Aulas 2, 3 e 4-2024.1-Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias II-Eletroscpóio de Duas Folhas, a Lei de Gauss, DDP e Capacitores ministradas nesta sexta, 5

 Ensinar Física para que? Para quem? Qual Física ensinar? Iremos montar kits e fazer apresentação de tópicos de eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo, para serem apresentados em escolas estaduais do ensino médio. O novo ensino médio sofrerá modificações em 2024.

Os estudantes do ensino médio das escolas públicas brasileiras, estão sendo prejudicados por falta de aulas práticas no ensino de Física. No caso da disciplina Física do 3o. ano do ensino médio, os tópicos sugeridos pelo professor Rafael serão os seguintes: eletrostática com canudos de refrigerantes, gerador eletrostático, circuitos elétricos(corrente elétrica, voltagem ou ddp e resistência elétrica) e partícula carregada em um campo magnético. Motor elétrico. Transformação de energia eletromagnética em energia mecânica.

Professor Rafael Rodrigues, na sala 11 do ambiente de professores na UFCG, campus Cuité-PB.

Na aula 2 de hoje, da disciplina de Instrumentação II, cada estudante deve gazer um resumo sobre Lei de Coulomb, campo elétrico. potencial elétrico e capacitor.

Dicas Importantes para quem está estudando para o ENEM 2024.

Continuando com a publicação de trabalhos sobre aulas práticas de Física, que ficarão arquivados na página de ensino de ciências e tecnologia (C&T) do blog rafaelrag.

Veja a revisão do  campo elétrico.

Segue as demonstrações dos estudantes sobre o  funcionamento do eletroscópio de duas folhas e a eletricidade usando canudo de plástico. Atenção, todos os estudantes devem fazer os seus kits e os dois relatórios individuais sobre os dois temas.

Pêndulo eletrostático do estudante Daniel Vasconcelos do curso de Licenciatura em Física, da UFCG, campus Cuité-PB, apresntado na disciplina de Instrumentação em Ciência da Natureza suas Tecnologias II, período atrasado 2022.2, ministrada pelo professsor Rafael Rodrigues.

Vídeos com 1.128 visiualizaçoões, até 27-7-23.

Foi visto que a Lei de Coulomb vale somente para partícula. Considere duas partículas separadas por uma distância d e cargas elétricas Q_1 e Q_2. Verifica-se experimentalmente o seguinte:

(i) A força elétrica é proporcional ao produto das cargas elétricas

(ii) A força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação.

Portanto, o módulo da força elétrica torna-se:

Questões de eletrostática.

1)  considere duas partículas no vácuo nas extremidades de uma haste na vertical, de comprimento 4cm, tendo um elétron na extremidade inferior e dois prótons na extremidade superior, sendo (e) a carga elementar no SI. Determine a força elétrica sobre o elétron. 

Solução

q=-e=-1,6x10^-19C.

Q=2e=3,2x10^-19C.

Como a carga elementar no SI, 

e=1,6x10^-19C.

( Aqui C é a unidade de carga elétrica é em homenagem ao cientista Coulomb).

d=4cm=0,04m=   4x10^-2 m ⇒ d²= 16x10^-4m² 

A constante eletrostática no vácuo,

k₀=1/( 4𝛑∈₀)=9x10⁹(Nm²)/C²

^Com  

∈₀=1/( 4𝛑k₀)

sendo a constante de permissividade elétrica no vácuo.

Lei de Coulomb, para duas part;icupas com cargas Q e q.

⇒ F = k₀.IQI.IqI/d²                                  

Como todos os dados estão no SI, badsta substituir os valores numéricos de cada um na equação a força elétrica, ou seja, 

⇒ F =   9x10⁹ x 3,2x10^-19  x1,6x10^-19/16x10^-4  

⇒ F = 9x 3,2x10^9-19-19+41,6/16

Note que, 

1,6/16=16x10^-1/16=10^-1

Portanto, obtemos a seguinte intensidade da força elétrica:

⇒ F = 9x 3,2x10^9-19-19+4-1

⇒ F =  3x10^-25 N 

2) Considere que três pontos materiais estão eletrizados com a seguinte distribuição de particulas, no vácuo,  com cargas positivas:

Q_a = 3e, Q_b = 6e,  Q_c = 2e.

