Lista 3 da Disciplina de Física II, para estudantes dos cursos de Licenciatura em Química e Matemática da UFCG, campus Cuité
Aula do professor Rafael Rodrigues, demonstrando a equação horária do oscilador harmônico unidimensional do sistema massa-mola, executando oscilações harmônicas simples (OHS).
A turma da disciplina de Física II, deste período letivo 2018.2, é composta por estudantes dos cursos de Licenciatura em Química e Matemática do Centro de Educação e Saúde (CES) da UFCG, campus Cuité.
Veja nesta postagem a lista de exercícios No. 3. Na parte final vemos como determinar o período do OHS e medir o mesmo experimentalmente desprezando o atrito.
O sistema OHS é caracterizado pela seguinte equação da aceleração:
com ω sendo a frequência angular.
Foi feito também uma revisão de número complexo. Veja primeira lista de exercício, em LATEX.
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\begin{document}
\pagestyle{myheadings} \pagenumbering{arabic} \setcounter{figure}{0}
\setcounter{footnote}{0} \setcounter{equation}{0}
\setcounter{section}{0} \baselineskip=14pt
\centerline{ \bf F\'ISICA II -UAE-CES-UFCG-LISTA III}
\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2018.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao! Data: 16-10-2018}
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Cada quest\~ao vale dois pontos!
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\begin{document}
\centerline{ \bf F\'ISICA II -UAE-CES-UFCG-LISTA I}
\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2018.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao! Data: 16-10-2018}
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Cada quest\~ao vale dois pontos!
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\noindent 1)Oscilador Harm\^onico Simples (OHS). A) Uma part\'\i
cula move-se sobre o eixo $x$ atra\'\i da em dire\c{c}\~ao a
origem O com uma for\c{c}a proporcional \`a sua dist\^ancia
instant\^anea de O, $\vec F=-kx\vec i$.
\noindent (a) mostre que sua posi\c{c}\~ao num instante
$t$ \'e dada por uma fun\c{c}\~ao harm\^onica da forma
$$
x(t) = Acos(\omega t + \phi),
$$
com $A$ \sendo a elonga\c{c}\~ao m\'axima,
$\omega$ a frequ\^encia angular e $\phi$ a fase. Esse tipo de
movimento oscilat\'orio \'e chamado de Movimento (Oscilador)
Harm\^onico Simples. Se ela parte do repouso em $x=5cm$ e
alcan\c{c}a $x=1,5cm$ pela primeira vez ap\'os 1s, ache
\noindent (b) a
posi\c{c}\~ao em um instante $t$ ap\'os sua partida;
\noindent (c) a
velocidade em $x=0$;
\noindent (d) a amplitude, o per\'\i odo e a
frequ\^encia de vibra\c{c}\~ao; (e) a max\'\i ma acelera\c{c}\~ao;
(f) a m\'axima velocidade.
\noindent 2)Sistema massa-mola com atrito. A massa $M$ presa a
uma mola de constante el\'astica $k$ est\'a sobre uma superf\'\i
cie horizontal com uma for\c{c}a de atrito constante $\vec F.$
Deslocou-se a massa $M$ de $L$ a partir da posi\c{c}\~ao de
equil\'\i brio, abandonando-a. Determine: a) Qual o valor m\'aximo
de $L$ para que a massa se desloque? b) Qual o intervalo de
valores de $L$ para que a massa se desloque sem ultrapassar a
origem? e c) Qual o intervalo de valores de $L$ para que a massa
se desloque ultrapassando $1, 2, \ldots, n$ vezes a origem?
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\noindent 3)i) Se a part\'\i cula se move com um
movimento harm\^onico simples, ao longo do eixo $x$, prove que
(a)
a acelera\c{c}\~ao \'e m\'axima em m\'odulo nas extremidades da
trajet\'oria;
\noindent (b) a velocidade \'e m\'axima em m\'odulo no meio da
trajet\'oria;
\noindent (c) a acelera\c{c}\~ao \'e nula no meio da
trajet\'oria;
\noindent (d) a velocidade \'e nula nas extremidades da
trajet\'oria.
\noindent ii) Considere uma part\'\i cula de massa $m$, em uma
mesa, sem atrito, conectada a dois pontos fixos $A$ e $B$ por duas
molas do mesmo comprimento livre, de massa negligenci\'avel e de
constantes $k_1$ e $k_2$, respectivamente. A part\'\i cula \'e
deslocada horizontalmente e, ent\~ao, solta. Prove que o per\'\i
odo de oscila\c{c}\~ao \'e dado por $T = 2\pi\left(\frac{m}{k_1 +
k_2}\right)^{\frac{1}{2}}$.
Leia mais
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\noindent 4)
Voc\^es j\'a viram em sala de aula como medir o per\'\i odo do oscilador
massa-mola, para uma mola com uma extremidade fixa na vertical e uma massa
$m$ na outra extremidade. Um segundo sistema com
duas moslas, sendo o sistema anteriror com a outra extremidade ligado
na massa uma outra mola
em uma base na mesa. a) H\'a diferen\c{c}a na equa\c{c}\~ao do per\'\i odo de oscila\c{c}\~ao
dos respectivos osciladores? Justifique a sua resposta.
b) Qual dos dois osciladores se aproxima do movimento harm\^onico simples?
