A palestra do Professor Rafael Rodrigues (UFCG, campus Cuité), sob título Introdução à mecânica quântica, na SNCT/UFCG, campus Cuité, para alunos dos cursos de Química, Física e Matemática do CES, aconteceu na quarta-feira, 13 de novembro de 2013, às 14h, na central de aulas do bloco G.
Nesta palestra abordamos os momentos da Física Quântica,
a qual teve sua origem através da
contribuição de nomes como: Max Planck (radiação do corpo negro, 1900, Alemanha), Einstein(efeito fotoelétrico, 1905) (Alemanha), Niels Bohr(níveis de energia para o átomo, 1913)
(Dinamarca), Louis de Bröglie (ondas de matéria, 1924, França), Erwin Shrödinger (equação para a onda de matéria, substituiu a equação 2a. lei de Newton, 1926, Austria), Werner Heisemberg (relação de incerteza da mecânica quântica, 1927) e (Alemanha) entre outros
nomes e, posteriormente, os brasileiros César Lates e Leite Lopes, ambos
fundadores do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas.
A mecânica clássica, baseada nas leis de Newton, enunciadas em 1667, para sistemas macroscópicos foi substituída pela mecânica quântica para obter resultados compatíveis com as experiências no mundo invisíveis.
O átomo de Dalton, do início do Século XIX, indivisível, como a palavra átomo significa, com o avanço da tecnologia, foi substituído por outros modelos. A Física de baixas energias e a Química são governadas pelo seguinte Modelo Atômico: prótons (Rutherford, 1919) e nêutrons (usando a conservação do momento linear, o Inglês James Chadwick, em 1932 mostrou a existênia do Nêutron) no núcleo e os elétrons (Thompson, 1897) vibrando em torno do núcleo do átomo.
Este é o moelo da química, a física de baixa energia, de alguns eletronvolts, baseado no átomo divisível em prótons e nêutrons dentro do Núcleo e os elétrons vibrando na eletrosfera.
Mecânica quântica não-relativística é baseada na equação de Schrödinger.
Devido a comunidade científica ser muito pequena, não foi fácil aceitar que a teoria clássica da Física não conseguia explicar os novos fenômenos no mundo dos átomos, elétrons, prótons, surgidos na vidada do século XIX para o século XX.
- Equação de Schrödinger: postulado número 1 da Mecânica Quântica(MQ)
- Relação de incerteza de Wener Heisenberg(1927): em MQ não é possível medir simultaneamente as coordenadas de posição e velocidade do elétron ou de outas partículas invisíveis a olho nu.
- Interpretação Probabilística de Born(1927): proposta ortodoxo da MQ em resposta a pergunta ao se fazer uma medida de onde está a partícula? A solução da equação de Schrödinger (1926) representa a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula, o seu módulo quadrado é a densidade de probabilidade. Sabemos que em estatística de uma variável aleatória continua, a integral da densidade de probabilidade é a probabilidade. Portanto, em MQ, ao se fazer uma mediada, a probabilidade de encontrar a partícula em torno de um ponto é dada pela integral do módulo quadrado da solução da equação de Schrödinger.
Existe outras interpretações da MQ, mas esta do grupo de pesquisadores de Copenhague continua sendo a mais adotada nos livros-textos de MQ porque ela continua fornecendo resultados compatíveis com as experiências. Graça a mecânica quântica temos um avanço da tecnologia com aplicações em diversas áreas, como em medicina, metrologia quântica, computação, informação via satélites, entre outras. A MQ possibilitou a explicação do funcionamento do laser, ressonância magnética, as lâmpadas de LED, smartphones, entre outras tecnologias do mundo contemporâneo.
O pai da Física moderna, Albert Einstein, apesar de ter ganho o prêmio Nobel da Física em 1921, devido ao seu modelo quântico da luz, proposto em 1905, como sendo composta de partícula(fóton de massa nula e spin, s=1) para explicar o efeito fotoelétrico, não aceitou essa interpretação probabilística da MQ.
Bohr conseguiu apoio do governo dinamarquês para construir o primeiro instituto de pesquisa de Física quântica, inaugurado em 1922, recebendo nesse ano o prêmio Nobel da Física.
Devido a interpretação probabilística da MQ, Einstein, apesar de ser muito amigo e admirador de Bohr, passou a ser um opositor ao grupo de pesquisadores de Copenhague, na Dinamarca, que frequentava o instituto de pesquisa construído por Bohr, tendo participado de diversos debates durante as palestras apresentadas pelos cientistas convidados por Bohr.
