VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DA VELOCIADADE DE LANÇAMENTO DE UM PROJÉTIL

Continuando com a publicação de trabalhos sobre aulas 

práticas de Física, que ficarão arquivados na página de 

ensino de ciências e tecnologia (C&T) do blog rafaelrag.

Neste experimento do lançamento horizontal de uma esfera, vemos  um fato que confirma a mudança de direção muda o vetor. Neste caso,  quando a velocidade muda de direção ela ganha uma componente, ou seja, a  velocidade de lançamento é um vetor unidimensional (vetor de uma componente) e a velocidade final é um vetor bidimensional (vetor de duas componentes).

XIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Brasília-DF, de 25 a 30-01-1999

LANÇAMENTO HORIZONTAL

Neste referencial com a orientação positiva para baixo, temos: a_y=g>0. Se a orientação positiva do eixo y for de baixo para  cima, a_y=-g <0, com g sendo a aceleração da gravidade.

Charles Albert Morais Correia¹, Eric Alexandre Brito da Silva² , Eriverton da Silva Rodrigues³ e

 Rafael de Lima Rodrigues³

^1,3Universidade Federal da Paraíba

Departamento de Ciências Exatas e da Natureza

Cajazeiras -PB - CEP 58900-000 (E-mail: rafael@fisica.ufpb.br)

²Universidade Federal da Paraíba

Departamento de Física

Campina Grande-PB

¹Escola Estadual de 1º e 2º Graus Padre Hildon Bandeira

Alagoa Grande-PB - CEP 58.388-000

O lançamento    horizontal de  um objeto  próximo da superfície da Terra foi investigado por Galileu (nasceu em 1.564 e morreu em 1.642) na época em que se acreditavam no seguinte fato, baseado em análise qualitativa da filosofia de Aristóteles:  um corpo mais pesado deixado cair de uma certa altura tende a chegar mais rapidamente na terra quanto maior for sua massa. Uma das situações Física considerada por Galileu foi o tiro de um canhão na direção horizontal. Ele afirmava que o tempo de queda da bala seria o mesmo independente do poder de alcance ou se ela fosse deixada cair na direção vertical, o que levaria a acreditar na independência dos movimentos vertical e horizontal (mas, isto não é válido em geral). Este é um fato experimental observado ainda hoje desde que você despreze a resistência do ar.

Um corpo lançado no campo gravitacional terrestre sofre uma força de atração  para o centro da terra,  descrevendo uma órbita curvilínea. No lançamento horizontal de um projétil, próximo da superfície da terra, ocorre o movimento retilíneo uniforme (MRU, velocidade instantânea constante e aceleração nula, na horizontal) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV, na vertical, velocidade variável e aceleração instantânea constante). Para descrevermos o MRUV são necessários as seguintes equações  para os vetores  velocidade v=( v_x, v_y) e  posição r=(x, y), cujas componentes em função do tempo, tornam-se:

v_y= v_0y + a_yt   e  y= y₀ + v_0y t+ ½a_yt²,

onde y₀ e v_0y  são os valores iniciais para a posição e a velocidade, no instante de tempo inicial, respectivamente. Por outro lado, para descrevermos o MRU tomamos a aceleração nula, e as equações acima tornam-se: “ v_x= v_0x e x= x₀ +v_xt “.  Note que as equações horárias são funções quadrática e linear em relação ao tempo e, por sua vez, os gráficos de yxt  e xxt são parábolas e retas, para o MRUV e o MRU, respectivamente.

Neste trabalho, estamos  desprezando a resistência do ar e considerando o campo gravitacional uniforme.  Neste caso, a aceleração é exatamente a aceleração da gravidade g, cuja intensidade é aproximadamente 978cm/s². Escolhendo o referencial com a orientação positiva apontando para cima, obtemos: a_y=-g. Consideramos a teoria e a experiência simultaneamente. Um dos objetivos específicos é a análise dos lançamentos horizontais usando a mesma esfera, medindo o alcance seis vezes, embora a velocidade inicial permanecendo sempre constante na ordem dos lançamentos.  Atuando unicamente sobre o corpo a força peso que possui intensidade, direção e sentido constante. De acordo com as nossas condições iniciais as equações do lançamento horizontal, tornam-se:

x= v₀ t,   v_0y=0,  v_0x= v₀,   y=-(gt²)/2,   v_y=-gt,.