Sendo o vácuo o meio considerado (K_0 = 9x10⁹ Nm²/C²), calcule a resultante da força atuante sobre a  partícula b, tendo a seguinte distribuição de particulas com cargas elétricas, em uma linha horizontal. 

A partícula "a" está na origem, "b" está a 3cm de "a", "c" está a 2cm de "b".

Solução

Como  todos os dados  não estão no SI, o primeiro passo será transformar as distância de centímetro para metro.

d_a=0, d_b=3cm=0,03m. d_c=3cm+2cm= 5cm=0,05m.

Complete a resposta.

Campo Elétrico Resultante Unidimensional, a partir de dois vetores bidimensionais.

O campo elétrico resultante de uma distribuição de duas partículas carregas é a soma vetorial de ambos campos. Segue dois exemplos com uma visão geométrica.

Colocando  duas partículas com cargas elétricas de sinais contrários na base de um triângulo equilátero você, calculando o campo elétrico em um ponto, no outro vértice, vemos que ambos serão vetores bidimensionais, cuja soma resulta em campo elétrico unidimensional.

Como obter um Campo Elétrico Resultante bidimensional, a partir de dois campos elétricos unidimensionais? As direções dos dois campos elétricos estão indicados na figura. Calcule o módulo do campo elétrico resultante.

 Linhas de Força

As linhas de força(ou linhas de campo elétrico) são linhas imaginárias, idealizadas pro Faraday,  para visualização do campo elétrico nunca se cruzam. Veja os casos de duas partículas com cargas elétricas de mesmo sinal. 

Carga elétricas positivas

Carga elétricas negativas

Carga elétricas de sinais contrários.

Lei de Gauss

Nesta sexta-feira, 5, veremos a aula 03-2024.1 da disciplina de Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias II, investigaremos a  Lei de Gauss.

Separei a lei de Gauss, em duas partes. Ela corresponde a primeira equação de Maxwell, das quatro equações do eletromagnetismo. Isso não é visto no ensino médio. Nessa disciplina de instrumentação em ciência da Natureza e suas Tecnologias II, do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité,  período 2024.1, faremos as adaptações também das outras 3 equações de Maxwell no nível do ensino médio. 

Segue uma lista de exercícios, tendo como a questão 10 sobre o Campo elétrico em um tubo de televisão, que existia nas Tv's antigas.

A Lei de Gauss corresponde a primeira equação de Maxwell do Eletromagnetismo, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, UFCG, campus Cuité.

Considere as linhas de força atravessando um superfície plana de área A. Verifica-se que o Fluxo elétrico é proporcional 

(i) a intensidade do campo elétrico

(ii) a carga líquida dentro de uma superfície

(iii)  ao cosseno do ângulo θ(theta) formado entre o vetor unitário perpendicular a superfície de área A e a direção do campo elétrico E.

Neste caso o fluxo elétrico torna-se:

𝜙=EAcos(θ) 

Agora, considere uma superfície fechada, denominada de superfície gaussiana S. Neste caso, dividimos as superfícies fechada contínua em superfícies planas de áreas pequenas 𝛥A_i, o fluxo elétrico torna-se:

𝛥𝛟_i=E𝛥A_i cos(θ)  (i=1, 2, 3, 4, 5, ....)

Somando(integrando)  o fluxo elétrico total torna-se uma integral através da superfície fechada S:

𝜙=∲Ecos(θ) da,

com o elemento infinitesimal de área podem resulta em uma integral dupla, ou seja, 

da=dxdy ou da=dxdz ou da=dydz .

