RAE-UFCG-Mecânica quântica I. Aula 10. Professor Rafael, nesta sexta, 2

 Hoje, sexta-feira, 2, o professor Rafael estará apresentando o programa informativo GEMAG, na rádio Piemonte FM, das 12h às 13:30h. 

 À noite, a aula da disciplina de Mecânica quântica I  será transmitida também  pelo blog ciências e educação das 20:10h  às 22h.

Na parte inicial analisaremos algumas propriedade da função Delta de Dirac. Em seguida construiremos as autofunções dos operadores de posição na representação x ou espaço de configurações da mecânica quântica, tendo autovaloures contínuos. 

Veremos a normalização das autofunções do operador Momento linear dentro de uma caixa cúbica, sendo funções periódicas. Veremos na aula 11 a outra possibilidade de normalização em termos da função delta de Dirac, tendo autovaloures contínuos. 

 Na parte final desta aula faremos aplicações da interpretação estatística da função de onda, solução da equação de Schrödinger.

Probabilidade de encontra uma partícula em algum lugar dentro da caixa Rígida.

Explicaremos detalhadamente os detalhes das seguintes questões. 

    

1) Qual a probabilidade P(Δx=0,002L em x=L/2), de encontrar a partícula dentro de um poço de potencial infinito(partícula dentro de uma caixa rígida), no estado fundamental, em x=L/2, com largura Δx=0,002L?

Solução

2) Qual a probabilidade P(L/2<x<3L/4),  de encontrar a partícula dentro de um poço de potencial infinito(partícula dentro de uma caixa rígida), no estado fundamental, na região L/2<x<3L/4?

Solução

Neste caso,  é necessário fazer a integral da densidade de probabilidade, o módulo do quadrado da função de onda,  |𝝍|², no  intervalo da metade do tamanho da caixa rígida até três quartos do seu tamanho, com o número quântico principal n=1. Usando o valor de 𝝿=3, resultando em um valor aproximado da probabilidade de  

P(L/2<x<3L/4)  = ∫|𝝍|²dx=1/4+1/4𝝿=1/4+1/12=1/3=0,333=33,3%>P(x=L/2)

 

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