Em tempo: o trabalho abaixo foi realizado quando o professor Rafael Rodrigues lecionava no campus Cajazeiras da UFCG.
XIII Simpósio Nacional de Ensino
de Física, Brasília-DF, de 25 a 30-01-1999
VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DO MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
José Pereira da Silva 1, Rafael
de Lima Rodrigues2 e Cícero
Marcos Meneses3
1ESCOLA
TÉCNICA FEDERAL DA PARAÍBA - UNED - CAJAZEIRAS - PB
2,3
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
UNIVERSIDADE
FEDERAL DA PARAÍBA - CAMPUS V - CAJAZEIRAS - PB
É
comum observarmos na natureza corpos em movimento. Dentre esses, mencionamos um
tipo especial, que é o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). É
possível provar a existência do MRUV através de observações de experimentos
simples realizados em laboratórios ou presenciados na natureza. Como exemplos
podemos citar: A queda das gotas d’água nas torneiras das residências; o
movimento acelerado de um veículo; a queda livre dos corpos sobre a ação da
gravidade; lançamento de projéteis na horizontal, etc.
Um
corpo se encontra em movimento retilíneo uniformemente variado, quando este, ao
percorrer uma trajetória retilínea, apresenta uma proporcionalidade entre a
variação de velocidade e os respectivos intervalos de tempo. A grandeza física
que mede a variação de velocidade é chamada de aceleração.e, por sua vez, nesse tipo de movimento a aceleração é
constante, isto é, não varia ao longo do tempo.
O
exemplo mais familiar de movimento retilíneo uniformemente variado é a queda
livre de um corpo abandonado de uma certa altura; cuja velocidade inicial é
nula. Este foi um dos problemas analisados por Galileu em seus trabalhos, que
deram início à era da pesquisa científica na área da Física.
As
experiências de Galileu e muitas outras posteriores, acabaram estabelecendo
como fator experimental que o movimento de queda livre de um corpo solto ou
lançado verticalmente, na medida em que a resistência do ar possa ser
desprezada, é um movimento retilíneo uniformemente acelerado, em que a
aceleração é a mesma para todos os corpos (embora sofra pequenas variações de
ponto a ponto da terra). Esta aceleração da gravidade é indicada pela letra (g)
e seu valor aproximado é: g = 9,8 m/s2.
Neste
trabalho, abordamos uma experiência acessível ao ensino médio e ao último ano
do ensino fundamental, no intuito de investigar o movimento de um corpo sujeito
a uma aceleração constante. Estudamos esse tipo de movimento utilizando um
trilho de zinco ou uma calha de plástico, e, com a ajuda de um bloco de madeira
ou uma esfera de aço, impomos uma rápida inclinação.
A
seguir, escolhemos um ponto de referência (o ponto na eminência do movimento da
esfera) sobre o plano inclinado, e registramos, a partir desse, pontos de 18 em
18 centímetros. Abandonamos a esfera metálica na origem (posição inicial, isto
é, So = 0), acionamos o cronômetro no instante em que a esfera
começa a rolar. Em seguida, calculamos o tempo de percurso para cada dezoito
centímetros, procedemos assim quatro vezes para ser possível a obtenção de uma
média aritmética. Anotamos todos os dados obtidos em uma tabela, contendo
também os valores calculados para o quadrado da média aritmética.
A partir dos resultados anotados na
tabela, esboçamos os gráficos da posição em função do tempo, posição em função
do tempo ao quadrado em papel milimetrado. Analisando as curvas obtidas
chegamos a determinar a aceleração escalar e as velocidades ao fim de cada
intervalo. Esboçamos também o gráfico da velocidade em função do tempo. Vale
salientar que, de acordo com a necessidade de arredondamento das medidas
utilizadas, adotamos o critério de proximidade para os algarismos
significativos corretos.
