Aula 10, Física Geral e Experimental I e Instrumentação I as leis de Newton e introdução mecânica quântica de Schrödinger, professor Rafael Rodrigues, nesta sexta, 25

 

Nesta sexta-feira, 25, das 20h às 22h, na aula 10 de Física Geral e Experimental I, e Instrumentação I ministrada pelo professor Rafael Rodrigues da UFCG campus Cuité, foram resolvidas algumas questões de cinemática e dinâmica, no nível do ensino médio. Ë explicado também a interpretação geométrica da velodidade instantânea, ou seja, da derivada da coordenada de posição em relação ao tempo.

Ainda na aula de hoje, no final foi introduzido a equação de Schrödinger(1926): postulado número 1 da mecância quântica. 

A  equação de Schrödinger independente do tempo é equação de autovalor,

H𝝍=E𝝍

Com, 𝝍 sendo uma função de x, isto é, 𝝍=𝝍(x).

H-operador Hamiltoniano definido como sendo a adição da energia cinética e a energia potencial

E-os autovaloriues de energia

𝝍(x)-parte da função de onda que depende somente da coordencada de posição x. Na linguagem da álgebra linear ela é chamada de autofunção de energia, ou seja .𝝍(x) está associada ao autovalor de energia.

Segue o vídeo gravado em sala de aula, hoje, 25 de agosto.

A P1-Primeira avaliação escrita, acontecerá na próxima semana,   quarta-feira, 30, das 20h às 22h, tendo os segunites tópicos: cinemática vetorial e Leis de Newton.

 

Veja mais

 

Uma pessoa caminhou para o Norte(vetor A) e em seguida para o Leste (vetor B). a distância que ela caminhou é a soma algébrica do quanto ela caminhou. Mas, o deslocamento resutante será menor e calulado através da raiz quadrada da soma do quadrado das comonentes x e y do vetor deslocamento. Neste caso, D_x=|B|cos(0)=|B| e D_y=|A|sen(𝞹/2)=|A|.

Ago, veja um método alternativo para ser calculado o módulo do vetor resultante da soma de dois vetores, sendo dado  os módulos de cada um deles.

Como foi dado os módulos das duas forças, esta questão  poderia ser resolvido usando a Lei dos Cossenos: dados dois vetores com o ângulo entre eles, o módulo do vetor resultante será a raiz quadra da soma dos quadros do módulo de cada cada força adicionada a duas vezes o produto dos módulos dos vetores.

R=(R_x,R_y)=A+B, com ângulo 𝞡(theta) entre eles 

⇒ |R|=(A²+B²+2|A||B| cos𝝧)¹/²

Interpretação geométrica da derivada: reta tangente a curva em dado isntante de tempo.

Introdução à mecânica quântica, na descrição de Schrödinger(1926).

O objetivo de Schrödinger era obter uma equação para a função de onda de matéria proposta por Louis De Broglie, uma função sujeita a força. 

Schrödinger nasceu na Austria, em 1847, dominava duas línguas: alemão e inglês. Ele serviu a primeira guerra mundial depois foi trabalhar na Alemanha, em Berlin. Ele abandonou a Alemanha em 1933, devido a perseguição de Hitller aos Judeus. O seu amigo Einstein furgiu com medo das perseguições de Hitler.

- Interpretação Probabilística de Max Born(1927, f;isco Alemão): proposta ortodoxo da MQ em resposta a pergunta  ao se fazer uma medida de onde está a partícula? A  solução da equação de  Schrödinger (1926), 𝝍(x,t),  representa a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula, o seu módulo quadrado é a densidade de probabilidade, ou seja, 

|𝝍(x,t)|^2=𝝍(x,t)*𝝍(x,t)=𝝍(x)*𝝍(x) ↭ densidade de probabilidade é a probabilidade de encontrar a partícula entre x e x+dx.

Como a  densidade de probabilidade não depende do tempo, |𝝍(x,t)|^2=|𝝍(x)|^2

dizemos que o estado quântico é estacionário.

Sabemos que em estatística de uma variável aleatória continua,  a integral da densidade de probabilidade é a probabilidade. Portanto, em MQ, ao se fazer uma mediada,  a probabilidade  de encontrar a partícula em torno de um ponto é dada pela integral do módulo quadrado da solução da equação de  Schrödinger.  

