Ciências e Educação. : Professor da UFCG Ministra Minicurso sobre Técnica Algébrica de Wigner-Heisenberg em Mecânica Quântica no II FISQUI da UESB

Segunda parte do Minicurso sobre resolução espectral de sistemas quânticos. Técnicas Algébricas de Wigner-Heisenberg em Mecânica Quântica.

O professor Rafael de Lima Rodrigues, do curso de licenciatura em Física da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), campus Cuité, ministrou um minicurso sobre Técnicas Algébricas de SUSY e Wigner-Heisenberg em Mecânica Quântica, de 25 a 26 de julho durante o II Encontro de Química e Física (FISQUI) da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB), Campus Itapetinga. O II FISQUI terminará nesta sexta-feira, 27 de julho.

Dia 26 de Julho de 2018
Hora de ambos dias quarta-feira e quinta-feira:
das 16h às 18h e das 20:30h às 22:30h

Ontem, quinta-feira, 26 de julho, o tema foi o seguinte: Técnicas Algébricas de Wigner-Heisenberg em Mecânica Quântica.Na segunda parte, investigaremos a eficácia da técnica algébrica de Wigner-Heisenberg (WH) em mecânica quântica não-relativística na resolução espectral. A álgebra WH é uma generalização da álgebra de Heisenberg, proposta por Wigner(1950), ao responder a seguinte questão: será que partindo das equações de movimento chegaremos a relação canônica da mecânica quântica do comutador entre os operadores de posição e de momento linear? Ao aplicar para o oscilador harmônico Wigner chegou a uma generalização dos operadores escada da álgebra de Heisenberg, que hoje é denominada de álgebra WH.

Ambas técnicas algébricas de SUSY e WH são álgebras graduadas de Lie. Mostramos que podemos obter uma representação da álgebra SUSY em termos dos operadores escadas da álgebra WH.

Esta parte do minicurso foi baseada no capítulo do livro de Mecânica Quântica escrito pelo professor Rafael Rodrigues, a quem interessar clique em:
http://cdn.intechopen.com/pdfs/43760/InTech-The_wigner_heisenberg_algebra_in_quantum_mechanics.pdf

A mecânica quântica não-relativística é governada pela equação de Schrödinger (1926) e descreve fenômenos físicos em escalas de dimensões invisíveis e com velocidade muito menor do que a velocidade da luz no vácuo. Diferente do conceito clássico do vácuo, como um espaço vazio, em mecânica quântica, é considerado o estado de menor energia, cujo valor é não nulo, denominado de energia de ponto zero.

Nesta comunicação oral, destacamos a importância de métodos alternativos em mecânica quântica, baseado na cinemática de operadores. O estado quântico de um sistema é caracterizado, num dado instante de tempo, pelo conhecimento de uma função de onda, solução da equação de Schrödinger, que representa a onda de matéria proposta por de Broglie (1925). A interpretação física da função de onda foi dada por Born (1927). Ela representa a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula em torno de um ponto. Os observáveis em mecânica quântica são representados por operadores lineares e hermitianos, satisfazendo a uma álgebra de Lie ou álgebra graduada de Lie. Esses operadores em geral não comutam, ou seja, considerando dois operadores A e B, temos que AB pode ser diferente de BA. Neste caso, o comutador [A,B] = AB – BA é não nulo. O anticomutador é definido por {A,B} = AB + BA. Se dois operadores anticomutam, {A,B}=0.

A técnica algébrica de Wigner-Heisenberg em Mecânica Quântica, permite uma forma alternativa para obtenção das autofunções e autovalores de energia da equação de Schrödinger. O Hamiltoniano de Wigner está relacionado com Hamiltoniano da supersimetria. Enquanto que a técnica algébrica da SUSY é mais geral, a álgebra WH é útil somente para potenciais em conexões com osciladores.