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sexta-feira, 3 de setembro de 2021

Aula 22-Instrumentação II-Aplicações da Eletricidade e magnetismo para a educação básica. Lista VII-UFCG-2020.2-Professor Rafael, nesta sexta, 2

Nesta Aula 22 da disciplina de Instrumentação II, da UFCG-2020.2, nesta sexta-feira, 3 de setembro, será visto aplicações da Eletricidade e magnetismo para a educação básica. Lista de exercícios VII.


O físico e químico britânico Michael Faraday(nasceu em Newington, 22-9-1791, faleceu em Hampton Court, 25-8-1867) pai da eletricidade, motor elétrico e gerador elétrico,  idealizou as linhas de forças dos campos elétrico e magnético, para superar sua dificuldade com a matemática. Em 29 de agosto e 1831, ele publicou a lei de indução eletromagnética.

                                           Fenômeno de  indução eletromagnética.

\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO II -}


\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAFM-CES-UFCG}


\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2020.2.}

\noindent{\bf Aluno(a):\hrulefill________________________________ 03-08-2021.}

\centerline{\bf EXERC\'ICIOS RESOLVIDOS}

\vspace{0.5cm}

\centerline{\bf LEIS DE AMP\`ERE} 

  

LEIS DE AMPERE ` De acordo com a lei de Ampère para corrente estacionária de um condutor com uma corrente i, no ensino médio, ´é dada por ΣBΔLcosΘ = μi, com μ sendo a constante de permeabilidade magnética, o somatório é sobre o caminho fechado em torno do respectivo condutor e Θ é o ângulo entre os vetores L e B . Considerando um condutor retilíneo, ambos vetores são paralelos e o cosΘ = 1. Neste caso, a lei de Ampère torna-se ΣBΔL = μi ⇒ BΣΔL = μi. O somatório é somente sobre a circunferência de raio r, pois devido a simetria o campo magnético fica constante e, por sua vez, vale μi dividido pelo comprimento da circunferência, ou seja, o campo magnético em um ponto r distante do condutor retilíneo resulta em  

ΣΔL = 2πr ⇒ B = μi /2πr

Prove que o campo magnético de uma bobina chata ´e dado por 

B = nμi /2πR, 

com n sendo o número de espiras e R o raio.

Texto em Latex

De acordo com a lei de Amp\`ere para corrente estacion\'aria

de um condutor com uma corrente $i$, no ensino m\'edio, \'e dada por

$

\Sigma B\Delta \ell cos\Theta= \mu i,

com $\mu$ sendo a constante de permeabilidade magn\'etica, o somat\'orio \'e sobre o caminho fechado em torno do respectivo condutor

e $\Theta$ \'e o \^angulo entre os vetores $\vec\ell$ e $\vec B$.

Considerando um condutor

ret\'\i neo, ambos vetores s\~ao paralelos e o $cos\Theta=1.$ Neste caso, a

lei de Amp\`ere torna-se


$$

\Sigma B\Delta \ell= \mu i\Rightarrow B \Sigma\Delta \ell= \mu i.

$$ 

O somat\'orio \'e  somente sobre a circunfer\^encia de raio $r$, pois devido

a simetria o campo magn\'etico fica constante e, por sua vez, vale $\mu i$

dividido pelo comprimento da circunfer\^encia, ou seja,

o campo magn\'etico em um ponto $r$ distante do condutor retil\'\i neo resulta

em


$$

  \Sigma\Delta \ell= 2\pi r \Rightarrow B=\frac{\mu i}{2\pi r}.

$$ 

Prove que o campo magn\'etico de uma bobina chata \'e dado por


$$

  B=\frac{n\mu i}{2\pi R},

$$ 

 com $n$ sendo o n\'umero de espiras e $R$ o raio.


\vspace{0.5cm}

Veja mais

   

\noindent ER 1)  De acordo com a lei de Amp\`ere para corrente estacion\'aria

de um condutor com uma corrente $i$, no ensino m\'edio, \'e dada por

$

\Sigma B\Delta \ell cos\Theta= \mu i,

com $\mu$ sendo a constante de permeabilidade magn\'etica, o somat\'orio \'e sobre o caminho fechado em torno do respectivo condutor

e $\Theta$ \'e o \^angulo entre os vetores $\vec\ell$ e $\vec B$.

