Hoje, quinta-feira, 3 de setembro, será a segunda live da aula de mecânica quântica I, das 20:10h às 22h, amanhã, 4, sexta-feira, às 10h, iniciará às aulas de introdução à Física. Esta disciplina tem uma ementa proposta pelo professor Rafael Rodrigues: da mecânica clássica a informação quântica e a teoria da relatividade, no nível do ensino médio. Será transmitida pelo blog ciências e educação, através do canal de youtube,
A primeira aula de introdução à Física será nessa sexta-feira, das 8h às 10h.
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Veja como foi a primeira aula de Mecânica Quântica I do Professor Rafael Rodrigues. Depois o professor Rafael irá explicar a técnica algébrica de supersimetria em mecânica quântica, que estudou pela primeira vez em sua dissertação de mestrado em Física, na UFPB, sob a orientação do professor indiano Dr. Jambunatha Jayaraman, em memória.
A Mecânica quântica na descrição de Schrödinger é uma teoria ondulatória para as partículas, cuja linguagem incide sobre espaço vetorial. Por isso, sugerimos a você revisar a teoria clássica da onda, álgebra linear e o cálculo diferencial. Não se preocupe com as equações diferenciais de segunda ordem nas coordenadas de posição, resultante da aplicação da equação de Schrödinger porque iremos explicar durante as aulas vindouras.
- Aspectos Históricos da Virada do Século XIX para o século XX: as leis de Newton foram substituídas por outras teorias quando aplicada no mundo invisíveis. Devido a comunidade científica ser muito pequena, não foi fácil aceitar que a teoria clássica da Física não conseguia explicar os novos fenômenos no mundo dos átomos, elétrons, prótons, surgidos na vidada do século XIX para o século XX.
- Equação de Schrödinger: postulado número 1 da Mecânica Quântica(MQ)
- Relação de incerteza de Wener Heisenberg(1927): em MQ não é possível medir simultaneamente as coordenadas de posição e velocidade do elétron ou de outas partículas invisíveis a olho nu.
- Interpretação Probabilística de Born(1927): proposta ortodoxo da MQ em resposta a pergunta ao se fazer uma medida de onde está a partícula? A solução da equação de Schrödinger (1926) representa a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula, o seu módulo quadrado é a densidade de probabilidade. Sabemos que em estatística de uma variável aleatória continua, a integral da densidade de probabilidade é a probabilidade. Portanto, em MQ, ao se fazer uma mediada, a probabilidade de encontrar a partícula em torno de um ponto é dada pela integral do módulo quadrado da solução da equação de Schrödinger.
Existe outras interpretações da MQ, mas esta do grupo de pesquisadores de Copenhague continua sendo a mais adotada nos livros-textos de MQ porque ela continua fornecendo resultados compatíveis com as experiências. Graça a mecânica quântica temos um avanço da tecnologia com aplicações em diversas áreas, como em medicina, metrologia quântica, computação, informação via satélites, entre outras. A MQ possibilitou a explicação do funcionamento do laser, ressonância magnética, as lâmpadas de LED, smartphones, entre outras tecnologias do mundo contemporâneo.
O pai da Física moderna, Albert Einstein, apesar de ter ganho o prêmio Nobel da Física em 1921, devido ao seu modelo quântico da luz, proposto em 1905, como sendo composta de partícula(fóton de massa nula e spin, s=1), para explicar o efeito fotoelétrico, não aceitou essa interpretação probabilística da MQ. Ele dizia a Natureza não é probabilística, Deus não joga dados.
Bohr conseguiu apoio do governo dinamarquês para construir o primeiro instituto de pesquisa de Física quântica, em Copenhague, inaugurado em 1922, recebendo nesse ano o prêmio Nobel da Física.
Devido a interpretação probabilística da MQ, Einstein, apesar de ser muito amigo e admirador de Bohr, passou a ser um opositor ao grupo de pesquisadores de Copenhague, na Dinamarca. Ele frequentava esse instituto de pesquisa construído por Bohr, tendo participado de diversos debates durante as palestras apresentadas pelos cientistas convidados por Bohr.
