutor com uma corrente $i$, no ensino m\'edio, \'e dada por
$
\Sigma B\Delta \ell cos\Theta= \mu i,
$
com $\mu$ sendo a constante de permeabilidade magn\'etica, o somat\'orio \'e sobre o caminho fechado em torno do respectivo condutor
e $\Theta$ \'e o \^angulo entre os vetores $\vec\ell$ e $\vec B$.
Considerando um condutor
ret\'\i neo, ambos vetores s\~ao paralelos e o $cos\Theta=1.$ Neste caso, a
lei de Amp\`ere torna-se
$$
\Sigma B\Delta \ell= \mu i\Rightarrow B \Sigma\Delta \ell= \mu i.
$$
O somat\'orio \'e somente sobre a circunfer\^encia de raio $r$, pois devido
a simetria o campo magn\'etico fica constante e, por sua vez, vale $\mu i$
dividido pelo comprimento da circunfer\^encia, ou seja,
o campo magn\'etico em um ponto $r$ distante do condutor retil\'\i neo resulta
em
$$
\Sigma\Delta \ell= 2\pi r \Rightarrow B=\frac{\mu i}{2\pi r}.
$$
Prove que o campo magn\'etico de uma bobina chata \'e dado por
$$
B=\frac{n\mu i}{2\pi R},
$$
com $n$ sendo o n\'umero de espiras e $R$ o raio.
\vspace{0.5cm}
Veja mais
\noindent ER 1) De acordo com a lei de Amp\`ere para corrente estacion\'aria
de um condutor com uma corrente $i$, no ensino m\'edio, \'e dada por
$
\Sigma B\Delta \ell cos\Theta= \mu i,
$
com $\mu$ sendo a constante de permeabilidade magn\'etica, o somat\'orio \'e sobre o caminho fechado em torno do respectivo condutor
e $\Theta$ \'e o \^angulo entre os vetores $\vec\ell$ e $\vec B$.
Considerando um condutor
ret\'\i neo, ambos vetores s\~ao paralelos e o $cos\Theta=1.$ Neste caso, a
lei de Amp\`ere torna-se
$$
\Sigma B\Delta \ell= \mu i\Rightarrow B \Sigma\Delta \ell= \mu i.
$$
O somat\'orio \'e somente sobre a circunfer\^encia de raio $r$, pois devido
a simetria o campo magn\'etico fica constante e, por sua vez, vale $\mu i$
dividido pelo comprimento da circunfer\^encia, ou seja,
o campo magn\'etico em um ponto $r$ distante do condutor retil\'\i neo resulta
em
$$
\Sigma\Delta \ell= 2\pi r \Rightarrow B=\frac{\mu i}{2\pi r}.
$$
Prove que o campo magn\'etico de uma bobina chata \'e dado por
$$
B=\frac{n\mu i}{2\pi R},
$$
com $n$ sendo o n\'umero de espiras e $R$ o raio.
\vspace{0.5cm}
\noindent ER2) A figura abaixo mostra um corte transversal de um
condutor cil\'\i ndrico, de raios $a, b$ e $c$, transportanto uma
corrente $i$ uniformemente distribu\'\i da. Determine o m\'odulo
do vetor campo magn\'etico $\vec B$ quando: a) $r \leq a,$ b) $a
\leq r \leq b$ e c) $b \leq r \leq c.$
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fig1emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
\noindent a)
Densidade de corrente, $j=|\vec j|=\frac{i}{A},$(corrente dividido pela
\'area), com $A=\pi a^2$,
$$
j= \frac{i}{\pi a^2}= \frac{i^{\prime}}{\pi r^2} \Rightarrow
i^{\prime}= \frac{ir^2}{a^2}
$$
$$
B\int d\ell= \mu_0 \frac{ir^2}{a^2}
\Rightarrow B2\pi r= \mu_0 i\frac{r^2}{a^2}
\Rightarrow B= \frac{\mu_0 ir}{2\pi a^2}, \quad r \leq a.
$$
\noindent b)
$$
B2\pi r= \mu_0 i \Rightarrow B= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}, \quad a
\leq r \leq b
$$
\noindent c)
$$
B 2\pi r= \mu_0 i, \quad i^{\prime}= i - i^{\prime\prime}
$$
$$
j= \frac{i}{\pi(c^2 - b^2)}= \frac{i^{\prime\prime}}{\pi(r^2 -
b^2)} \Rightarrow i^{\prime\prime}\frac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2}
$$
$$
B= \frac{\mu_0}{2\pi r}\left(i-i\frac{r^2 - b^2}{c^2 -
b^2}\right)= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}\left(\frac{i^2 - b^2 - r^2 +
b^2}{c^2 - b^2}\right)
$$
$$
B= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}\frac{c^2 - r^2}{c^2 - b^2}, \quad b \leq
r \leq c.
$$
Se $r \geq c \Rightarrow B=0, \quad i_0= i - i= 0.$
\vspace{0.5cm}
Segue a lista VII
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\usepackage{epsfig}
\begin{document}
\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO II - LISTA VII}
\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAFM-CES-UFCG}
\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2024.2.}
\noindent{\bf Aluno(a):\hrulefill 26-03-2025.}
%\vspace{0.5cm}
\centerline{ 10 Exerc\'\i cios Propostos e 2 Resolvidos de Campo Magn\'etico}
\vspace{0.5cm}
\centerline{\bf Continua\c{c}\~ao das aplica\c{c}\~oes das Leis de Amp\`ere e Faraday.}
{\bf 10 exerc\'\i cios Propostos}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) Em um motor el\'etrico, fios que conduzem uma corrente el\'etrica de 5$A$ s\~ao perpendiculares a um campo magn\'etico de intensidade de 1,0 $\frac{N}{A.m}$(tesla). Qual a for\c{c}a exercida sobre cada centim\'etro do fio? (Lembre-se que a for\c{c}a magn\'etica $\vec F_m=q\vec v\hbox{x}\vec B$ torna-se:$\Rightarrow F_m=BIL$, sendo $L$ o comprimento do fio, $I$ a corrente
e $B$ a intensidade do campo magn\'etico.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Uma espira de cobre, de \'area igual $0,4m^2$ imersa em um campo magnético uniforme, cuja intensidade \'e igual a 2,0. Considerando o campo magnético uniforme perpendicular ao plano da espira, determine o fluxo magnético.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3- Determine o m\'odulo, dire\c{c}\~ao e sentido do
vetor campo magn\'etico $\vec B$ no ponto $P$ no centro de um
quadrado de lado $a$ e percorrido por uma corrente $i.$
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fig7emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
Dados:
$$
R= \frac a2, \quad \ell= a.
