Novos potenciais isoespectrais em Mecânica quântica será a próxima aula do Mini-Curso do Professor Rafael da UFCG

Muitos livros textos de Mecânica Quântica (MQ) mostram como alguns problemas podem ser elegantemente resolvidos através de operadores de levantamento (criação em teoria de campos) e abaixamento (destruição em teoria de campos). Estes operadores são encontrados em MQ fatorando o operador Hamiltoniano 𝐇 (ou operador Energia) da equação de Schrödinger independente do tempo. 

H𝞇_n=E_n𝞇_n,                                                 n=0, 1, , 2, 3...,    

onde 𝞇_n são as autofunções de energia e E_n os autovalores de energia.

O operador Hamiltoniano, H, é a adição do operador energia cinética com o operador energia potencial. O termo de energia potencial em mecânica quântica é denominada simplesmente de potencial, que identifica o sistema quântico em investigação.

Primeira aula de MQ, no RAE-UFCG, tendo algumas aplicações em medicina, 

https://rafaelrag.blogspot.com/2020/09/rae-ufcg-20203-veja-como-foi-primeira.html

No vídeo a seguir, vemos alguns aspectos históricos e o postulado fundamental da mecânica quântica, em homenagem ao dia internacional  da Física, em 19-5-2020

SUSY MQ

Aplicando a técnica algébrica da supersimetria em mecânica quântica, iniciamos com um Hamiltoniano, construímos o seu companheiro supersimétrico, representado pelo produto de dois operadores de primeira ordem em "p", operador  momento linear, mutuamente adjuntos,
   A=cW(x)+bp (c e b são constantes complexas) 
e o seu adjunto A⁺ , adicionado da energia do estado fundamental, ou seja,

H_-=A⁺A + E_{O         e}           H₊ =AA⁺ + E_O

e construímos uma hierarquia de hamiltoniano SUSY. W(x) é denominado de superpotencial.

Live sobre SUSY MQ, ministrada pelo professor Rafael, em 29 de outubro de 2020

https://rafaelrag.blogspot.com/2020/10/supersimetria-em-mecanica-quantica-para.html

Neste caso, se a autofunção do estado fundamental de H- for normalizável, o Hamiltoniano companheiro supersimétrico, H+, perderá um nível de energia e os demais autovalores serão degenerados. Logo, vemos no mapeamento abaixo, figura (a), a cada par da iteração o companheiro perde um nível de energia. Quando chegar no (n+1)-ésimo membro da hierarquia, ele terá somente um autovalor de energia, que será degenerado com n-ésimo nível de energia do hamiltoniano do sistema em estudo. Este método engenhoso de construção dos autovalores de energia foi desenvolvido por Sukumar, em 1985.

_{Níveis de Energia}

No caso do oscilador harmônico, a fatoração do hamiltoniano que aparece no  setor bosônico do hamiltoniano SUSY, torna-se:

Novos potenciais isoespectrais via a supersimetria em mecânica quântica, ministrado pelo professor Rafael em uma escola de inverno do CBPF.  http://cbpfindex.cbpf.br/publication_pdfs/mo00204.2011_01_19_11_23_13.pdf

Veja a explicação dessa monografia, na semana de Física do CFP, em Cajazeiras,

https://rafaelrag.blogspot.com/2019/11/professor-rafael-ministra-mini-curso.html

Mini-curso de SUSY em MQ, ministrado pelo professor Rafael Rodrigues, na UESB, em 2018. https://rafaelrag.blogspot.com/2018/07/professor-da-ufcg-ministra-minicurso.html

Resumo de um trabalho sobre SUSY, na SBPC-2005

http://www.sbpcnet.org.br/livro/57ra/programas/senior/RESUMOS/resumo_3602.html

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