Teoria de Espalhamento. Seção de Choque em Mecânica Quântica
Professor Dr. Rafael Rodrigues
O sistema quântico será representado por um operador hamiltoniano hermitiano H, tendo um estado quântico descrito por uma função de onda arbitrária Ψ, com a parte depenente do tempo no termo de potencial de interação.
H=H(0)+V(t)
Com o sistema independente do tempo, tendo o hamiltoniano não pertrubado
H(0)=(1/2m)p2+V(x)
Portanto, a equação de Schrödinger independente do tempo fornece os autovalores discretos para os n-nésimos estados excitados:
HΨ(n)=E(n)Ψ(n)
Supondo que a gente quer saber a probabilidade de transição em Mecânica Quântica, de um estado quântico |a>, em um tempo t_0 para outro |b>, em um tempo t. Iremos deduzir as expressões da probabilidade de transição, em primeira e segunda ordens de aproximação.
Assumiremos que os níveis de energia a e b sejam discretos. Neste caso, veremos que a probabilidade de transição não varia monotônicamente com o tempo, em 1a. aproximação. Faremos também a interpretação Física, investiagremos a aproximação de Born e construiremos a seção de choque por ângulo sólido ou seção de choque diferencial de espalhamento (differencial scattering cross-section). Deduziremos o fator de forma da seção de choque de Riutherford.
Atividade: radiação semiclássica: campo clássico mais a matéria quantizada.
O estudante da disciplina de MQ II deve fazer o seu resumo, baseado na nota de aula a seguir e deduzir os coeficientes de absorção e emissão estimulada de Einstein.
Einstein foi o primeiro pesquisador a investigar o problema da radiação quântica-mecanicamente. Ele realizou esse trabalho antes do advento da mecância quântica, em 1917. Portanto, ele usou os conceitos gerais de níveis de energia quantizadas de Bohr(1913). Quando um átomo passa de um nível mais baixo para um nível mais alto, ele absorve energia(transição induzida).
As transições induzidas acomonhadas de uma emissão e uma absorção é devido a presença da ação de um campoi eletromagnético externo.
Ideia básica da teoria quântica d radição: supomos que um dos elétrons de certo sistema de átomos está situado sobre um nível exicitado n com eneregia E_n. Então, tal elétron tem uma probalbilidade definida A_mn(por unidade de tempo) de transição espotntânea para o estado quântico com energia mais baixa.
A priori admitimos que o átomo absprve e emite radiações de uma única frequência apenas. Na dedução da emissão induzida e absorção deve-se usar a pertutrbação harmônica.
V(t)=Aeiwt + A+e-iwt
Aqui, A é um operador matricial independente do tempo. e A+ é o operador adjunto A.
A probabilidade de transição, W_(a↔b), simplesmente pode ser dita que é a probabiidade para encontrar o sitema no estaado quântico |b>, no dado instante de tempo t, dado que ele estava no estado |a>, no tempo t_0=0.
Consequentemente,
<b|U(1) |a> é a amplitude de transição, em primeira apro-ximação.
Probabilidade:
W_(a↔b)≃|<b|U(1)(t, 0) |a>|2
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