Lei de gravitação de Newton, força centrípeta e velocidade de um satélite. Disciplina de Física II, no curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité,período 2018.1. A turma é composta por estudantes dos cursos de Licenciatura em Física, Química e Matemática do Centro de Educação e Saúde (CES) da UFCG, campus Cuité.
Aula do professor Rafael Rodrigues, demonstrando como determinar a aceleração da gravidade e a velocidade de um satélite, em órbita circular em torno da terra. Em 1667, o cientista inglês Isaac Newton formulou as leis da dinâmica, baseada nas três leis de Newton(1a. lei: a inércia, 2a. Lei: dinâmica, e a 3a lei: ação e reação), para sistemas macroscópicos. 30 anos depois ele anunciou a lei de gravitação, entre objetos de pequenas massa.
Ao contrário do que dizia Aristóteles de que as coisa tende a ir para o seu ambiente natural. Por exemplo, a fumaça sobe porque o fogo maior é o sol. Um objeto que você solta, ele chega ao chão porque ele busca o seu lugar natural devido a gravidade. Newton iniciou observando que toda força é resultante da interação entre os corpos, no caso de um objeto caindo em direção do piso é devido a força de atração que a Terra exerce sobre ele.
Portanto, assim como a força de atração da Terra pelo Sol, Newton substituiu a ideia de Aristóteles do peso como uma propriedade do corpo pela força exercida pela terra sobre os objetos.
Na época de Newton, não existia os satélites artificiais em torno da Terra. Ele explicou como o satélite Natural da terra, a Lua, consegue manter uma órbita elipse quase circular. Ele imaginou que isso seria possível somente se existisse uma força lateral dirigida para o centro da terra, caso contrário a Lua seguiria um movimento retilíneo por inércia.
A força de atração entre dois corpos é uma propriedade geral dos corpos massivos, baseada na força gravitacional é uma lei universal, valendo para corpos próximos da superfície da terra e nu universo. Dados dos corpos de massas m₁ e m₂ separados de uma distância d, um corpo exerce sobre o outro uma força gravitacional com as seguintes características (1697):
i) A força de atração é proporcional ao produto das massas. ii) A força de atração é inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação entre os corpos.
F_g = G (m₁ m₂)/d²
Com G sendo denominada de constante universal de gravitação. De acordo com a equação da lei de gravitação de Newton, no SI, Força-N, distância-m e massa-kg, obtém-se:
G= 6,67x 10⁻¹¹ N m²/kg².
A lei de atração gravitação de Newton foi verificada experimentalmente pela primeira vez em 1798 por Cavendish.
Note que a força gravitacional entre duas partículas de massas de 1kg, separadas por uma distância de 1m é muito pequena, isto é, F_g=6,67x 10⁻¹¹ N. De fato, a gravitacional é a mais fraca das 4 interações básicas da Natureza: gravitacional, eletromagnética, Forte e Fraca.
Qual a aceleração da gravidade de um corpo em termos de sua massa no Planeta Júpter de massa m₂?
Qual a aceleração da gravidade de um corpo em termos de sua massa no Planeta Júpter de massa m₂?
Para determinar a aceleração da gravidade de um corpo de massa M, usamos o fato de que o peso de um corpo
P= Mg
é exatamente a força de gravitação que o planeta Júpter exerce sobre o corpo, ou seja:
Mg=G (M m₂)/R²
Logo, obtemos:
g=Gm₂/R²
No caso da aceleração da gravidade de um corpo próximo da superfície da Terra, no sitema internacional de medidas (SI), obtém-se
g=Gm₂/R²=9,8 m/s².
Com a massa e o raio da terra, na notação científica ou padrão, respectivamente sendo
m₂=6,0 x10²⁴kg e raio R=6,4x10⁶m.
Portanto, vemos que a aceleração da gravidade de um corpo depende do seu tamanho (raio R) e de sua massa. Por isso, o astronauta ao chegar na Lua caminhava com facilidade, ou seja, a aceleração da gravidade dele na Lua é muito menor do que na Terra.
Qual a velocidade de um satélite em órbita?
Veremos agora outra aplicação da lei de gravitação. Você deve está imaginando se não há gravidade acima da atmosfera, como o satélite vai manter em movimento circular em trono da terra sem cair?
A força que faz com que você consiga fazer uma curva em seu carro é a força centrípeta (F_c), obtida pelo produto da massa pela aceleração centrípeta (a_c),
F_c=Ma_c,
a_c=v²/R
Portanto,
Mv²/R=G (M m₂)/R² ⇒ v=(Gm₂/R)¹/²
Em nossa notação, m₂ é a massa e R é a distância do satélite a terra. Por exemplo, se o satélite estiver a uma distância da terra de 20.000km, obtemos o seguinte valor para a velocidade em órbita circular: v=4,5km/s.
Veja o vídeo da aula do professor Rafael, ministrada ontem, na UFCG, terça-feira, 15 de maio.
Em 1618 Joannes Kepler estabeleceu as três leis para os movimentos dos planetas:
1a lei: As órbitas dos planetas são elipses nas quais o Sol ocupa um de seus focos.
2a lei: Um planeta se move com uma velocidade tal que seu raio vetor cobre áreas iguais em tempos iguais.
3a lei: O quadrado do período de revolução é proporcional ao cubo da distância média ao Sol.
Júpiter é um grande planeta gasoso, o de maior massa e tamanho: 11 vezes o diâmetro da Terra e mais de mil vezes seu volume! Apesar de estar 5 vezes mais longe do Sol que a Terra, é um belo astro quando visto através de um telescópio. Sua rotação é tão rápida, menos de 10 horas, que o planeta fica nitidamente ovalizado. Várias faixas turbulentas podem ser vistas paralelas a seu equador, as mais escuras são chamadas de cinturões, e as mais claras de zonas, que apesar de serem móveis, são de grande duração. Como o planeta é gasoso, estas faixas giram com velocidades diferentes, aumentando ligeiramente a velocidade do equador para os pólos. Uma tempestade circular, a Grande Mancha Vermelha, muito maior que a Terra, se movimenta na zona tropical sul.
Júpiter possui um tênue anel e mais de 50 satélites. Os mais importantes foram descobertos por Galileu e por isso são chamados Galileanos: I- Io, II- Europa, III- Ganimede e IV- Calisto. Muito brilhantes, podem ser facilmente observados por pequenos telescópios. Os descobertos em seguida, muito menos brilhantes, receberam nomes: V- Amalthea, VI- Himalia, VII- Elara, VIII- Pasiphae, IX- Sinope, X- Lysithea, XI- Carme, XII- Ananke, XIII- Leda, XIV- Adrastea, XV- Thebe, XVI- Metis. A partir daí foram numerados como XVII- 1979 J1.
Como as órbitas de alguns deles são retrógradas, acredita-se que tenham sido capturados pelo forte campo gravitacional. As sondas Pioner fizeram fotos dos satélites de Júpiter que revolucionaram a astronomia planetária, mostrando vulcões ativos e lançando nuvens de enxofre em Io.
Ganimede, a maior lua do sistema solar com 5 300 km de diâmetro, é maior que Mercúrio.
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