O circulo no símbolo da integral significa que a superfície é fechada. Sendo que devido a simetria o campo elétrico é constante, por exemplo, colocando uma superfície gaussiana esférica, teremos uma simetria radial, o campo elétrico sendo constante e saindo do sinal de  integração, resultante, na seguinte integral simples.

𝜙=Ecos(θ)∲da=EAcos(θ).

Lei de Gauss

A lei de Gauss estabelece a relação entre o fluxo e o campo elétrico. com a carga elétrica dentro de uma superfície fechada, denominada de superfície gaussiana.

       q_int

ϕ = ____,

  
     ∈₀

sendo q_int a carga líquida no interior da superfície gaussiana e ∈₀ a constante de permissividade elétrica no vácuo, que está relacionada com a constante eletrostática no vácuo,

k₀=1/( 4𝛑∈₀)=9x10⁹(Nm²)/C²

Aqui iremos considera somente os casos em que a simetria da área da superfície gaussiana for conhecida  e o fluxo elétrico é simplesmente: 

𝜙=EAcos(θ).

 

O professor Rafael cobrou do novo Reitor da UFCG, mais apoio aos estudantes que precisam comprar seus equipamentos com materiais de baixo custo. Veja também no vídeo abaixo, como calcular o campo elétrico de uma casca esférica fina.

Leis de Gauss e Coulomb. Calculamos o Campo elétrico de uma partícula com carga elétrica q em um ponto a uma certa distância r, usando a lei de Gauss.

Usando a lei de Gauss é fácil de demonstrar que o campo elétrico no interior de um condutor é nulo. Como os elétrons com  cargas elétricas negativas estão na superfície de um condutor, aplicando a lei de Gauss vemos que o campo elétrico no seu interior é zero, ou seja,

q_int=0⇔E=0.

Veja mais

Produto escalar entre dois vetores.

Potencial Elétrico

O conceito de ddp(tensão elétrica) e potencial elétrico nesta aula é visto no terceiro ano do ensino médio. A tensão elétrica nas residências da Paraíba é de 220V, no Rio de Janeiro é 110V(volts). Se você levar um apraelho elétrico da Paraíba para o RJ e ligar em uma tomada ele não queima, mas não funcionará. No caso contrário, se você ligar um aparelho de 110V em uma tomada da PB ele irá queimar.  Em ambos casos, será preciso um transformador.

Em eletrostática já vimos duas grandezas Físicas vetoriais: força elétrica e campo elétrico.

 

Faça um resumo de ddp e potencial elétrico no papel, usando o livro e as informações do professor Rafael.

Diferença de potencial (Tensão elétrica)  e Capacitores

Definição da ddp=trabalho/carga=W/q.

A diferença de potencial(Ddp) entre dois pontos, é definido como o trabalho eletrostático realizado entre os pontos A e B divido pela valor da carga da partícula que se move.

Ddp=V_A-V_B=W(AB)/q,

com V_A e V_B sendo os potenciais nos pontos, respectivamente, A e B.

Se o campo elétrico eletrostático for uniforme, a força elétrica também será, 

F=qE,

digamos que a partícula com carga q se desloque uma distância d,  obtemos:

W(AB)=Fd,

Portando, 

V_A-V_B=W(AB)/q=Eqd/q=Ed, 

ou seja, a ddp é o produto do campo elétrico pela distância percorrida,

 ddp=V_A-V_B=Ed.

Aqui estamos considerando que a distência entre os pontos A e B é d.

A carga elétrica  Q é também uma grandeza Física escalar.

O que significa ligar um ferro elétrico na tomada, em uma residência na Paraíba, tendo uma tensão de 220V? Resposta no final desta postagem. Primeiro tente responder sozinho. 

Propriedades do Potencial Elétrico

Considere uma partícula com carga elétrica Q, distante d de um ponto O, o potencial elétrico é dado por

V_1=K (q_1/ d_1).

Unidade de potencial elétrico no SI: V(volts).