Resolvendo a equação de Schrödinger obtemos os níveis de energia do modelo determinístico proposto por Bohr em 1913 para o átomo de hidrogênio, baseado na quantização do momento angular e a diferença da energia entre dois níveis de energia do elétron, sendo igual a constante de Planck multiplicado pela frequência, quando ele passava de um nível para o outro. Quando absorve energia o elétron passará para um nível superior. Quando ele decai para um nível inferior emite um fóton e por isso a gente diz que o átomo emite uma radiação na emissão espontânea.
Portanto, iniciando com o caso unidimensional, a integral da densidade de probabilidade sob os limites de -∞ a +∞ é a certeza de encontrar a partícula, resultando na unidade. Esta é a condição de normalização.
- Função de Onda: considerando o caso unidimensional, 𝝍(x,t) é a solução da equação de Schrödinger fisicamente aceitável de quadrado integrável. A Função de Onda é univoca e contínua, ou seja, ela assume somente um valor para cada valor da coordenada de posição. Ela admite a existência da derivada de primeira ordem. A outra condição de admissibilidade da Função de Onda é que ela se anule quando x tender a -∞ ou +∞. Aquela solução que não satisfizer a essas condições é uma solução matemática da equação de Schrödinger, mas não é fisicamente aceitável. Neste caso, dizemos que o autovalor de energia associado a esta solução não existe.
- Método de separação de variável: escrevemos a função de onda como o produto de uma função dependente do tempo multiplicada pela função dependente da coordenada de posição.
Schrödinger desenvolveu a teoria da mecânica quântica ondulatória. Usando o método de separação de variável,
𝝍(x,t)=𝝍(x)𝝍(t),
obtemos a equação de Schrödinger independente do tempo
H𝝍(x)=E𝝍(x),
a qual é uma equação de de aulvaor, 𝝍 as aultofuções e E são os autovadores de energia.
|𝝍|2=𝝍𝝍* ,
o módulo ao quadrado da solução da equação de Schrödinger, é a densidade de probalibilidade de encotrar a partícula entre x e x+dx, no caso unidimensional. Aqui, 𝝍* é o complexo conjugado da função de onda 𝝍.
H, o operador Hamiltoniano sendo a adição dos operadores energia cinética e energia potencial. Por isso, a mecânica quântica ondulatória na descrição de Schrödinger é denominada de mecânica quântica não-relativística.
H= p2/2m + V(x).
O operador posição é representado pela própria cooordenada x, o operador momento linear p=mv(massa m vezes a velocidade v) é representado por um operador derivada em reação a x, ou seja:
p=-iħ d/dx
e ħ (lê-se h cortado) é a contante de Planck dividida por dois pi, isto é, ħ = h/2π.
O termo de energia potencial em mecânica quântica é denominado simplesmente de potencial, o qual identifica o sistema quântico em estudo.
Exemplos de sistemas quânticos:
1) partícula livre, V=0;
2) oscilador harmônico simples, v(x)=kx2/2, com k sendo a constante elástica da mola.
Física de Altas Energia.
Aumentando a energia os cientistas conseguiram ver os prótons e nêutrons com estruturas. Um nêutron é uma partícula de carga elétrica nula. A Física de altas energia descreve as interações dos constituintes internos dos prótons e nêutrons: os quarks são partículas com cargas fracionárias, descobertos no início da década de sessenta do Século XX. São 3 quarks que formam um próton(1 quark down e dois quarks up) e outra trinca forma um nêutron (1 quark up e 2 quarks down). A carga elétrica de um quark up é e/3 e do quark down é megatiba -2e/3, com (e) sendo a carga elementear. Estes são os quarks menos massivos. O par de quarks foma um méson, as trincas formam as partículas denominadas de bárions.
Título da Palestra “Introdução à
Mecânica Quântica e suas
Aplicações”. Prof. Dr. Rafael.
de Lima Rodrigues (CES/
UFCG).
(QUA, 13/11/13 – G07)
14h20 –15h300
Professores Rafael e o estudante Luciano.
Mecânica Quântica e suas
Aplicações”. Prof. Dr. Rafael.
de Lima Rodrigues (CES/
UFCG).
(QUA, 13/11/13 – G07)
14h20 –15h300
Imagens das palestras dos professores Fábio, Joseclésio e Deisiane.
Veja a programação completa das atividades do Curso de Física durante a
SEMANA NACIONAL DE CIENCIA E TECNOLOGIA DO CES/ UFCG – 2013.
