A aula 10 da disciplina de Mecânica quântica I, na última sexta-feira, 2 de outubro, foi transmitida também pelo blog ciências e educação das 20:10h às 22h.
Na parte inicial analisamos algumas propriedade da função Delta de Dirac. Em seguida construímos as autofunções dos operadores de posição na representação x ou espaço de configurações da mecânica quântica, tendo autovalores contínuos.
Determinamos a constante de normalização das autofunções do operador Momento linear dentro de uma caixa cúbica, sendo funções periódicas. Veremos na aula 11 a outra possibilidade de normalização em termos da função delta de Dirac, tendo autovalores contínuos.
Na parte final desta aula fizemos aplicações da interpretação estatística da função de onda, solução da equação de Schrödinger.
Probabilidade de encontrar uma partícula em algum lugar dentro da caixa Rígida.
Explicamos os detalhes das seguintes questões.
1) Qual a probabilidade P(Δx=0,002L em x=L/2), de encontrar a partícula dentro de um poço de potencial infinito(partícula dentro de uma caixa rígida), no estado fundamental, em x=L/2, com largura Δx=0,002L?
Solução
2) Qual a probabilidade P(L/2<x<3L/4), de encontrar a partícula dentro de um poço de potencial infinito(partícula dentro de uma caixa rígida), no estado fundamental, na região L/2<x<3L/4?
Solução
Neste caso, é necessário fazer a integral da densidade de probabilidade, o módulo do quadrado da função de onda, |𝝍|2, no intervalo da metade do tamanho da caixa rígida até três quartos do seu tamanho, com o número quântico principal n=1. Usando o valor de 𝝿=3, resultando em um valor aproximado da probabilidade de
P(L/2<x<3L/4) = ∫|𝝍|2dx=1/4+1/4𝝿=1/4+1/12=1/3=0,333=33,3%>P(x=L/2)
Blog rafaelrag
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