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terça-feira, 8 de maio de 2018

EDO para o oscilador Harmônico Forçado, na disciplina de Física II, UFCG-Cuité, veja o vídeo

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Neste vídeo, vemos os estudantes da disciplina de  Física II, UFCG-Cuité, período letivo 2018..1, fazendo demonstração de alguns Kits construído por eles com a ajuda do professor Rafael Rodrigues. O conteúdo desta disciplina do curso de Física do  Centro de Eduacação e Saúde (CES) da UFCG, campus Cuité, é comum para os cursos de Química e matemática.

\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\usepackage{epsfig}
\begin{document} 

\centerline{ \bf F\'ISICA II -UAE-CES-UFCG-LISTA II}

\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2018.1}


\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao! Data: 19-04-2018}


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\noindent 1) {\bf Oscilador Harm\^onico Simples (OHS) }
 Duas part\'\i culas oscilam em um movimento harm\^onico simples ao longo de um segmento de reta comum de comprimento A . Cada part\'\i cula tem um per\'\i odo de $1,5s$, mas diferem em fase de $\frac{\pi}{3}rad$ .
a) Qual a dist\^ancia entre elas, em termos de $A, 1,5s$ ap\'os a part\'\i
cula mais atrasada deixar uma das extremidades do percurso? 
b) Elas est\~ao se movendo no mesmo sentido, em dire\c{c}\~ao uma da outra ou est\~ao se afastando? 

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\noindent 2) {\bf Equa\c{c}\~ao hor\'aria do OHS}. Um corpo oscila com movimento harm\^onico simples de acordo com a equa\c{c}\~ao: $x(t) = 8,0m cos(3\pi\frac{rad}{s}t +\frac{\pi}{3}rad)$
b) Em $t = (1/3)s$, $v=?$
c) Em $t = 2,0s$, $a=?$
d) Em $t = 2,0s$, fase=?
e) Qual \'e a frequ\^encia?
f) Qual \'e o per\'\i odo?

%\vspace{0.5cm}


\noindent 3) {\bf OH AMORTECIDO}

Considere a seguinte equa\c{c}\~ao diferencial ordin\'aria de segunda ordem  
e de coeficientes constantes: 
$3\frac{d^2x}{dt^2} + 6\frac{dx}{dt} + 18x = 0$.\qquad
(a) Resolva esta equa\c{c}\~ao sob \`as seguintes condi\c{c}\~oes iniciais:
x=5, $\frac{dx}{dt} = -3$m/s em $t=0$;  
(b) D\^e uma interpreta\c{c}\~ao F\'\i sica dos resultados.

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\noindent 4) {\bf OH FOR\c{C}ADO}

As oscila\c{c}\~oes em um sistema sobre o qual age um campo externo vari\'avel
s\~ao denominadas de oscila\c{c}\~oes for\c{c}adas. Determine as 
oscila\c{c}\~oes 
for\c{c}adas de um sistema sob influ\^encia da for\c{c}a F(t) se no instante
inicial t=0 o sistema est\'a em repouso na posi\c{c}\~ao de 
equil\'\i brio $(x=0, \frac{dx}{dt} = 0)$ para os seguintes casos:
(a) $F= F_0$ = constante; (b) $F= at.$


%\vspace{0.5cm}

\noindent 5) {\bf OH FOR\c{C}ADO}
Obtenha a solu\c{c}\~ao geral (equa\c{c}\~ao hor\'aria) do sistema massa-mola
sem atrito e sob a for\c{c}a de um sistema externo, que pode ser um motor
fazendo o oscilador vibrar, $F(t)=f_ocos(\omega t),$
tendo  a frequ\^encia imposta igual a frequ\^encia
natural de oscila\c{c}\~ao, ou seja, $\omega = \omega_0$. b) D\^e uma interpreta\c{c}\~ao F\'\i sica. Segunda lei de Newton:  $F_{Rx}=-kx+f_0 cos(\omega t)=ma_x.$ Solu\c{c}\~ao particular,
$x_p(t)=t(c_1cos\omega t+c_2sen\omega t).$ Derivando duas vezes em real\c{c}\~ao ao tempo, $x_p(t),$ e
subistituindo na equalu\c{c}\~ao de movimento, considerando a solu\c{c}\~ao
da equa\c{c}\~ao homog\^enea $x_h(t)=c_1cos \omega t +c_sen \omega t,$ 
 obtemos:  $c_1=0$ e $c_2=\frac{f_0 }{2\omega}.$
 A solu\c{c}\~ao geral ser\'a dada por  $x(t)=x_h+x_p.$  
 
%\vspace{0.5cm}

\noindent 6)  Uma mola uniforme, cujo comprimento de repouso \'e $L$, tem uma constante de deforma\c{c}\~ao  $k$. A mola \'e cortada em duas partes com comprimentos de repouso $L_1$ e $L_2$.
a) Determine $k_1$ e $k_2$ em termos de $k$.
b) Se um bloco for ligado \`a mola original, oscila com frequ\^encia $f$. Se esta \'ultima  for substitu\'\i da por peda\c{c}os $L_1$ ou $L_2$, quais os
valores de $f_1$ e $f_2$ em termos de f. 

\end{document}



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