Existe outras interpretações da MQ, mas esta do grupo de pesquisadores de Copenhague continua sendo a mais adotada nos livros-textos de MQ porque ela continua fornecendo resultados compatíveis com as experiências. Graça a mecânica quântica temos um avanço da tecnologia com aplicações em diversas áreas, como em  medicina, metrologia quântica,  computação,   informação via satélites,  entre outras. A MQ  possibilitou a explicação do funcionamento do laser, ressonância magnética, as lâmpadas de LED, smartphones,  entre outras tecnologias do mundo contemporâneo.

O pai da Física moderna, Albert Einstein, apesar de ter ganho o prêmio Nobel da Física em 1921, devido ao seu modelo quântico da luz, proposto em 1905, como sendo composta de partícula(fóton de massa nula e spin, s=1) para explicar o efeito fotoelétrico,  não aceitou essa interpretação probabilística da MQ.

Bohr conseguiu apoio do governo dinamarquês para construir o primeiro instituto de pesquisa de Física quântica, inaugurado em 1922, recebendo nesse ano  o prêmio Nobel da Física.

  Devido a interpretação probabilística da MQ, Einstein, apesar de ser muito amigo e admirador de Bohr,  passou a ser um opositor ao grupo de pesquisadores de Copenhague, na Dinamarca, que frequentava o instituto de pesquisa construído por Bohr, tendo participado de diversos debates durante as palestras apresentadas pelos cientistas convidados por Bohr. 

Resolvendo a  equação de  Schrödinger obtemos os níveis de energia do modelo determinístico proposto por Bohr em 1913 para o átomo de hidrogênio, baseado na quantização do momento angular e a diferença da energia entre dois níveis de energia do elétron, sendo igual a constante de Planck multiplicado pela frequência, quando ele passava de um nível para o outro. Quando absorve energia o elétron passará para um nível superior. Quando ele decai para um nível inferior emite um fóton e por isso a gente diz que o átomo emite uma radiação na emissão espontânea.

Portanto, iniciando com o caso unidimensional, a integral da densidade de probabilidade sob os limites de -∞ a +∞ é a certeza de encontrar a partícula, resultando na unidade. Esta é a condição de normalização. 

- Função de Onda: considerando o caso  unidimensional, 𝝍(x,t) é a solução da equação de  Schrödinger fisicamente aceitável de quadrado integrável.  A Função de Onda é univoca e contínua, ou seja, ela assume somente um valor para cada valor da coordenada de posição. Ela admite a existência da derivada de primeira ordem. A outra condição de admissibilidade da Função de Onda é que ela se anule quando x tender a -∞ ou +∞. Aquela solução que não satisfizer a essas condições é uma solução matemática da equação de  Schrödinger, mas não é fisicamente aceitável. Neste caso, dizemos que o autovalor de energia associado a esta solução não existe.

- Método de separação de variável: escrevemos a função de onda como o produto de uma função dependente do tempo multiplicada pela  função dependente da coordenada de posição.

A Mecânica Quântica é uma teoria formidável que estuda os objetos em pequena escala, ela governa o mundo subatômico das moléculas dos átomos e seus constituintes.

Para mais informações, veja como foi a primeira aula da disciplina de mecânica quântica I, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues.

Aula 01: 

https://rafaelrag.blogspot.com/2020/09/rae-ufcg-20203-veja-como-foi-primeira.html

Professor Rafael com parte da turma da disciplina de Física Geral e Experimental I, nesta sexta-feira, 25 de agosto. 

Em mecânica quântica(MQ), em geral, os operadores não comutam.    O comutador de dois operadores A e B é definido por:

[A, B]= AB-BA.

A relação de comutação canônica da MQ é o comutador entre os operadores de posição x e momento linear p=mv,

[x, p] =iħ.

Neste caso, vemos que em MQ,  x e p não comuta, ou seja,

xp=px+iħ.

Como passar da MQ para a mecânica clássica(MC)?

Note que quando no limte com ħ tendendo a zero, passamos da MQ para a mecância clássica.

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