Considerando um condutor

ret\'\i neo, ambos vetores s\~ao paralelos e o $cos\Theta=1.$ Neste caso, a

lei de Amp\`ere torna-se


$$

\Sigma B\Delta \ell= \mu i\Rightarrow B \Sigma\Delta \ell= \mu i.

$$ 

O somat\'orio \'e  somente sobre a circunfer\^encia de raio $r$, pois devido

a simetria o campo magn\'etico fica constante e, por sua vez, vale $\mu i$

dividido pelo comprimento da circunfer\^encia, ou seja,

o campo magn\'etico em um ponto $r$ distante do condutor retil\'\i neo resulta

em


$$

  \Sigma\Delta \ell= 2\pi r \Rightarrow B=\frac{\mu i}{2\pi r}.

$$ 

Prove que o campo magn\'etico de uma bobina chata \'e dado por


$$

  B=\frac{n\mu i}{2\pi R},

$$ 

 com $n$ sendo o n\'umero de espiras e $R$ o raio.


\vspace{0.5cm}



\noindent ER2) A figura abaixo mostra um corte transversal de um

condutor cil\'\i ndrico, de raios $a, b$ e $c$, transportanto uma

corrente $i$ uniformemente distribu\'\i da. Determine o m\'odulo

do vetor campo magn\'etico $\vec B$ quando: a) $r \leq a,$ b) $a

\leq r \leq b$ e c) $b \leq r \leq c.$


\begin{figure}[h]

\centering\epsfig{file=fig1emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}

\end{figure}


\centerline{Solu\c{c}\~ao}


\noindent a)


Densidade de corrente, $j=|\vec j|=\frac{i}{A},$(corrente dividido pela

\'area), com $A=\pi a^2$,

$$

j= \frac{i}{\pi a^2}= \frac{i^{\prime}}{\pi r^2} \Rightarrow

i^{\prime}= \frac{ir^2}{a^2}

$$

$$

B\int d\ell= \mu_0 \frac{ir^2}{a^2}

 \Rightarrow B2\pi r= \mu_0 i\frac{r^2}{a^2}

 \Rightarrow B= \frac{\mu_0 ir}{2\pi a^2}, \quad r \leq a.

$$


\noindent b)


$$

B2\pi r= \mu_0 i \Rightarrow B= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}, \quad a

\leq r \leq b

$$


\noindent c)


$$

B 2\pi r= \mu_0 i, \quad i^{\prime}= i - i^{\prime\prime}

$$

$$

j= \frac{i}{\pi(c^2 - b^2)}= \frac{i^{\prime\prime}}{\pi(r^2 -

b^2)} \Rightarrow i^{\prime\prime}\frac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2}

$$

$$

B= \frac{\mu_0}{2\pi r}\left(i-i\frac{r^2 - b^2}{c^2 -

b^2}\right)= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}\left(\frac{i^2 - b^2 - r^2 +

b^2}{c^2 - b^2}\right)

$$

$$

B= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}\frac{c^2 - r^2}{c^2 - b^2}, \quad b \leq

r \leq c.

$$

Se $r \geq c \Rightarrow B=0, \quad i_0= i - i= 0.$


\vspace{0.5cm}



Segue  a lista VII


\documentclass[preprint,aps]{revtex4}

\usepackage{epsfig}

\begin{document}


\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO II - LISTA VII}


\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAFM-CES-UFCG}


\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2020.2.}


\noindent{\bf Aluno(a):\hrulefill 03-08-2021.}




%\vspace{0.5cm}



\centerline{ 10 Propostos e 2 Exerc\'\i cios Resolvidos de Campo Magn\'etico}


\vspace{0.5cm}



\centerline{\bf Continua\c{c}\~ao das  aplica\c{c}\~oes das Leis de Amp\`ere e Faraday.} 


{\bf 10 exerc\'\i cios Propostos}


\vspace{0.5cm}


\noindent 1) Em um motor el\'etrico, fios que conduzem uma corrente el\'etrica de 5$A$ s\~ao perpendiculares a um campo magn\'etico de intensidade de 1,0 $\frac{N}{A.m}$(tesla). Qual a  for\c{c}a exercida sobre cada centim\'etro do fio? (Lembre-se que a for\c{c}a magn\'etica $\vec F_m=q\vec v\hbox{x}\vec B$ torna-se:$\Rightarrow F_m=BIL$, sendo $L$ o comprimento do fio, $I$ a corente

e $B$ a intensidade do campo magn\'etico.


\vspace{0.5cm}


\noindent 2)    Uma espira de cobre, de \'area igual $0,4m^2$ imersa em um campo magnético uniforme, cuja intensidade \'e igual a 2,0. Considerando o campo magnético uniforme  perpendicular  ao plano da espira, determine o fluxo magnético.


