Aula 23-Instrumentação I- Pêndulo de Torção e conservação do Momento Angular com o professor Rafael, nesta sexta, 20

O professor Rafael, na sala de aula da disciplina de instrumentação I do curso de Licenciatura em Física, nesta sexta- feira, 20, das 20:10h às 22h.

 

Torque

O torque, 𝛕, é definido pelo produto vetorial do vetor posição com uma  força externa. O vetor posição  tem origem no eixo de rotação e a extremidade no ponto de aplicação de uma força externa. 

𝛕= r x F = - Fx r,

calulado através do determinante da matriz quadadra tendo na primera linha os vetores unitários, i, j e k. Na segunda linha as componetes do vetro posição, x, y e z. Na terceira linha, as componentes cartesianas do vetor força.

Se os vetores r e F estiverem no plano xy, então o vetor torque estará no eixo z, perpendicular a ambos. 

O vetor posição e suas componentes cartesianas em 3 dimensões, torna-se:

r =(x, y, z)= x i + y j+ z r .

O módulo do torque pode ser escrito como

|𝛕|=|r||F|sen(𝛉), 

com 𝛉 sendo o ângulo entre os vetores r e F.  Ambos vetores são perpendiculares ao torque. 

Se os vetores r e F são paralelos, 𝛉=0, então, sen(0)=0 e o torque será nulo.

Torque em termos do momento de inércia e a aceleração angular:

 𝛕=I⍺.

Regra da mão direita, para a direção do torque.

Momento angular

O momento angular é definido pelo produto vetorial dos vetores posição e momento Linear. O seu módulo é dado por:

|L|=|r||p|sen(𝛉), 

com 𝛉 sendo o ângulo entre os vetores posição r e o momento Linear p.

 O momento angular pode ser escrito em termos do momento de inércia também,   multiplicado pela velocidade angular 𝞈.

L=I 𝞈.

Enquanto a velocidade linear é diferente para diferentes pedaços de um corpo rígido, a velocidade angular é sempre a mesma .

O teorema do torque e o momento Angular mostra que o torque é uma medida da taxa de variação no tempo do momento angular.

 𝛕 =dL/dt.

Neste caso, vemos que a condição necessária e suficiente para o momento Aguiar ser uma constante de movimento é o torque externo ser nulo.

Pêndulo de torção

A) Previsão do comportamento do sistema ao oscilar (a massa pendular executa oscilações, em moviemnto Harmônico Simples-MHS angular, com torção do fio).

A1) Investigação sobre a lei do torque τ, restaurador, do fio F sobre a massa pendular M. Faz-se com auxílio do torquíimetro. ( Para pequenas torções, τ é proporcional ao ângulo de torção Θ )

O módulo de torção do fio é p = Δ | τ | / ΔΘ.

A2) Determinação do momento de inércia da massa pendular M. No caso, M & um cilindro:

 I = 1/2 MR²

A3) Por meio da teoria sobre o movimento do sistema, deduz-se a expressão do período de oscilação: 

T= 2𝛑(I/p)¹/²

A4) Faz-se a previsão do período T , utilizando a expressão anterior e os valores numéricos de I e p encontrados.

B) Mede-se o período T' de oscilação do pêndulo:

T' = Δt /n 

( At é o tempo medido com um  cronômetro; n é o  número de oscilação)

C) Comparam-se T e T'. Etc.

Momento angular na prática. Quando você está em uma cadeira giratória, jogando pião ou em uma bicicleta. Quanto maior a velocidade maior o momento angular e mais fácil de você equilibrar em uma bicicleta. 

Segue um vídeo gravado no laboratório de Física da UFCG, campus Cuité-PB.

 

A força de atração entre dois corpos é uma propriedade geral dos corpos massivos, baseada na força gravitacional é uma lei universal, valendo para corpos próximos da superfície da  terra e nu universo. 

Calculando as compontes cartesianas do vetor momento angular, sando a permutação cíclica.

Veja mais imagens

No movimento circular uniforme(MCU) o módulo da velocidade tangencial é constante. No MCU há uma aceleração centrípeta devido a mudança de direção do vetor velocidade.

a=v²/R

Veja  mais

Torque em uma chave de roda, na troca de um pneu.

A relação entre a velocidade linear(tangencial)  v e a velocidade angular, torna-se: 

v=𝞈R.

Energia Cinética de Translação e  Rotação.

A energia cinética de translação  para um corpo de massa m, em movimento, é definida como sendo o produto do quadrado da sua velocidade e dividido por 2.

Note que o momento de inércia depende da massa e do módulo do vetor posição, como a massa não varia, quando você está em movimento rotacional na cadeira giratória, a velocidade angular aumenta e o módulo do vetor posição, r, deve diminuir para o momento angular se conservar.

Professor Rafael Rodrigues realizando atividade da disciplina de Física Geral e Experimental I da UFCG, campus Cuité-PB, tendo estudantes dos cursos de matemática e química do centro e educação e saúde (CES).

Matérias relacionadas.

 Duas grandezas físicas que surgem quando o sistema está em movimento rotacional: torque e momento angular. Veja o vídeo da aula 23, gravado na UFCG, campus Cuité-PB.

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Veja um excelente documentário sobre as descobertas de Galileu, entre elas a cinemática, as 4 Luas  do planeta Júpiter, etc.

https://rafaelrag.blogspot.com/2021/12/documentario-galileu-galilei-genios-da.html

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