A constante eletrostática K, no vácuo e no SI, é representada com um índice inferior 0(zero), ou seja,

K_0=9x10⁹ (Nm²)/C²)

Notação em potência de dez 10² = dez ao quadrado. 

Unidades de medidas no SI: C=Coulomb é a unidade de carga elétrica, N=unidade de força e m=metro.

Note também que em nossa notação, q/d, significa q dividido por d.

Em uma residência medimos com um voltímetro a tensão ou ddp=diferença de potencial, ligando o em paralelo  Por exemplo, a tensão elétrica  na sua residência na Paraíba,  é 220V, (V=volts é a unidade de tensão e de potencial elétrico no SI). No Rio de Janeiro é 110V. Na linguagem coloquial, a tensão é denominada de voltagem.

O potencial elétrico de uma distribuição de partículas carregadas é a soma algébrica do potencial de cada partícula, podendo ser positivo ou negativo dependo do sinal das cargas elétricas. Considerando 4 partículas com cargas elétricas em diferentes posições, o potencial elétrico total em um ponto O, distante d_1, d_2, d_3 e d_4, respectivamente, obtemos:

V=V_1+V_2+V_3+ V_4.

Com

V_i=K(q_i)/(d_i), i =1, 2, 3, 4.

K é a constante eletrostática do meio. Na água é k=k_0/40.

Carga puntiforme, significa uma partícula com carga elétrica. Realmente a teoria apresentada nesta postagem é válida somente para partícula, não valendo para um corpo carregado. No caso de uma distribuição contínua de carga elétrica, teríamos que usar o cálculo diferencial e integral simples, dupla ou tripla. Afirmações do professor Rafael Rodrigues (UFCG, campus Cuité).

Dois Projetos

Projeto I: Eletricidade com canudos de refrigerantes. Aqui você poderá construir um pêndulo eletrostático com canudo de plástico, bola de isopor e papel de alumínio. Poderá construir uma chapa condutora e usar uma seta para mostrar que o campo elétrico é perpendicular a placa carrega. Construir também  um eletroscópio de duas folhas com materiais de baixo custo.

Projeto II: capacitor.

Neste projeto, cada estudante da disciplina de instrumentação II fará o seu capacitor usando materiais de baixo custo.

Duas propostas para fazer o seu capacitor:

1)  Usar um copo pequeno de plástico e bombril.

2) Duas tiras de papel ofício  e duas tiras de alumínio com mesmas espessuras 20cm por 6cm e dois pedaços de fios rígidos. Depois de colocar a primeira folha de alumínio coloca-se um pedaço de fio. Em seguida a outra tira de papel. Ao colocar a segunda tira de alumínio sobre  a segunda tira de papel coloca-se o outro pedaço de fio. Os fios ficam um em cada lado. Finalmente enrole tudo junto formando um capacitor cilíndrico, tendo uma capacitância de pouco nanofarad(nF), 1nF= 0,000000001F=10^-9F.

Segue a foto de um capacímetro digital.

Como medir a capacitância de um capacitor? Você pode adquirir nas lojas de eletrônicas um multímetro que funcione também como capacímetro.

O capacitor é um dispositivo eletrônico que serve para armazenar carga elétrica(campo elétrico) e energia, devido uma diferença de potencial. Ele é composto por duas armaduras condutoras separadas por um certo meio, sendo uma armadura condutora com carga +Q e a outra com -Q.

Veja um multímetro, que pode ser adquiro nas lojas de eletrônicas e alguns supermercados por apenas R$30. Cada estudante deve ter o seu ou pega emprestado com algum eletricista ou técnico de oficina de eletrônica de sua cidade. Na foto abaixo, ele está sendo utilizado como um Voltímetro.

Veja a parte de Capacitores da Live da aula 7, da disciplina de Instrumentação em ciência da Natureza e suas Tecnologias II, que teve duração de 3h, sendo transmitida pelo Blog Ciências e Educação direto da casa do professor Rafael Rodrigues, em Alagoa Grande. 