Eliminando o tempo nas  equações para x e y, obtemos a seguinte equação para a trajetória: y=g x²/(2v₀²). Como o coeficiente do termo quadrático é constante vemos que  o gráfico de yxx² é uma curva parabólica, o que está de acordo com a observação cotidiana de um corpo sendo lançado próximo da superfície da terra.

Esta experiência foi realizada com material de baixo custo. Os materiais utilizados foram os seguintes: uma esfera metálica, uma escala graduada em centímetros, papel carbono sulfite e uma peça de madeira com uma calha curvilínea do ponto de partida até a base horizontal.  A peça de madeira foi colocada inicialmente a uma altura de oito centímetros fixa em uma haste que possui uma escala graduada em milímetros, a qual é denominada de eixo y. 

            Efetuamos seis lançamentos com um corpo de determinada massa e mantendo a velocidade inicial constante em todos os lançamentos. Para uma melhor precisão dos resultados obtidos em nosso experimento, nivelamos o trecho final da pista de lançamento e fixamos um ponto na parte inclinada, que utilizamos como ponto de referência e de onde a esfera é abandonada em todos os lançamentos. Realizamos os lançamentos para seis posições diferentes, variando a altura de lançamento em relação ao solo de oito em oito centímetros. Para encontrarmos o ponto em que a esfera atinge o solo utilizamos um papel carbono sulfite, presos na superfície com fita adesiva [1].

Preenchemos uma tabela com valores para a altura (y) e o alcance (x) do projétil, que nos fornece o gráfico da trajetória parabólica, conforme a equação da trajetória. A velocidade inicial é calculada experimentalmente através do coeficiente angular da reta formada pelo gráfico de y x x² e o coeficiente da equação da trajetória. Finalmente para duas posições quaisquer de lançamento, obtemos a velocidade da esfera ao tocar o solo, o ângulo que forma com a horizontal e o tempo de queda em cada caso. As equações obtidas não seriam válidas se a resistência do ar não fosse desprezível.

Podemos considerar algumas questões: Um observador em movimento em uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma direção e sentido, veriam uma trajetória retilínea de um objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajetória do objeto para um observador fixo na terra e outro no cavalo, quando: (a) a velocidade do cavalo for constante; (b) a velocidade do cavalo estiver diminuindo e (c) a velocidade do cavalo estiver aumentando.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Centro de Formação de Professores e ao Centro de Ciências e Tecnologia da UFPB pelo apoio. O último autor agradece também aos alunos e aos dirigentes da Escola Estadual de Primeiro e Segundo Graus Padre Hildon Bandeira, em Alagoa Grande-PB, pela oportunidade de realizarmos esta e outras experiências com a primeira série do ensino médio.

REFERÊNCIAS

[1] Pantano Filho, Rubens. Edson Corrêa da Silva, Carlos  Luis Pires Toledo. Física Experimental: como ensinar – Campinas, SP: Papirus, (1987); da Silva, Wilton Pereira e Silva, Cleide M.D. P. S. Física Experimental: Mecânica – João Pessoa - Editora Universitária (UFPB, 1996); Mendonça, Christovam e Rino, José Pedro, “O alcance máximo de um projétil: uma derivação algébrica”,  Revista Bras. de Ens. de Física, 19, 260, (1997); Máximo, Antônio e Alvarenga, Beatriz. Curso de Física-Vol. I. Terceira edição, São Paulo-SP; Saraiva, (1997).  

[2] Nussenzveig, Herch Moisés. Curso de Física Básica, Mecânica, Vol. I. – São Paulo: Edgard Blucher, (1981).