\vspace{0.5cm}


\noindent 3- Determine o m\'odulo, dire\c{c}\~ao e sentido do

vetor campo magn\'etico $\vec B$ no ponto $P$ no centro de um

quadrado de lado $a$ e percorrido por uma corrente $i.$


\begin{figure}[h]

\centering\epsfig{file=fig7emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}

\end{figure}


\centerline{Solu\c{c}\~ao}


Dados:

$$

R= \frac a2, \quad \ell= a.

$$

$$

\Rightarrow B= 4B_0, \quad B_0= \frac{\mu_0 ia}{2\pi R(a^2 +

\ell^2)^{\frac 12}} = \frac{\mu_0 ia}{2\pi \frac a2(a^2 +

a^2)^{\frac 12}}\Rightarrow B=?

$$

Dire\c{c}\~ao: perpendicular ao quadrado e Sentido: entrando ao

quadro.


\vspace{0.5cm}


\noindent 4) Um pr\'oton move-se em \^angulo reto com um campo magn\'etico $B= 1,0 T$(tesla). Se a carga do pr\'oton \'e $1,60\hbox{x}10^{-19}C$  e o raio que ele descreve \'e igual a 10$cm$, qual \'e o seu momento linear($\vec

p=m\vec v$, com $m$ sendo a massa.)?


\vspace{0.5cm}


\noindent 5) ENEM 2015- Considere dois fios condutores retil\'\i neos, extensos e paralelos, separados de 10 $cm$ e situados no v\'a cuo. Considere, também, que cada condutor \'e percorrido por correntes el\'etricas cujos valores s\~ao $i_1= 4A$  e $i_2=12A$, em sentidos opostos. Nessa situa\c{c} \~ao, pode-se caracterizar a for\c{c} a magn\'e tica, para cada metro linear dos fios, como sendo:


\vspace{0.5cm}


\noindent 6) Admita que a dist\^ancia entre os eletrodos de um campo el\'etrico uniforme \'e de 20$cm$ e que a diferen\c{c}a de potencial efetiva aplicada ao circuito \'e de 6 $V.$ Nesse caso, qual a intensidade do campo el\'etrico, em $\frac VN$?


\vspace{0.5cm}


\noindent 7) Duas esferas ide\^nticas, A e B, feitas de material condutor, apresentam  as cargas el\'etricas de $+3e$ e $-5e$, e s\~ao colocadas em contato. Ap\'os o equil\'\i brio, a esfera A \'e colocada em contato com outra esfera id\^entica C, a qual possui carga el\'etrica de +$3e$. Qual o valor da carga el\'etrica final da esfera A?


\vspace{0.5cm}


\noindent 8) Um el\'etron, movendo-se com velocidade $v,$ penetra numa regi\~ao onde existe um campo magn\'etio uniforme, paralelamente \`a dire\c{c}\~ao do campo. Quanto vale a for\c{c}a magn\'etica?

\vspace{0.5cm}

\noindent 9) Considere dois fios longos separados por uma

dist\^ancia $d$ conduzindo a mesma corrente em sentidos opostos

$i.$ Demonstra-se que em um ponto equidistante dos dois fios o

m\'odulo do campo magn\'etico \'e dado por: $B= \frac{2\mu_0

i}{\pi}\frac{d}{d^2 + 4R^2},$ onde $R$ \'e o  ponto equidistante

aos dois fios.


\begin{figure}[h]

\centering\epsfig{file=fig2emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}

\end{figure}


\centerline{Solu\c{c}\~ao}


Os m\'odulos dos campos magn\'eticos dos fios 1 e 2, no ponto

equidistante aos dois fios, s\~ao iguais, ou seja,

$$

B_{1}= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}=B_{2}.

$$

Agora, vamos decompor os vetores nos eixos horizontal e vertical,

correspondentes as proje\c{c}\~oes paralelas e perpendiculares. As

proje\c{c}\~oes perpendiculares dos dois campos magn\'eticos se

anulam. Logo, como as componentes paralelas s\~ao iguais. Portanto, ...


\vspace{0.5cm}



\centerline{\bf LEI DE FARADAY}


\noindent 10) Explicar e fazer uma aplica\c{c}\~ao da lei de Faraday e Lens para o eletromagnetismo,


\vspace{0.5cm}


$$

\xi=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t},

$$

com o fluxo magn\'etico, no ensino m\'edio,  sendo dado por $\Delta\Phi= \Sigma\Delta A \mid\vec B\mid cos \Theta.$ 


\vspace{0.5cm}


   

%\newpage



\end{document}


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