A aceleração é calculada
experimentalmente através do coeficiente angular da reta no gráfico da posição
versus o tempo ao quadrado. O primeiro passo é escolher uma inclinação
constante arbitrária para realizarmos os lançamentos. A melhorar precisão do valor
obtido para a aceleração foi obtida quando se utilizou uma pequena inclinação
do trilho, evitando grandes inclinações que acarretariam grandes velocidades e
pequenos intervalos de tempo e, assim, dificultando as medidas para o
instrumental utilizado.
O coeficiente angular da reta, no
gráfico de S x t2 no (MRUV), tem dimensão de comprimento dividido
pela dimensão de tempo ao quadrado, que corresponde exatamente à dimensão de
aceleração. Logo, para calculá-la devemos escolher dois pontos que estejam
sobre a reta e considerar seus respectivos valores nos eixos vertical e
horizontal, encontrando, assim, as variações 🔼S e 🔼t2. Os valores
escolhidos sobre a reta podem até coincidir com os valores dos pontos
experimentais, pois alguns pontos experimentais estão fora da reta devido a
erros de medidas. Assim, temos a seguinte equação da “aceleração
experimental”:
aexp
= 🔼S/🔼t2 = (S2
- S1 ) / (t22 - t12),
com 🔼 sendo o delta, atuando sobre uma grandeza física, significa uma variação da grandeza.
Como
estamos usando um papel com mesma escala em ambos eixos vertical e horizontal,
o coeficiente angular é o mesmo para quaisquer dois pontos sobre a reta.
Por outro lado, de acordo com a
teoria sabemos que as equações que descrevem o movimento retilíneo com
aceleração constante são dadas por: i) V = V0 + at; ii) S = S0
+ V0t + at2/2;
iii) V2 = V02 + 2a🔼S, 🔼S= S - S0. A equação (i) nos permite calcular a velocidade de um corpo em função do tempo
transcorrido, enquanto a equação (ii) nos fornece a posição ocupada por um
corpo, também de acordo com o tempo. Eliminando o tempo entre a equação (i) e
(ii) chegaremos a equação (iii), denominada de equação de Torricelli, a qual
nos permite calcular a velocidade em função do espaço percorrido. Nas equações
(ii) e (iii) S é a coordenada escalar que especifica, sobre a trajetória, a
posição do corpo, sendo que S0 é o seu valor inicial e V0
representa a velocidade inicial do movimento. Note que quando a aceleração for
nula resgatamos todas as equações do movimento retilíneo uniforme, a saber,
V=V0 e S = S0 + Vt. Como em nosso trabalho a velocidade
inicial é nula, comparando a equação (ii) e a equação da aceleração
experimental vemos que o valor desta é exatamente a metade do valor da
aceleração real.
AGRADECIMENTOS
Os autores
agradecem ao Centro de Formação de Professores da UFPB, Campus V, pelo apoio.
Este trabalho foi aplicado como primeira experiência, realizada na
segunda semana de aula, para os estudantes da disciplina de Física I do
DCEN-UFPB-Campus V, no período 98.2, a quem o primeiro autor agradecem pelas
inúmeras discussões em seus relatórios. Os autores agradecem também ao Prof.
Pedro Barbosa da Silva Filho do DCEN-UFPB pelas discussões sobre este trabalho.
REFERÊNCIAS
[1]
Rubens Pantano Filho, Edson Corrêa da Silva, Carlos Luís Pires Toledo; Física Experimental: como
ensinar – Campinas, SP: Papirus, 1987;
Wilton Pereira da Silva e Cleide
M.D. P.S da Silva; Física Experimental: Mecânica – João Pessoa.
EditoraUniversitária (UFPB, 1996, 162p); Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. Curso de Física. Terceira edição,
São Paulo-SP; Saraiva, (1997).
[2] Herch Moisés
Nussenzveig, Curso de Física Básica, Mecânica. – São Paulo: Edgard Blucher,
(1981).
[3] R. de Lima Rodrigues, Introdução à Mecânica Clássica.
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