Ciências e Educação. : Professor Rafael explicando como usar a segunda lei de Newton para deduzir o período de oscilações do sistema massa-mola.

O Professor Rafael Rodrigues explicando como usar a segunda lei de Newton para deduzir o período de oscilações do sistema massa-mola, para a turma da disciplina de instrumentação I do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, nesta quinta-feira, 5 de dezembro. Abordamos os aspectos teóricos e experimental, fazendo parte de um todo. Iniciamos pelo estudo do oscilador harmônico unidimensional do sistema massa-mola. Desprezando o atrito, este sistema é caracterizado pela seguinte equação da componente da aceleração, sendo proporcional a coordenada deposição, x:

a_x= -ω²x^,

com ω sendo a velocidade angular ou frequência angular.

Verifica-se experimentalmente que a força restauradora do sistema massa-mola é proporcional a sua elongação (x), ou seja, quanto mais se puxar a massa presa na extremidade da mola, maior será a força exercida pela mola para restaurar a posição inicial. A constante elástica da mola é representada por k. Portanto, o módulo da foça elástica tona-se:

F=kx (Lei de Hooke)

Em termos da componente cartesiana da força, escrevemos

F_{x = -}kx.

A componente da força é negativa, indicando que a força é restauradora, isto é, a força da mola puxa a massa (m) contrária a orientação positiva.

Usando a segunda lei de Newton e desprezando o atrito,
F_x=ma_x
obtém-se que a coordenada de posição deste oscilador será uma função harmônica seno ou cosseno ou uma combinação de ambas funções.
O quadrado da frequência angular é a razão entre a constante elástica e a massa m, ou seja, 𝜔²=k/m . Portanto, o que caracteriza o oscilador harmônico simples é a seguinte condição:

a_x=-𝜔²x,
como afirmado no início desta postagem. A solução desta equação será

x(t)=Acos(𝜔t+θ),

com A sento um ponto de retorno do oscilador e θ é uma constante de fase. O outro ponto de retorno é -A.

Energia Mecânica

A energia mecânica total é a soma de duas parcelas: energia cinética (Ec) e energia potencial (Epe). Desprezando o atrito, a energia mecânica E_Mé conservativa, ou seja a energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, sem mudar o valor da soma de ambas parcelas. Escolhendo dois pontos A e B, podemos escrever a lei de conservação:

E_{M(A) =} E_M(B),
_com

E_{M =}E_{c +}E_pe

Energia cinética: E_c=mv²/2.

Energia Potencial elástica: E_{pe =}kx²/2.

Se o movimento for no plano o vetor velocidade tem duas componentes, digamos no plano xy,

(v_{x ,}v_y), o quadrado do seu módulo é dado por

v²= v_x² + v_y^2 .
Demonstra-se também que a energia potencial elástica é proporcional ao quadrado da coordenada de posição, cuja constante de proporcionalidade é a metade da constante elástica da mola, k.