Estrutura matemática do espaço-tempo da Teoria de Campos Escalares

 Nesta postagem de hoje, 13 de abril,  o professor Rafael Rodrigues (UFCG, campus Cuité) separou o formalismo Lagrangiano  aplicado  aos campos escalares e a sistema de partículas (mecânica clássica). O professor Rafael  ministrou  uma Live sobre as preliminares a Teoria de Campos Escalares, na última terça-feira, 6 de abril, que servirá para o Mini-curso que iniciará na próxima sexta-feira,16, das 18h às 19:30h.  Servirá para quem for assistir as apresentações, amanhã, 14, dos trabalhos de iniciação da UFCG, compreender melhor a apresentação do estudante Damião Melo do curso de Licenciatura em Física, sobre Teoria de campos bidimensionais(1+1)-dimensões, sendo uma a coordenada de posição x e a outra o tempo.  

Veja a live completa, tendo o formalismo Lagrangiano em mecânica clássica e teoria de campos escalares, a quem interessar, clique em .

http://rafaelrag.blogspot.com/2021/04/mini-curso-de-fisica-novos-potenciais.html?m=1

No primeiro vídeo a seguir, vemos o formalismo Lagrangiano em Teoria de Campos.

Operador de Flutuação para o kink, Valter, Lauro e Rafael. Publicado no  CBPF-NF036/01(2001) 

http://cbpfindex.cbpf.br/publication_pdfs/NF03601.2011_05_06_15_27_32.pdf

Método Alternativo em Mecânica Clássica: formalismo Lagrangiano

Princípio de Hamilton em mecânica clássica: a trajetória  possível de uma partícula entre dois pontos P_1 e P_2 em um intervalo de tempo fixo, t_1 e t_2 é aquela que torna estacionário  o funcional  Ação.  Essa dedução da equação de Euler-Lagrange usando o cálculo variacional foi realizada por Hamilton. Veja o vídeo seguinte, onde  é visto que a equação de Euler-Lagrange é equivalente a segunda lei de Newton, para uma partícula sujeita a ação de uma força conservativa conhecida.

Veja que no formalismo Newtoniano é preciso saber todas as forças que atuam na partícula. No formalismo Lagrangiano, não temos essa necessidade de saber o vetor força resultante, para encontramos a equação de movimento da partícula.   Define-se a Lagrangiana, dependendo da coordenada generalizada $q(t)$ e sua derivada temporal,  como sendo a diferença da energia cinética e energia potencial, 

L=T-V, 

o que torna um formalismo alternativo mais simples. Com T sendo a energia cinética e V a energia potencial do sistema em estudo. Par cada graus de liberdade é definida uma Lagrangiana. Se tiver N-partículas e k-equações de vínculo, os graus de liberdade(GL) tornam-se:

GL=3N-k.

Veja o vídeo.

 

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