$$
$$
\Rightarrow B= 4B_0, \quad B_0= \frac{\mu_0 ia}{2\pi R(a^2 +
\ell^2)^{\frac 12}} = \frac{\mu_0 ia}{2\pi \frac a2(a^2 +
a^2)^{\frac 12}}\Rightarrow B=?
$$
Dire\c{c}\~ao: perpendicular ao quadrado e Sentido: entrando ao
quadro.
\vspace{0.5cm}
\noindent 4) Um pr\'oton move-se em \^angulo reto com um campo magn\'etico $B= 1,0 T$(tesla). Se a carga do pr\'oton \'e $1,60\hbox{x}10^{-19}C$ e o raio que ele descreve \'e igual a 10$cm$, qual \'e o seu momento linear($\vec
p=m\vec v$, com $m$ sendo a massa.)?
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) ENEM 2015- Considere dois fios condutores retil\'\i neos, extensos e paralelos, separados de 10 $cm$ e situados no v\'a cuo. Considere, também, que cada condutor \'e percorrido por correntes el\'etricas cujos valores s\~ao $i_1= 4A$ e $i_2=12A$, em sentidos opostos. Nessa situa\c{c} \~ao, pode-se caracterizar a for\c{c} a magn\'e tica, para cada metro linear dos fios, como sendo:
\vspace{0.5cm}
\noindent 6) Admita que a dist\^ancia entre os eletrodos de um campo el\'etrico uniforme \'e de 20$cm$ e que a diferen\c{c}a de potencial efetiva aplicada ao circuito \'e de 6 $V.$ Nesse caso, qual a intensidade do campo el\'etrico, em $\frac VN$?
\vspace{0.5cm}
\noindent 7) Duas esferas ide\^nticas, A e B, feitas de material condutor, apresentam as cargas el\'etricas de $+3e$ e $-5e$, e s\~ao colocadas em contato. Ap\'os o equil\'\i brio, a esfera A \'e colocada em contato com outra esfera id\^entica C, a qual possui carga el\'etrica de +$3e$. Qual o valor da carga el\'etrica final da esfera A?
\vspace{0.5cm}
\noindent 8) Um el\'etron, movendo-se com velocidade $v,$ penetra numa regi\~ao onde existe um campo magn\'etio uniforme, paralelamente \`a dire\c{c}\~ao do campo. Quanto vale a for\c{c}a magn\'etica?
\vspace{0.5cm}
\noindent 9) Considere dois fios longos separados por uma
dist\^ancia $d$ conduzindo a mesma corrente em sentidos opostos
$i.$ Demonstra-se que em um ponto equidistante dos dois fios o
m\'odulo do campo magn\'etico \'e dado por: $B= \frac{2\mu_0
i}{\pi}\frac{d}{d^2 + 4R^2},$ onde $R$ \'e o ponto equidistante
aos dois fios.
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fig2emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
Os m\'odulos dos campos magn\'eticos dos fios 1 e 2, no ponto
equidistante aos dois fios, s\~ao iguais, ou seja,
$$
B_{1}= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}=B_{2}.
$$
Agora, vamos decompor os vetores nos eixos horizontal e vertical,
correspondentes as proje\c{c}\~oes paralelas e perpendiculares. As
proje\c{c}\~oes perpendiculares dos dois campos magn\'eticos se
anulam. Logo, como as componentes paralelas s\~ao iguais. Portanto, ...
\vspace{0.5cm}
\centerline{\bf LEI DE FARADAY}
\noindent 10) Explicar e fazer uma aplica\c{c}\~ao da lei de Faraday e Lenz para o eletromagnetismo,
\vspace{0.5cm}
$$
\xi=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t},
$$
com o fluxo magn\'etico, no ensino m\'edio, sendo dado por $\Delta\Phi= \Sigma\Delta A \mid\vec B\mid cos \Theta.$
\vspace{0.5cm}
%\newpage
Aula 11-Instrumentação II- Questões do ENEM sobre ondas eletromagnéticas. UFCG-2024.2-Professor Rafael, nesta sexta-feira, 14. Nesta tem o link da aula 10, que tem a lista V.
›
Veja um vídeo da disciplina de Instrumentação II da UFCG-2020.2 tendo questões do ENEM sobre ondas eletromagnéticas. Refazer as questões ... https://rafaelrag.blogspot.com/2025/02/aula-11-instrumentacao-ii-questoes-do.html?m=1
Aula 15-Instrumentação II - Construção de um motor elétrico com materiais de baixo custo, professor Rafael nesta sexta, 28 de fevereiro.
›
Professor Rafael Rodrigues em sua sala na UFCG, campus Cuité. Motor elétrico de corrente contínua feito com material alternativo.... https://rafaelrag.blogspot.com/2025/02/aula-15-instrumentacao-ii-construcao-de.html?m=1
\end{document}
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