Resolvendo a equação de Schrödinger obtemos os níveis de energia do modelo determinístico proposto por Bohr em 1913 para o átomo de hidrogênio, baseado na quantização do momento angular e a diferença da energia entre dois níveis de energia do elétron, sendo igual a constante de Planck multiplicado pela frequência, quando ele passava de um nível para o outro. Quando absorve energia o elétron passará para um nível superior. Quando ele decai para um nível inferior emite um fóton e por isso a gente diz que o átomo emite uma radiação na emissão espontânea.
Portanto, iniciando com o caso unidimensional, a integral da densidade de probabilidade sob os limites de -∞ a +∞ é a certeza de encontrar a partícula, resultando na unidade. Esta é a condição de normalização.
- Função de Onda: considerando o caso unidimensional, 𝝍(x,t) é a solução da equação de Schrödinger fisicamente aceitável de quadrado integrável. Ela representa toda informação do sistema quântico em estudo. A Função de Onda é unívoca e contínua, ou seja, ela assume somente um valor para cada valor da coordenada de posição. Ela admite a existência da derivada de primeira ordem. A outra condição de admissibilidade da Função de Onda é que ela se anule quando x tender a -∞ ou +∞. Aquela solução que não satisfizer a essas condições é uma solução matemática da equação de Schrödinger, mas não é fisicamente aceitável. Neste caso, dizemos que o autovalor de energia associado a esta solução não existe.
- Método de separação de variável: escrevemos a função de onda como o produto de uma função dependente do tempo multiplicada pela função dependente da coordenada de posição.
A Mecânica Quântica é uma teoria formidável que estuda os objetos em pequena escala, ela governa o mundo subatômico das moléculas dos átomos e seus constituintes. Nesta disciplina, iremos estudar a MQ não relativística, que é baseada na equação de Schrödinger, sem levar em conta a relatividade especial de Albert Einstein. A MQ relativística é baseada na equação de Dirac e Klein-Gordon.
No final do período iremos estudar a aplicação da técnica algébrica da supersimetria(SUSY) em MQ.
Em teoria de campos a SUSY é uma transformação que relaciona as partículas bosônicas e
fermiônicas em um único supermultipleto. Em mecânica quântica, tendo setores bosônico e fermiônico, a SUSY relaciona os estados quânticos que descrevem as
partículas elementares, devido a analogia com a álgebra SUSY em teoria de campos dizemos que existe uma
supersimetria em mecânica quântica (Witten, em 1981), graduando dois subespaços. Veja uma monografia sobre SUSY e suas aplicações, tendo mais de 300 referências, escrita pelo professor Rafael quando ele estava fazendo o seu estágio de pesquisa de pós-doutorado no CBPF(https://arxiv.org/pdf/hep-th/0205017.pdf).
Equação de Schrödinger independente do tempo: o operador hamiltoniano reproduz a função de onda. Na linguagem de álgebra linear sendo denominada de equação de autovalor.
H 𝝍n=En 𝝍n, n=0, 1, 2, 3, ...,
onde a letra Grega psi 𝝍n são as autofunções de energia e En são os autovalores de energia do n-ésimo nível excitado.
Quando ocorrer de obtermos duas ou mais autofunções associadas a um único autovalor de energia, dizemos que aquele nível de energia é degenerado. Os níveis de energia de potenciais quânticos unidimensionais são não-degenerados. Em uma das aplicações que faremos de caso nível de energia degenerado é o potencial coulombiano do átomo de hidrogênio, em 3 dimensões.
Na mecânica quântica não relativística, o operador Hamiltoniano, H, é a adição do operador energia cinética com o operador energia potencial. O termo de energia potencial em mecânica quântica é denominada simplesmente de potencial, que identifica o sistema quântico em investigação.
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Abraços,
Professor Rafael Rodrigues
Curso de Licenciatura em Física
UFCG, campus Cuité.
Blog rafaelrag
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