Ciências e Educação. : SUSY da MC À MQ-III Encontro de Física-Matemática da UFCG, verão 2022, professor Rafael, nesta quarta, 23. Veja os vídeos

O III Encontro de Física-Matemática da UFCG, como parte das atividades do Programa de Verão 2022.

23/02/2022

16:00h – 16:50h – Rafael de Lima Rodrigues – Supersimetria: da mecânica clássica à mecânica quântica.

A palestra sobre Supersimetria (SUSY) em Mecânica Quântica foi gravada no IQUANTA da UFCG, campus sede, nesta quarta-feira, 23 de fevereiro, mostrando os principais livros disponíveis na literatura.

O vídeo dessa palestra foi dividido em 3 partes e estão disponíveis no Youtube. Mostramos a representação das supercargas, geradora da álgebra SUSY, em termos de operadores diferencial de primeira ordem, mutuamente adjuntos, propostos por Witten(1981), para obter o operador hamiltoniano da mecânica quântica não-relativística, governada pela equação de Schrödinger. A álgebra SUSY é uma álgebra graduada de Lie, graduando dois subespaços vetoriais de dimensões infinitas. Porém, nem toda álgebra graduada de Lie é uma álgebra SUSY. O superpotencial é uma função da coordenada de posição, f(x) e, em homenagem a Witten, escrevemos f=W(x). Ela surgiu em teoria de campos como uma transformação que leva férmions em bósons e vice-verça, unificando as partículas em um único multipleto. A SUSY em Mecânica Quântica é uma técnica algébrica que facilita a resolução espectral e pode ser utilizada para construir novos potenciais isoespectrais, ampliando a classe de potenciais quânticos solúveis exatamente .

SUSY em Mecânica Quântica

Gravada no IQUANTA da UFCG, campus sede: as partículas fermiônicas tem spin fracionário e as partículas bosônicas tem spin inteiro.

O vídeo dessa palestra foi dividido em 3 partes e estão disponíveis no Youtube, o link dele será colocado aqui. Mostramos a representação das supercargas, geradora da álgebra SUSY, em termos de operadores diferencial de primeira ordem, mutuamente adjuntos, propostos por Witten(1981), para obter o operador hamiltoniano da mecânica quântica não-relativística. O superpotencial é uma função da coordenada de posição, f(x) e, em homenagem a Witten, escrevemos f=W(x).

Parte I - Se x e y são variáveis de Grasmmann: elas são anti-comutantes, xy=-yx. Equação de Schrödinger (1926) independtendente do tempo e a interpretação probabilística de Max Born(1927).

Parte II

Parte III

SUSY e o Método de Fatoração em Mecânica quântica, para o oscilador harmônico simples. O operador hamiltoniano H é escrito em termos dos operadores escada de levantamento e abaixamento dos níveis de energia, resultando no operador de número N, adicionado do autovalor de energia do estado fundamental, E⁽⁰⁾, ou seja:

H =(1/2m)p²+V(x)=N+E⁽⁰⁾

NΨ⁽ⁿ⁾=nΨ⁽ⁿ⁾

Com, n=0, 1 , 2, ...

O potencial do oscilador harmônico simples é dado por uma função do segundo grau, na coordenada de posição:

V(x)=(1/2)mω²x²

Portanto, a equação de Schrödinger independente do tempo fornece os autovalores discretos para os n-nésimos estados excitados:

HΨ⁽ⁿ⁾=E⁽ⁿ⁾Ψ⁽ⁿ⁾

Neste caso do oscilador harmônico, a fatoração do hamiltoniano que aparece no setor bosônico do hamiltoniano SUSY, o termo cinético torna-se um operador com derivada de segunda ordem:

Representação das supercargas, geradora da álgebra SUSY

Veja mais imagens

Vemos no mapeamento abaixo, figura (a), a cada par da iteração o companheiro perde um nível de energia. Quando chegar no (n+1)-ésimo membro da hierarquia, ele terá somente um autovalor de energia, que será degenerado com n-ésimo nível de energia do hamiltoniano do sistema em estudo. Este método engenhoso de construção dos autovalores de energia foi desenvolvido por Sukumar, em 1985.

_{Mapeamento dos níveis de energia.}

Após o seu estágio de pesquisa de pós-doutorado no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), na Urca, no Rio de Janeiro, o professor Rafael Rodrigues UFCG foi Convidado para ministrar um Mini-curso sobre Supersimetria em mecânica quântica, durante a escola de inverno do CBPF.

Novos potenciais isoespectrais via a supersimetria em mecânica quântica, ministrado pelo professor Rafael em uma escola de inverno do CBPF.

http://cbpfindex.cbpf.br/publication_pdfs/mo00204.2011_01_19_11_23_13.pdf

Veja a explicação dessa monografia, na semana de Física do CFP, em Cajazeiras,

https://rafaelrag.blogspot.com/2019/11/professor-rafael-ministra-mini-curso.html

Mini-curso de SUSY em MQ, ministrado pelo professor Rafael Rodrigues, na UESB, em 2018.

https://rafaelrag.blogspot.com/2018/07/professor-da-ufcg-ministra-minicurso.html

Resumo de um trabalho sobre SUSY, na SBPC-2005

http://www.sbpcnet.org.br/livro/57ra/programas/senior/RESUMOS/resumo_3602.html

Professor Dr. Carlos Pires da UFPB, ex-estudante do professor Rafael no Liceu paraibano, faz pesquisa sobre a fenomenologia de Física de Partículas em altas energia, ele fala sobre a SUSY em teoria de campos.