PERÍODO: 11 A 14 DE NOVEMBRO DE 2013
PROGRAMAÇÃO ESPECÍFICA DA FÍSICA
TURNO SEG – 11/11 TER – 12/11 QUA – 13/11
08h00 – 10h00
10h10 – 12h00
14:00 - 16:00
MINICURSO: “O
bater das asas de uma
borboleta na floresta
Amazônica pode causar
um tufão no Japão”.
Prof. Fábio Ferreira
de Medeiros (CES/
UFCG). (TER, 12/11/
13 – G02
QUA, 13/11/13 –
G01)
MINICURSO:
“Introdução à
Cosmologia”. Prof.
Joseclécio Dutra Dantas
(CES/ UFCG). (TER,
12/11/13 – G09
QUA, 13/11/13 – G12)
PALESTRA
(AUDITÓRIO DO
INSS): “A conexão
entre as álgebras
Wigner-Heisenberg
e supersimetria em
mecânica quântica”.
Prof. Rafael de Lima
Rodrigues (CES/
UFCG).
16:10 -18:00
MINICURSO: “O
bater das asas de uma
borboleta na floresta
Amazônica pode causar
um tufão no Japão”.
Prof. Fábio Ferreira
de Medeiros (CES/
UFCG). (TER, 12/11/
13 – G02
QUA, 13/11/13 –
G01)
MINICURSO:
“Introdução à
Cosmologia”. Prof.
Joseclécio Dutra Dantas
(CES/ UFCG).
(TER, 12/11/13 – G09
QUA, 13/11/13 – G12)
PALESTRA
(AUDITÓRIO DO
CES): “O LHC –
o grande colisor
de Hádrons”. Prof.
Rodrigo Roneli Duarte
de Andrade professor
de Física do Colégio
Agrícola Vidal de
Negreiros, escola
vinculada à UFPB,
Bananeiras-PB)
MINICURSO:
“Introdução à
Cosmologia”. Prof.
Joseclécio Dutra Dantas
(CES/ UFCG). (TER,
12/11/13 – G07
QUA, 13/11/13 – G05)
MINICURSO:
“Introdução à
Cosmologia”. Prof.
Joseclécio Dutra Dantas
(CES/ UFCG). (TER,
12/11/13 – G07
QUA, 13/11/13 – G05)
18h20 –
20h00
SALA DE REUNIÕES BL.
ADMINISTRATIVO DO
CES. SNCT: Educação:
Palestra “Introdução à
Mecânica Quântica e suas
Aplicações”. Prof. Rafael
de Lima Rodrigues (CES/
UFCG).
(QUA, 13/11/13 – G07)
14h20 –15h300
MINICURSO: “Educação
não formal: espaço de novas
possibilidades”. Prof. Fábio
Ferreira de Medeiros (CES/
UFCG). (SEG, 11/11/13 –
G01; TER, 12/11/13 – G08)
AUDITÓRIO DO
CES. Palestra: “ Um
dia depois de amanhã”. PALESTRA SOBRE O EFEITO ESTUFA.
Prof. Fábio Ferreira
de Medeiros (CES/
UFCG).
MINICURSO: “O
bater das asas de uma
borboleta na floresta
Amazônica pode causar
um tufão no Japão”.
Prof. Fábio Ferreira
20h10 –
22h00
MINICURSO: “Técnicas
matemáticas utilizadas na
descrição da dinâmica de
osciladores parametricamente
forçados e suas aplicações”.
Profa. Desiane Gomes (CES/
UFCG). (SEG, 11/11/13 –
G03; TER, 12/11/13 – G07)
MINICURSO: “O bater
das asas de uma borboleta
na floresta Amazônica pode
causar um tufão no Japão”.
Prof. Fábio Ferreira de
Medeiros (CES/ UFCG).
(SEG, 11/11/13 – G04
TER, 13/11/13 – G04)
***
MINICURSO:
“Técnicas matemáticas
utilizadas na
descrição da dinâmica
de osciladores
parametricamente
forçados e suas
aplicações”. Profa.
Desiane Gomes (CES/
UFCG). (SEG, 11/11/
13 – G03; TER, 12/11/
13 – G07)
MINICURSO:
“Educação não
formal: espaço de
novas possibilidades”.
Prof. Fábio Ferreira
de Medeiros (CES/
UFCG). (SEG, 11/11/
13 – G01; TER, 12/11/
13 – G08)
de Medeiros (CES/
UFCG). (SEG, 11/11/
13 – G04
TER, 13/11/13 – G04)
Matéria relacionada, professor Rafael coordena a SNCT de Alagoa Grande 2013.
Blog rafaelrag
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