Justifique a sua resposta.
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\noindent 5) Um bloco est\'a num pistom que se move verticalmente em um movimento harm\^onico simples.
a) Se o MHS tem um período de $2,0s$ , em que amplitude do movimento o bloco e o p\'\i stom irão se separar?
b) Se o pistom tem uma amplitude de $4,0cm$, qual a frequ\^encia m\'axima em que o bloco e o pistom estar\~ao continuamente em contato?
\noindent c) Duas part\'\i culas executam um movimento harm\^onico simples com as mesmas amplitudes e frequ\^encias ao longo da mesma linha reta. Elas passam uma pela outra, movendo-se em sentidos opostos, cada vez que o seu deslocamento \'e o triplo da amplitude. Qual a diferen\c{c}a de fase entre elas?
\noindent d) Dois blocos $(m = 1,0kg$ e $M = 8,0kg$) e uma \'unica mola ($k = 200\frac{N}{m}$) est\~ao colocados em uma superf\'\i cie horizontal sem atrito, como ilustra a figura abaixo. O coeficiente de atrito est\'atico entre os dois blocos \'e $\mu = 0,20$. Qual a m\'axima amplitude poss\'\i vel do movimento harm\^onico simples, se n\~ao houver deslizamento entre os blocos?
\end{document}
A experiência I vamos discutir o reteio na aula do dia 23 de outubro. Veja abaixo.
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\begin{document}
\centerline{ \bf F\'ISICA II -UAE-CES-UFCG-EXPERIMENTO I}
\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2018.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao! Data: 23-10-2018}
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\centerline{\bf Primeira Experi\^encia: o oscilador
harm\^onico simples}
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Fazer o relat\'orio valendo oito pontos, contendo as seguintes etapas: capa, objetivos bprincipal e espec\'\i ficos, materiais utilizados, procedimento,
resultados, tabelas, gr\'aficos e conclus\~ao.
Objetivo principal: medir o per\'\i odo do oscilador massa-mola, executando o movimento
harm\^onico simples na vertical.
A for\c{c}a da mola,com a orienta\c{c}\~ao positiva para baixo, torna-se: $\vec F=-ky\vec j.$
Quando se tem o peso $\vec P=m\vec g,$ atado \`a extremidadade da mola, em equil\'\i brio,$
\mid \vec P\mid =\mid \vec F\mid . $
Considerando $y=A,$ a elonga\c{c}\~ao da mola para esse ponto, obtemos:
$
k=\frac{\mid \vec F\mid}{A}=\frac{\mid \vec P\mid}{A}.
$
Para determinar o valor da constante el\'astica da mola podemos usar o coeficiente
angular do gr\'afico de $\mid \vec P\mid$ versus $A$. Outra maneira seria
calcular 4 vezes os valores de $k_i$
$$
k_i=\frac{\mid \vec F_i\mid}{A_i}=\frac{\mid \vec P_i\mid}{A_i}=\frac{m_i}{A_i}g, \quad (i=1,
2, 3, 4).
$$
Colocando na equa\c{c}\~ao do per\'\i odo o valor da m\'edia aritm\'etica da constante el\'astica e escolher uma das massas $m=m_1$ ou $m_2$
ou $m_3$ ou $m_4$ para compor o sistema massa-mola,
$T=2\pi\sqrt{\frac mk}$.
\centerline{ \bf Duas Quest\~oes experimentais, vale um ponto cada! }
\noindent 1) Tem-se uma mola $M$. Mostram-se diversos sistemas massa-mola,
usando $M$ e sucessivamente v\'arios pesos de massas conhecidas $M_1, M_2, M_3, \cdots $ (em gramas), s\~ao medidas de todos os sistemas, os respectivos
per\'\i odos de oscila\c{c}\~ao vertical $T_1, T_2, T_3, \cdots$ (em segundos).
Suponha que se queira determinar a constante de elasticidade $(k)$ de $M$.
Para tanto, utilizando os dados referidos, prop\~oe-se construir um gr\'afico
linear. Como seria esse gr\'afico? Como seria usado o mesmo gr\'afico para
extra\'\i r-se $k$?
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\noindent 2) Considere um duplo cilindro que executa oscila\c{c}\~oes, em MHS angular em torno do eixo, por a\c{c}\~ao de duas molas, respons\'aveis pelo torque restaurador durante o movimento da pe\c{c}a.
a) Prever teoricamente o comportamento do sistema durante as oscila\c{c}\~oes, ou seja, deduzir a express\~ao do per\'\i odo $T$, em fun\c{c}\~ao dos par\^ametros do sistema: momento de in\'ercia do s\'olido, em rela\c{c}\~ao a seu eixo, $I_D$; constantes de elasticidade, $k_1$ e $k_2$, das molas; raio da circunfer\^encia do cilindro maior, por onde passa o fio que liga as molas, etc.
\end{document}
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