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quarta-feira, 23 de fevereiro de 2022

SUSY da MC À MQ-III Encontro de Física-Matemática da UFCG, verão 2022, professor Rafael, nesta quarta, 23. Veja os vídeos

 

O III Encontro de Física-Matemática da UFCG, como parte das atividades do Programa de Verão 2022.

23/02/2022

16:00h – 16:50h – Rafael de Lima Rodrigues – Supersimetria: da mecânica clássica à mecânica quântica.


A palestra sobre Supersimetria (SUSY) em Mecânica Quântica foi gravada no IQUANTA da UFCG, campus sede, nesta quarta-feira, 23 de fevereiro, mostrando os principais livros disponíveis na literatura.


O vídeo dessa palestra foi dividido em 3 partes e estão  disponíveis no Youtube.  Mostramos a representação das supercargas, geradora da  álgebra SUSY, em termos de operadores diferencial de primeira ordem, mutuamente adjuntos,   propostos por Witten(1981), para obter o operador hamiltoniano da mecânica quântica não-relativística, governada pela equação de Schrödinger.  A álgebra SUSY é uma álgebra graduada de Lie, graduando dois subespaços vetoriais de dimensões infinitas.  Porém, nem toda álgebra graduada de Lie  é uma álgebra SUSY. O superpotencial é uma função da coordenada de posição, f(x) e, em homenagem a Witten, escrevemos f=W(x). Ela surgiu em teoria de campos como uma  transformação que leva férmions em bósons e vice-verça, unificando as partículas em um único multipleto.  A SUSY em Mecânica Quântica  é uma técnica algébrica que facilita a resolução espectral e pode ser utilizada para construir  novos potenciais isoespectrais, ampliando a classe de potenciais quânticos solúveis exatamente .


SUSY em Mecânica Quântica


Gravada no IQUANTA da UFCG, campus sede: as partículas fermiônicas tem spin fracionário e as partículas bosônicas tem spin inteiro.

O vídeo dessa palestra foi dividido em 3 partes e estão  disponíveis no Youtube, o link  dele será colocado aqui.  Mostramos a representação das supercargas, geradora da  álgebra SUSY, em termos de operadores diferencial de primeira ordem, mutuamente adjuntos,   propostos por Witten(1981), para obter o operador hamiltoniano da mecânica quântica não-relativística. O superpotencial é uma função da coordenada de posição, f(x) e, em homenagem a Witten, escrevemos f=W(x).



Parte I - Se x e y são  variáveis de Grasmmann: elas são anti-comutantes, xy=-yx. Equação de Schrödinger (1926) independtendente do tempo e a interpretação probabilística de Max Born(1927).






Parte II



Parte III


SUSY e o Método de Fatoração em Mecânica quântica, para  o oscilador harmônico simples.  O operador hamiltoniano H é escrito em termos dos operadores escada de levantamento e abaixamento dos níveis de energia, resultando no operador de número N, adicionado do autovalor de energia do estado fundamental, E(0), ou seja: 


H =(1/2m)p2+V(x)=N+E(0) 


(n)=nΨ(n)

Com, n=0, 1 , 2, ...

O potencial do oscilador harmônico simples é dado por uma função do segundo grau, na coordenada de posição:


V(x)=(1/2)mω2x2


Portanto, a equação de Schrödinger independente do tempo fornece os autovalores discretos para os n-nésimos estados excitados:


HΨ(n)=E(n)Ψ(n)   


Neste caso do oscilador harmônico, a fatoração do hamiltoniano que aparece no  setor bosônico do hamiltoniano SUSY, o termo cinético torna-se um operador com derivada de segunda ordem:







Representação das supercargas, geradora da  álgebra SUSY



Veja mais imagens

Vemos no mapeamento abaixo, figura (a), a cada par da iteração o companheiro perde um nível de energia. Quando chegar no (n+1)-ésimo membro da hierarquia, ele terá somente um autovalor de energia, que será degenerado com n-ésimo nível de energia do hamiltoniano do sistema em estudo. Este método engenhoso de construção dos autovalores de energia foi desenvolvido por Sukumar, em 1985.

Mapeamento dos níveis de energia.

Após o seu estágio de pesquisa de pós-doutorado no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), na Urca, no Rio de Janeiro, o professor Rafael Rodrigues UFCG foi Convidado para ministrar um Mini-curso sobre Supersimetria em mecânica quântica, durante a escola de inverno do CBPF.

Novos potenciais isoespectrais via a supersimetria em mecânica quântica, ministrado pelo professor Rafael em uma escola de inverno do CBPF

 http://cbpfindex.cbpf.br/publication_pdfs/mo00204.2011_01_19_11_23_13.pdf

Veja a explicação dessa monografia, na semana de Física do CFP, em Cajazeiras,

https://rafaelrag.blogspot.com/2019/11/professor-rafael-ministra-mini-curso.html

Mini-curso de SUSY em MQ, ministrado pelo professor Rafael Rodrigues, na UESB, em 2018. 

https://rafaelrag.blogspot.com/2018/07/professor-da-ufcg-ministra-minicurso.html

Resumo de um trabalho sobre SUSY, na SBPC-2005

http://www.sbpcnet.org.br/livro/57ra/programas/senior/RESUMOS/resumo_3602.html

Professor Dr. Carlos Pires da UFPB, ex-estudante do professor Rafael no Liceu paraibano,  faz pesquisa sobre a fenomenologia de Física de Partículas em altas energia, ele fala sobre a SUSY em teoria de campos.


Link do encontro dos professores Rafael Rodrigues e Carlos Pires. 

  https://rafaelrag.blogspot.com/2019/11/xxxiv-encontro-de-fisicos-do-norte-e.html







Programação completa do evento: III Encontro de Física-Matemática da UFCG

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