Aula-Live 19 de introdução à Física, ministrada pelo professor Rafael, dando continuidade ao estudo de Física Térmica, será visto a velocidade média das moléculas de um gás ideal, as Leis da Termodinâmico e Entropia, acontecerá nesta, segunda-feira, 7, das 12:30h às 14:30h, transmitida pelo blog ciências e educação.
Nessa terça, 8 de dezembro, teremos a aula 20-Live de introdução à Física sobre eletricidade das 9h às 11h e à noite teremos a aula 19-Live de Mecânica Quântica I.
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\begin{document}
\centerline{ \bf INTRDU\c{C}\~AO \`A F\'Isica -UAFM-CES-UFCG-Lista IX}
\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2020.3}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill \bf Boa Sorte. 02-12-2020}
Entropia e Segunda Lei da termodin\^amica. Um processo irrevers\'\i vel \'e aquele processo que n\~ao acontece espontaneamente. Vai mas n\~ao volta. No caso contr\'ario \'e dito revers\'\i vel. Fluido operante: agentes inetermedi\'arios, recebe uma certa quantidade de calor faz um trabalho e perde uma quantidade de calor sob forma de vapor, energia, etc. Entropia, fornece uma dire\c{c}\~ao e o grau de ordena\c{c}\~ao: $dS\geq\frac{dQ}{T}.$ O sinal de maior \'e para um processo irrevers\'\i vel e o sinal de igualdade \'e para um sistema termodin\^amico revers\'\i vel, definida pelo F\'\i sico alem\~ao Rudolph Clausius(1822-1888). Para um sistema isolado a entropia ou se mant\'em constante ou
aumenta com o passar do tempo. Os processoos da natureza ocorre sempre no
mesmo sentido. Quanto maior a desordem de um sistema maior a varia\c{c}\~ao
de sua entropia.
Para um processo isot\'ermico revers\'\i vel, temos:
$
dS=\frac{dQ}{T}\Rightarrow \Delta S= \int\frac{dQ}{T}=\frac{1}{T}\int dQ=\frac{Q}{T}.
$
Pois, neste caso, a temperatura permanece constante. A unidade de entropia no SI: J/K(joules/Kelvin).
Considere um g\'as em contato com um reservat\'orio de calor sob um processo isot\'ermico. Note que, para o g\'as, $\Delta S_g=-\frac{|Q|}{T}<0$. Para o reservat\'orio, $\Delta S_R=\frac{|Q|}{T}>0$. A varia\c{c}\~ao total da entropia do sistema fechado, g\'as mais reservat\'orio, \'e nula, ou seja, $\Delta S=\Delta S_g+\Delta S_R=0.$
No caso de m\'aquina t\'ermica, que opera em ciclo, absorvendo energia em forma de calor de uma fonte quente, $Q_q$, realiza trabalho e libera calor para a fonte fria, $Q_f$, a entropia total \'e nula.
$$\Delta S=\Delta S_q+\Delta S_f=0\Rightarrow \Delta S_q=-\Delta S_f\Rightarrow \frac{|Q_f|}{T_f}=\frac{|Q_q|}{T_q}.
$$
Este resultdo ser\'a muito importante no c\'alculo do rendimento de uma m\'aquina t\'ermica de Carnot (pron\'uncia deste nome \'e Carn\^o), nesta lista IX. Conven\c{c}\~ao: $\tau$ \'e o trabalho.
Rendimento da m\'aquina de Carnot: $\eta=\frac{\tau}{Q_q}=
1-\frac{Q_f}{Q
_q}=1-\frac{T_f}{T_q}$.
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\noindent 1) Uma quantidade de oxig\^enio ocupando um volume de $1000cm^3$ a $400^oC$ e uma
press\~ao de $1,01\hbox{x}10^5Pa$ se expande at\'e um volume de $1500cm^3$ e press\~ao
$1,06\hbox{x}10^5Pa.$
a) Encontre o n\'umero de moles de oxig\^enio no sistema.
b) Encontre a temperatura final do sistema.