Capacitância de um Capacitor

O capacitor é um dispositivo eletrônico que serve para armazenar carga elétrica e energia. Ele é composto por duas armaduras condutoras separadas por um certo meio, sendo uma com carga +Q e a outra com -Q. 

Símbolo, representa qualquer capacitor, por exemplo, capacitor esférico ou de placas planas e paralelas: 

Você pode usar uma bateria de 12V para carregar as placas de um capacitor de placas planas e paralelas. No início, as placas estão descarregadas. Quando você conectar cada uma nos dois terminais positivo e negativo da bateria, iniciará o movimento dos elétrons

. A explicação estará no vídeo a seguir.  Quando a tensão(diferença de potencial elétrico-ddp) entre as armaduras do capacitor atingir 12V, a mesma tensão da fonte, cessará o movimento dos elétrons. A carga elétrica acumulada nas placas tem uma intensidade proporcional a ddp=V e a constante de proporcionalidade é exatamente a grandeza Física denominada de capacitância do capacitor, ou seja, 

 

C=Q/V.

Note que a carga Q é a intensidade da carga elétrica de cada armadura condutora. A carga total do capacitor é zero. Como a ddp e a carga elétrica são grandezas físicas escalares, a capacitância C sendo a razão de ambas, logo, a  capacitância também é um escalar. 

Unidade de  capacitância no SI: F(farad).

No caso de capacitor esférico são duas esferas uma dentro  da outra. O capacitor cilíndrico são dois cilindros um dentro  do outro.

Veja as Associações de Capacitores em Paralelo e em Série.

 

Associação de Capacitores em Paralelo.

 

Na avaliação desta disciplina serão colocados 3 notas, a saber:

Em cada atividade, o estudante deve fazer um resumo de cada aula, escrever o conteúdo progamático com teoria, experiênia e exercíos resolvidos

Nota 1- eletrização com canudos de plástico, eletroscópio de duas folhas, kit de um capacitor.  Podendo usar  as Lives de Física do professor Rafael. Eletrostática: carga elétrica, lei de Coulomb, campo elétrico, Lei de Gauss, potencial e simulação com capacitor. 

Nota 2-Magnetóstica: corrente elétrica e resistência. Lei de Ohm. Força magnética, campo magnético de um fio condutor e a Lei de Ampère. Planejamento e montagem de  kits. Associação de Resistores. Planejamento e montagem de kits de Resistivos elétricos: o chuveiro elétrico e o ferro elétrico.  

Nota 3. Planejamento e montagem de kits para medir a corrente elétrica induzida: Lei de Faraday. Motor Elétrico. Transformação de energia elétrica em energia mecânica. Demonstrações de experiências simples sobre interferência e difração das ondas eletromagnéticas. Vários aspectos históricos do formalismo matemático das ondas eletromagnéticas: equações de Maxwell. Aspectos histórico da teoria da Luz: dualidade, onda ou partícula. Dispositivos de eletrônica e Robótica. 

Generalizando. A capacitância equivalente de uma associação de n capacitores ligados em um circuito em paralelo, torna-se:
Ceq  = C1 + C2 + ... Cn

Associação de Capacitores em Série.

A capacitância equivalente (Ceq ) dessa associação de 3 capacitores ligados em série, é calculado pela seguinte equação:

1/C_eq = 1/C_1 + 1/C_2 + 1/C_3.

Generalizando. A capacitância equivalente de uma associação de N capacitores ligados em um circuito em série,

1/C_eq = 1/C_1 + 1/C_2 + 1/C_3 + ... 1/C_N,

em nossa convenção: C índice inferior 1, ou seja, significa

C_1=C1.

Cilindro Reto

A área da base é a área de um circulo, Ab= π.r2

com r sendo o raio do circulo.

π (Pi): 3,14

A área da superfície lateral: é a área de um retângulo de comprimento h e a largura é o tamanho da circunferência de raio r, isto é,

A=2πrh.

Volume do cilindro

V=h π.r2

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