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\noindent 2) Um mol de um g\'as ideal $\alpha=3/5$ se expande adiabaticamente da press\~ao de $100atm$ e temperatura de $20^oC$ at\'e o estado final em que a press\~ao \'e $2atm$.
Lembre-se que na expans\~ao adiab\'atica n\~ao h\'a troca de calor, ent\~ao $\Delta Q=0.$ Neste caso, para uma expans\~ao quase-est\'atica adiab\'atica de um g\'as temos: $PV^{\alpha}=$constante.
\noindent a) Mostre que usando a equa\c{c}\~ao de um g\'as ideal, $PV=nRT$, com $n$ o n\'umero de moles e $R$ a constante universal dos gases, obtemos: $TV^{\alpha-1}=$constante.
\noindent b) Calcular o volume inicial, o volume final e a temperatura final.
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\noindent 3) Em um experimento, $200g$ de alum\'\i nio (com calor espec\'\i fico de $\frac{900J}{kg.K}$) a
$100^oC$ s\~ao misturados com $50,0g$ de \'agua a $20,0^oC,$ com a mistura termicamente isolada.
\noindent a) Qual a temperatura de equil\'\i brio?
Lembre-se que para a \'agua o calor espec\'\i fico $c_{ag}=\frac{1,0 cal}{g^oC}=\frac{4.190J}{kg.K}$
No caso do alum\'\i nio, temos: $m_{al} = 200g = 0,2kg, \quad c_{al}=\frac{900J}{kg.K}, \quad T_{al} = 100^oC = 373K.$ Como o sistema \'e isolado n\~ao h\'a troca de calor $\Delta Q= \Delta Q_{al}+ \Delta Q_{ag}=0.$ Sendo a varia\c{c}\~ao de calor senc\'\i vel dada por
$\Delta Q_{al}=m_{al}c_{al}\Delta T_{al}.$
Considerando a temperatura de equil\'\i brio sendo $T$, ent\~ao: $\Delta T_{al}=T - T_{al}$. Lembre-se que a inc\'ognita aqui \'e $T$.
\noindent b) Qual a varia\c{c}\~ao de entropia do alum\'\i nio?
Sugest\~oes. Devemos escrever a varia\c{c}\~ao de entropia, em termos do calor espec\'\i fico, ou seja, $dQ=mcdT$, logo, para um processo revers\'\i vel, temos:
$$
dS=\frac{dQ}{T}\Rightarrow \Delta S= \int\frac{dQ}{T}=mc\int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T}
= mc(\ell n T_2-\ell n T_1)=mc\ell n \left(\frac{T_2}{T_1}\right).
$$
\noindent c) Qual a varia\c{c}\~ao de entropia da \'agua?
$ \Delta S_{ag}=mc\ell n \left(\frac{T_2}{T_1}\right), \quad T_2=T, \quad T_1=T_{ag}.$
\noindent d) Qual a varia\c{c}\~ao de entropia do sistema \'agua - alum\'\i
nio?
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\noindent 4) a)Qual a varia\c{c}\~ao de entropia de um cubo de gelo de $12,0g$ que se derrete completamente
em um balde de \'agua cuja temperatura esta logo acima do ponto de
congelamento da \'agua?
Lembre-se que $m = 12,0g = 0,012kg, \quad T = 0^oC = 273K.$
\noindent b) Qual a varia\c{c}\~ao de entropia de uma colherada de $5,0g$ de \'agua que evapora
completamente em cima de um prato quente cuja temperatura est\'a ligeiramente
acima do ponto de ebuli\c{c}\~ao da \'agua?
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\noindent 5) Um motor de Carnot opera entre $235^oC$ e $115^oC$ , absorvendo $6,3\hbox{x}10^4J$ por ciclo na temperatura mais alta. a) Calcule a efici\^encia do motor. b) Quanto trabalho por ciclo este motor \'e capaz de realizar?
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\noindent 6) No primeiro est\'agio de um motor de Carnot de dois est\'agios, a energia $Q_1$ \'e absorvida
sob a forma de calor a uma temperatura $T_1,$ o trabalho $\tau_1$ \'e realizado e a
energia $Q_2$ \'e expelida sob a forma de calor a uma temperatura $T_2.$
O egundo est\'gio
absorve essa energia $Q_2,$ realiza o trabalho $\tau_2$ e expele a energia $Q_3$ a uma
temperatura ainda mais baixa $T_3.$ Prove que a efici\^encia do motor de dois est\'agios \'e
$(T_1 - T_3)/T_1.$
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\noindent 7) Uma bomba t\'ermica \'e usada para aquecer um edif\'i\ cio. A temperatura externa \'e de
$-5,00^oC,$ e a temperatura dentro do edif\'\i cio deve ser mantida a $22^oC.$ O coeficiente
de desempenho da bomba \'e de 3,8, e a bomba t\'ermica entrega $7,54MJ$ de calor
para o edif\'\i cio a cada hora. Se a bomba t\'ermica for um motor de Carnot trabalhando
no sentido inverso, a que taxa deve-se realizar trabalho para fazer funcionar a bomba
t\'ermica?
Sugest\~oes: devemos calcular a pot\^encia, $P=\frac{\tau}{t},$ no SI, \'e medida em $W$(watts).
O coeficiente de desempenho da bomba \'e $\eta=3,8,$ em temos das energia das fontes fria $Q_f$ e quente $Q_q,$ o trabalho torna-se: $\tau=Q_q-Q_f.$ Portanto,
$\eta=\frac{Q_f}{\tau}=\frac{Q_f}{Q_q-Q_f}\Rightarrow (Q_q-Q_f)\eta=Q_f$. Tirando o valor de $Q_f$ em termos de $Q_q$, escrevento o trabalho em termos de $Q_q$, obtemos:
$\tau=Q_q-Q_f=\frac{\eta}{1+\eta}Q_q$. Usando os dados
$T_f = - 5,0C = 268,15K, \quad T_q = 22,0^oC = 295,15K, \quad |Q_q| / t = 7,5 \hbox{x} 10^6 J/h,$ a taxa de realiza\c{c}\~ao do trabalho para fazer funcionar a bomba
t\'ermica resulta em:
$P=\frac{\tau}{t}=y\hbox{x} 10^6 W.$ Falta somente descobrir quem \'e $y$.
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\noindent 8) M\'aquina t\'ermica de Carnot executa um processo
revers\'\i vel realizado em quatro etapas: i) absorve calor de uma fonte quente, em uma expan\~ao isot\'ermica, ii) expan\~ao quase-est\'atica adiab\'atica, iii) libera calor para uma fonte fria, em uma compress\~ao isot\'ermica e iv) uma compress\~ao quase-est\'atica adiab\'atica de volta ao estado inicial.
\noindent a) Durante cada ciclo, uma m\'aquina t\'ermica realiza trabalho de $100J$ com o rendimento de 0,20. Quais s\~ao as energias em forma de calor das fontes quente e fria?
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\noindent 9) Um condicionador de ar de Carnot pega energia da energia t\'ermica de uma sala a
$700F$ e a transfere para um ambiente externo, que est\'a a $960F$. Para cada Joule de
energia el\'etrica necess\'ria para operar o condicionador de ar, quantos Joules de calor
ser\~ao removidos do quarto?
Rendimento de um refrigerador: $\eta=\frac{Q_f}{\tau}=\frac{Q_f}{Q_q-Q_f}=\frac{T_f}{T_q-T_f}.$ Note que voc\^e antes deve fazer as tranforma\c{c}\~oes das escalas termom\'etricas.
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\noindent 10) a) Enunciar os teoremas para maqu\'\i na t\'ermica e refrigerador. b) Fale sobre a import\^ancia hist\'orica da primeira inven\c{c}\~ao de uma maqu\'\i na t\'ermica, na economia mundial.
\end{document}
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